我國農業全要素生產率增長及收斂研究

張海波，劉 穎

（華中農業大學 經濟管理學院，湖北 武漢 430070）

0 引言

2011年我國糧食總產量與去年相比增長4.52%，糧食產量實現了從2004～2011年連續8年增長。糧食產量的持續增長，一方面是由于農業生產要素投入的增加，另一方面是由于農業科學技術的進步和生產效率的改善，農業全要素生產率（TFP）的提高。依靠增加農業生產要素投入而帶動產出增長，這種增長方式不具有可持續性；只有依靠農業科學技術，才能帶來農業產出的持續增長。改革開放以來，我國農業機械化水平不斷提高，農業科學技術有了很大的進步，農業TFP也一直處于上升趨勢。但目前我國農業發展水平還存在著比較明顯的地區差異，不同地區農業TFP的增長速度各不相同，如果農業生產率較低地區的TFP增長速度快，那么地區間的農業發展水平差距將逐漸縮小，農業TFP增長出現收斂趨勢；反之，如果地區間的差距越來越大，那么則出現發散趨勢。

關于我國不同地區的農業TFP是否出現了收斂趨勢的這一問題，已經引起很多學者的關注與研究。從現有的研究可以看出，大多數學者在計算TFP時都選擇了非參數法中Malmquist指數法，因為非參數法不需要設定具體的函數形式，不需要嚴格的假定，也不需要進行假設檢驗，計算過程較為簡便。雖然這些學者在測算TFP時充分考慮了隨機因素的影響，計算結果能夠相對客觀的反映實際情況，但他們并沒有對計算得到的農業TFP是否存在σ收斂和β收斂進行分析。由于考慮隨機因素影響后的結果更能反映實際情況，所以本文在測算我國1980～2009年的農業TFP時采用SFA方法，在此基礎上對計算得到的結果進行收斂性分析，以確定我國農業TFP是否存在σ收斂和β收斂趨勢。

1 隨機前沿分析與全要素生產率

1.1 理論與研究方法

本文采用Battese和Coelli（1995）[13]提出的計算生產效率的方法，該方法考慮了隨機因素對結果的影響，并將技術無效率的分布均值表示為效率影響因素的函數，在估計生產函數的同時可以估計出技術無效率函數。隨機前沿分析的基本模型為：

其中，F(Xit，β)表示已經設定的具體生產函數形式，Yit表示個體i在t時期的產量；Xit是個體i在t時期的K×1維要素投入；β是待估參數；Vit是隨機擾動項，表示諸如天氣、自然災害、努力程度和運氣等，服從正態分布N（0，σv2）并獨立于技術無效率變量Uit；Uit是非負隨機變量，表示生產效率的無效程度，反映個體的實際產出與生產前沿的差距，假設服從非負截尾正態分布N（mit，σu2），并同時假設mit=zitδ，zit為P×1維的向量，表示影響個體效率的因素，P為影響因素的數量；δ為待估參數向量；另外，σ2=(σv2+σu2)，γ=σu2/(σv2+σu2)，當γ趨于1時，表明個體的實際產出與生產前沿的差距主要來源于技術無效率的影響；當γ趨于0時，表明差距主要來源于統計誤差或隨機變量的影響。

技術效率用個體i在t時期存在技術無效率時的實際產出與個體i在t時期技術完全有效時的產出的比值來確定，那么個體i在t時期的技術效率可以用公式（2）的函數形式來表示，所以技術效率的變化率（TEC）可以表示為：TEC=-dU/dt。

將對數形式的前沿生產函數對時間t求導數，可得：

其中，等式右邊的第一項代表技術進步（TP），反映在保持投入要素不變的情形下，前沿生產技術進步導致的前沿產出隨時間趨勢的增長率；第二項代表在既定技術水平的情況下，投入要素變化所引起的前沿產出隨時間趨勢的變化率。要素Xj變化率的表達式為：

