基于年齡移算法的人口預測

蔣遠營

（桂林理工大學理學院統計學教研室，廣西 桂林 541004）

1 人口預測模型的建立與求解

中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發展的關鍵因素之一。根據已有數據，運用數學建模的方法，對中國人口做出分析和預測是一個重要問題。人口預測是通過采集基礎資料、建立預測模型和確定預測參數等基本環節來完成。人口預測的基本方法和模型較多，一般較為流行和實用的有年齡移算法、矩陣方程、人口發展方程和指數方程等幾類。我們基于《中國人口和就業統計年鑒2010》中的部分數據利用年齡移算法模型對我國人口情況進行預測。本文將從中國的實際情況出發，參考相關數據，建立中國人口增長的數學模型并利用求得的增長模型對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預測。

1.1 年齡移算法的基本原理

年齡移算法，是指以各個年齡組的實際人口數為基數，按照一定的存活率進行逐年遞推來預測人口的方法。該算法能夠準確地對未來人口作出預測，主要基于人口是時間的函數原理。即人口的年齡是用時間來表示的，一年即為一歲，時間過一年，人的年齡也就增長了一歲。因此，隨著時間的推移，人口的年齡也在不斷地發生著轉移。當在一定死亡率水平條件下，人口的年齡在其不斷地轉移過程中，人口數也就相應而隨之發生著變化。由此原理，即可把由某一年度、某一年齡組的人口數，在相應年齡組的死亡率水平條件下，通過轉移到下一個年度、下一個年齡組的人口數測算出來。故將此一預測人口的方法，謂之年齡移算法。

1.2 年齡移算法模型的基本描述

年齡移算法模型的基本表達式為：Px+1(t+1)=Px(t)·Sx，當x=0,1,2,...,ω-1時，上面模型可具體描述為：

式中：Px+1(t+1)為預測年度x+1歲的人口數；Px(t)為預測基年x歲的實際人口數；Pω-1(t+1)為預測年度最高年齡組之預測人口數；Sx為x歲的存活率,Sx=1-mx.(1)式所描述的年齡移算法模型。模型中每一行的預測關系式很明確，即：預測年度1歲組人數，系由預測基年的0歲組人口數乘上0歲組人口存活率而來；預測年度2歲組人口系由預測基年的1歲組人口數乘上1歲組人口存活率而來；其余類推。這樣，就可以把預測年度的人口數，從最低年齡到最高年齡組逐一推算出來。

（1）出生人數預測

(2)死亡人數預測基本模型

人口死亡現象會直接引起人口總體的數量發生變動。而人口總體又是由按年齡、分性別構成的一個復雜整體，即如，按年齡分布由0,1,2,...,ω-1的結構，而其中又有男女不同性別的區分。因此，由人口死亡現象所引起的人口數量變動在各個不同年齡間和性別間也就有著差異。然而，由于死亡因素而使各個年齡組人口數變動的特征卻又是一致的。即當在封歲組外，閉人口條件下，也就是在不存在或不考慮遷移因素條件下，除0歲組外每一個年齡組的人口數的變動，只有絕對減少的變動。因此，根據各個年齡組人口數量變動的這一特點，對于同一年齡組的人口數，在不同的時間條件下，如今年x歲年齡組的人口數，到下一年度進入x+1歲年齡組的時間條件下所引起的人口數的變動之差，即可由此得到相應的死亡人數的預測與計量。于是，這就得到下面一個重要結論：x歲年齡組的死亡人數等于這個年齡組同其相鄰的x+1歲年齡組的人口數之差。這就是死亡人數預測的基本理論依據。

根據上述死亡人數預測的基本理論結論，即預測年度某年齡組的死亡人數，可以通過同一年齡組的生存人口數與大一歲的相鄰年齡組的生存人口數的相減來求得，也就是把死亡人數預測變成為通過由對存活人口數的技術處理來獲得。于是，即可得到關于死亡人數預測模型的如下描述：

式中：D00為出生當年過程中的死亡人數；Dx為預測年度x歲的死亡人數；B(t)為預測年度之出生人數（由出生人數預測取得）；S00為出生當年存活率，Sx為x歲人口之存活率，Px(t)為t年x歲的人口數.這里的Px(t)人口數,在預測的第一年時，其為預測基年的實際人口數,在此以后的預測年份時，即為預測年度的預測人數。