將表達式（1）轉化為對數形式，然后等式兩邊對時間t進行全微分，假設不考慮隨機誤差項，并令產出增長率，通過整理后得到如下的表達式：

1.2 建立模型、數據處理與實證分析

本文選用超越對數生產函數，因為其放寬了Cobb-Douglas生產函數中的技術中性、產出彈性固定的假設，當對一些具體條件進行約束時可以得到多種生產函數的近似。因此本文首先以超越對數生產函數形式為基礎對模型進行估計，在此基礎上進行各種檢驗，最后選擇合適的生產函數形式。本文經過比較，最終選擇的生產函數形式為：

技術無效率函數的形式為：

本文選擇的樣本為我國30個省市自治區①為了保持統計數據口徑的一致，本文中的四川包括重慶。1980～2009年的農業生產數據②由于部分數據缺失，本文通過做自身回歸分析而得到。，數據來源于《新中國60年統計資料匯編》和國泰安數據服務中心。本文的產出量用農林牧漁業總產值表示，并以1980年的價格水平為基準對以后各期的農林牧漁業總產值進行調整，用Y表示；用農業機械總動力和第一產業從業人員分別代表資本和勞動的投入，用K和L表示；本文認為農業生產活動的效率主要受化肥施用量、農作物總播種面積和有效灌溉面積的影響，分別用F、S、G表示；t表示時間變量。我國1980～2009年的農業生產數據的描述性統計見表1。

表1 我國各地區農業產出與投入的描述性統計

本文采用極大似然估計方法對生產函數和效率函數進行估計，參數估計結果見表2③表2結果由計量軟件Frontier Version 4.1估計得到。。由表2可知，絕大多數估計值在1%的水平上具有顯著性。農業機械總動力和和第一產業從業人員之間的替代彈性為0.1875；γ的值為0.79928，這就意味著我國各地區農業生產中20.07%的技術無效率是由隨機因素引起的，79.93%的技術無效率是由是由化肥施用量、農作物總播種面積和有效灌溉面積因素引起的，這三個變量的估計值顯著為負值，說明在現有的技術條件下，增加化肥施用量、擴大農作物總播種面積和有效灌溉面積可以提高農業生產的技術效率。時間變量的估計值為0.03979，說明改革開放以來，我國農業生產的技術效率在不斷降低，農業TFP的提高主要是由技術進步引起的。

表2 參數估計結果及相關統計量

隨機前沿分析的結果在很大程度上依賴于設定的函數形式，函數形式正確與否會直接影響到結論的可靠性。為了保證函數（5）和（6）的適當性，本文針對表2的估計結果做了4個方面的假設檢驗：（1）技術非效率項是否存在的檢驗；（2）技術變化是否存在的檢驗；（3）技術進步是否是希克斯中性的檢驗；（4）Cobb—Douglas生產函數是否適用的檢驗。

根據Battese和Coelli（1995）[1]的研究，函數設定中所涉及的假設都可以使用廣義似然率統計量（LR）來進行檢驗，LR統計量的具體形式為：LR=-2[L（H0）-L（H1）]，其中，L（H0）表示零假設（H0）條件下的似然函數對數值，L（H1）表示備擇假設（H1）條件下的似然函數對數值，通常認為LR統計量近似服從卡方分布或混合卡方分布，如果零假設中包含了γ=0，那么統計量LR就服從混合卡方分布。如果LR＞χ2(k)，那么就拒絕零假設，其中k代表自由度即約束條件的個數。由表3中可以看出，所有的檢驗統計量都大于相應的臨界值，零假設均被拒絕。這表明本文所設定的超越對數生產函數形式是適當的，包含技術無效率項的函數形式可以較好的反映我國農業各地區的農業生產狀況。

表3 函數的假設檢驗及結果

根據生產函數（5）和（3）式可知，我國不同地區在各個時期的技術進步率由兩部分組成：TPit=0.1875-0.0169lnLit，其中，0.1875表示純粹的技術變化，代表我國所有地區每年共同的技術進步率為18.75%，這是由技術外溢和擴散效應導致的生產前沿面的移動；-0.0169lnLit表示非中性的技術進步，代表不同地區通過“干中學”所導致的生產前沿面的移動，這種技術進步因地區不同而不同。在此基礎上，結合已經得到的技術效率變化率⑤技術效率可由Frontier Version 4.1計算得出，個體i從t到t+1期的技術效率變化率為：TECit,t+1=TEit+1/TEit.，最終可以計算出我國各地區在各個時期的農業全要素生產率的變化率⑥為節省文章篇幅，這里沒有列出我國30個地區1980—2009年農業TFP變化率，需要者可與作者聯系.。

2 中國農業全要素生產率的收斂分析

2.1 研究方法

從以上的計算結果可以看出，我國地區間農業TFP的變化存在很大的差異。農業TFP的變化是否有利于地區間農業發展差距的縮小，即是否出現了新古典經濟理論所認為的經濟增長收斂現象是本文將要研究的一個問題。

所謂經濟的收斂性是指在投入要素邊際產出遞減的規律下，經濟發展水平較低地區的經濟增長速度高于經濟發展水平較高的地區，即落后地區具有較高的增長率，最終導致差異逐漸消失的過程。一般將經濟增長的收斂性分為四種：σ收斂、絕對β收斂、條件β收斂和俱樂部收斂。σ收斂是指在不同地區之間，人均產出或收入分布的分散程度隨著時間的推移而逐漸降低，σ收斂通過觀測地區間產出或收入差異來進行驗證，通常采用基尼系數、標準差、Theil指數和變異系數進行分析，可以直觀的反映地區間的差異是否縮小。β收斂是指期初人均產出較低的個體的人均產出增長率高于期初人均產出較高的個體，體現了落后的經濟個體向發達的經濟個體的追趕過程。Barro et al（1995）[2]提出的檢驗β收斂的方程為：

其中，i為地區，t和t+T代表期初和期末，T為時間長度，yi，t和 yi，t+T為地區 i在不同時期的產出，β為收斂速度。如果β＞0，則表現為絕對β收斂，地區間的差距將會逐步縮小，意味著不同的地區最終收斂于相同的穩態水平；如果在方程的右邊加入其它有關控制變量（如人力資本、基礎設施等）之后β＞0，則表現為條件β收斂，說明不同地區由于自身條件的差異，最終會收斂于各自的穩態水平。本文根據上一部分采用隨機前沿分析得到的農業TFP指數，分析我國不同地區的農業TFP是否存在新古典經濟理論認為的收斂趨勢。

2.2 收斂的實證檢驗

在進行σ收斂的實證檢驗中，不同學者采用不同的指標進行分析，所以得到的結果也存在差異。本文采用運用比較廣泛的標準差和變異系數來衡量我國不同地區之間農業TFP指數的σ收斂情況。根據前文得到的計算結果，我國1981～2009年期間農業TFP的標準差和變異系數隨時間趨勢的變化見圖1。

圖1 1980～2009年我國農業TFP指數標準差、變異系數的時間趨勢圖

從圖1中可以清楚的看到，我國地區之間農業TFP指數的標準差和變異系數都隨著時間的推移而不斷增長，直觀的說明我國地區之間農業發展水平的差距在不斷擴大，我國地區之間的農業發展水平并沒有出現收斂趨勢。本文采用兩個簡單的函數形式對這一結論進行進一步驗證：，σ為標準差，CV為變異系數，t表示時間變量。從表4中的回歸結果看出，，并且參數在1%的水平上具有顯著性，所以我國地區間的農業TFP不存在σ收斂。