(3)總人口數預測：采用按年齡人口預測求和法

總人口預測可以由分年齡、分性別的人口數預測結果直接取和而得。并且，由于分年齡、分性別人口數預測所使用的預測模型一般數理含量較高，預測變量定義嚴格，技術處理規范，預測結果的精度較高。所以，由按齡人口數預測結果進行求和，由此得到的總人口數預測，其預測精度可以得到充分保證。

1.3 短期（近6年）的預測結果：

表1 2010～2015年人口預測值 （單位：人）

我們在具體預測時，把城市、鄉鎮、農村分別看作各自封閉的群體分別計算，然后加總，表1即為近6年的預測值：

1.4 中長期預測

在第3節短期預測中，人口遷移可以忽略，把城市、鄉鎮、農村分別看作封閉的群體分別計算，然后加總，但是在中長期的預測過程中由于城鎮化等原因不能再把城市、鄉鎮、農村分別看作封閉的群體，為了簡化起見，先將分市鎮村的死亡生育男女比例等按加權平均的思想重新得到一個全國的死亡生育男女比例表格，再進行計算，預測值如表2。

表2 2010～2055年相關人口預測值 （單位：億人）

低方案：TFR=1.386(2009年水平)中方案：TFR=1.8高方案：TFR=2.2

修正生育率法，是指依據人口控制目標要求而對實際生育率水平加以修正來進行預測的方法。修正的前提，是在當前生育率水平不能適應未來社會經濟發展水平要求而提出的，如國在解放初的總和生育率將近4.5的生育水平，這與我國當前的國情來講，是為我國未來時期的社會經濟發展的客觀實踐所不能接受的。所以，這就要求必須根據人口控制目標的不同方案，對實際生育率加以修正與調整，然后納入預測模型進行測算。

2 動態修正生育率下的中長期人口預測算法

我們可以看到在中長期預測中我們使用的修正總和生育率TFR取值有3個水平，TFR=1.386為低水平，表示為低低生育模式，也就是現行的計劃生育政策環境；TFR=2.2為高水平，為人類為保持人口數量平穩的更替繁衍時的生育水平；而TFR=1.8為介于兩者之中的一種模式，也就是半計劃生育模式環境，或者是差別計劃生育模式環境。

事實上考慮到計劃生育政策的連貫性、漸進性、科學性，我們可以設計一個比上述高中低模式更為科學和實用的調整方法：在2009～2015年期間考慮到目前計劃生育政策的連續性和長期性，我們設定為目前的修正生育率水平TFR=1.386，在2016～2020年期間TFR=1.52，在2021～2025年期間TFR=1.60，在2026～2030年期間TFR=1.66，在2031～2035年期間TFR=1.73，在2036～2040年期間TFR=1.80，在2041～2045年期間TFR=1.88，在2046～2050年期間TFR=1.94，在2051～2055年期間TFR=2.00，詳情見表3。

表3 2010～2055年各階段 TFR值及環比值

3 結論

（1）方法直觀簡單易于實現，易于編程。優于一些數學預測（曲線預測，如指數曲線、灰度模型GM(1,1)），主要是這些方法只能對人口總數做預測，而不能像本方法給出詳盡的人口的各個年齡段的數量分布情況。

（2）由于短期內人口的出生率、死亡率可以近似看作恒定的，人口的遷移也可以不考慮，或者人口遷移的影響很小，所以基于2009年城市、鄉鎮、農村人口統計數據，用年齡移算法模型預測的人口增長結果還是相當精確可靠的，但是缺點是非常依賴基年統計數據的精度。

（3）這種城市、鄉鎮、農村分開單獨計算長期來說是不可取的，因為沒考慮到人口遷移（城鎮化）問題，為了避免這個問題我們在對人口做中長期預測時，我們根據3個類別的人數比例、出生率、死亡率、性別比例計算出一個全國的2009年0～90歲人口的一個綜合生命表，這樣再利用年齡移算法計算出2009～2050年人口增長狀況，根據最后遞推結果可以算出中長期的人口增長問題、老齡化問題、男女比例問題、育齡婦女比例數據。缺點是依然十分依靠2009年的統計數據的精度，還有長期預測時，隨著誤差的疊加，預測的精度可能難以控制，但是能夠大致了解穩定的社會環境下的人口增長趨勢，為我國人口政策具有指導意義以及提供可靠的理論依據。

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