表4 σ收斂回歸分析結果

在進行β收斂的分析中，本文首先采用絕對β收斂檢驗，根據Barro et a（l1995）[2]提出的方法，本文設定的檢驗農業TFP收斂的模型的基本形式為：

其中，TFP為地區i在t和t+T時期的全要素生產率指數，，β為收斂速度，T為觀測時間長度。在本文中，將樣本平均劃分為6個時間段，每一時間長度為5年⑦最后一個時間段的長度為4年，這并不會改變估計值的符號。，取2006～2009年各地區農業TFP的平均值作為檢驗期的TFP，取1981～1985年TFP的平均值作為基期的TFP，兩個時間段相隔25年，因此時間長度T取25。對（8）式進行回歸分析后所得結果見表5，從表中可以看出，待估參數b的估計值在1%的水平上顯著大于0，表明我國地區間的農業TFP并沒有出現絕對β收斂，反而具有明顯的發散趨勢。

表5 絕對β收斂回歸分析結果

在進行條件β收斂檢驗時，本文采用Miller和Upadhyay（2002）[3]提出的面板數據雙向固定效應模型進行分析，不需要增加其他的控制變量，避免了人為在選擇控制變量時對相關因素的遺漏。該模型能使用最少的數據進行條件β收斂檢驗，便于展開實證分析。本文采用表達式（9）對我國農業TFP條件β收斂進行分析：

對表達式（9）進行回歸分析所得結果見表6，從表中可知，待估參數b雖然小于0，但估計值并不顯著，表明我國各地區相對自身而言并沒有出現明顯的農業TFP收斂趨勢。

表6 條件β收斂回歸分析結果

3 基本結論

本文利用隨機前沿分析方法（SFA）對我國1980～2009年的農業TFP進行測算，從最終的分析結果可以看出，我國農業生產的技術效率總體處于下降趨勢，技術效率平均每年以0.88%的速度在下降。全國農業平均的技術效率為61.58%，通過提高化肥施用量、增加播種和有效灌溉面積可以降低農業生產中的技術無效率，提高農業生產效率。我國農業TFP總體處于增長趨勢，平均每年以6.87%的速度在增長，但由于技術效率逐年下降，所以農業TFP的增長主要靠農業技術進步的帶動，我國農業技術平均每年以7.75%的速度在增長。本文得到的結論與多數學者認為農業TFP的增長主要是由技術進步導致的這一觀點相同，所以在農業發展過程中，不能只進行技術的創新和研發，更需要進行適當的制度改革和提高管理水平進而提高技術效率，推動農業TFP更快的增長。

實證分析表明，改革開放后，我國農業發展水平的地區差距不斷擴大，農業TFP沒有出現σ收斂，同時也沒有出現絕對β收斂，而是表現出明顯的發散趨勢，這說明在不考慮任何因素的條件下，我國地區間的農業全要素生產率隨著時間的推移有不斷擴大的趨勢。本文在考慮隨機因素影響后的農業TFP并不存在條件β收斂，也不存在明顯的發散趨勢或者說只存在很弱的發散趨勢，這可能是因為我國農業TFP的增長主要依靠農業技術進步，而農業技術進步又需要高素質人才來推動，高素質人才不同于其它生產要素，其較高的邊際收益效應可以彌補資本邊際收益的遞減效應。我國農業發展水平較高的地區由于具有較多的農業科技人員，所以農業TFP的增長速度較快；反之，落后地區由于缺乏相關科技人員，農業TFP的增長速度相對較慢，最終導致地區間農業TFP的差距不斷擴大，所以農業發展較落后的地區應加大對教育的投入，提高農業科技人員所占的比例。這只是本文認為的農業TFP差距不斷擴大的原因之一，其它原因還有待進一步分析。

[1]Battese,E,Coelli,T.A Model of Technical Inefficiency Effects in Sto?chastic Frontier Production for Panel Date[J].Empirical Economics,1995,(20).

[2]Barro,Robert J.,Xavier,Sala-i-Martin.Economic Growth.New York:McGraw-Hill,1995.

[3]Miller.S,M.Upadhyay.Total Factor Productivity and the Conver?gence Hypothesis[J].Journal of Macroeconomics,2002,(24).