商品住宅價(jià)格上漲的空間自回歸模型及其實(shí)證

蘭 峰，張 媛

（西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710055）

近年來，我國房地產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，住宅價(jià)格逐年攀升，各種房地產(chǎn)政策及保障制度出臺(tái)后，卻不能很好的控制的這種局面。本文試圖從空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)角度出發(fā)，論證城市之間商品住宅價(jià)格存在的空間依賴性。且建立合理的空間自回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn),分析了商品住宅價(jià)格上漲的主要因素，并進(jìn)一步探討了城市之間商品住宅價(jià)格影響的方向。本文的研究結(jié)論能為商品住宅價(jià)格的形成機(jī)理奠定了理論基礎(chǔ)，同時(shí)為政府宏觀調(diào)控提供一個(gè)視角，作為政府政策的參考。

1 變量的選擇

本文選取商品住宅的平均銷售價(jià)格作為因變量。對(duì)于自變量的選取，主要基于均衡價(jià)格理論,在大量研究商品住宅價(jià)格影響因素結(jié)論的基礎(chǔ)上，本著可比性、相關(guān)性、可量化以及數(shù)據(jù)可獲得性四大原則總結(jié)出主要影響因素。供給方面的因素包括土地成本；需求方面的因素包括地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)可支配收入、城市人口總數(shù)以及人均居住面積[1]。在此基礎(chǔ)上，本文汲取空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的思想，認(rèn)為空間地理因素也是影響商品住宅價(jià)格上漲的因素。

2 商品住宅價(jià)格上漲的空間自回歸模型的構(gòu)建

商品住宅價(jià)格最終由需求和供給決定的，是住宅市場(chǎng)供需平衡后的結(jié)果[2]。這種研究方法是建立一個(gè)商品住宅市場(chǎng)的供需均衡價(jià)格模型，在開發(fā)企業(yè)與消費(fèi)者獲得使用住宅的最大化效用中得出模型的參數(shù)[3]，最后通過供需平衡推導(dǎo)出商品住宅價(jià)格。

住宅市場(chǎng)需求函數(shù)模型為：

住宅市場(chǎng)供給函數(shù)模型為：

其中，HQd為商品住宅需求量；Ph為商品住宅價(jià)格；X為其它需求變量；β0,β1,β2為變量系數(shù)；HQs為商品住宅供給量；?為系數(shù)。

根據(jù)供需價(jià)格均衡理論，最終整理為如下關(guān)系式：

式(3)是商品住宅均衡價(jià)格的函數(shù)形式，利用這個(gè)模型就可以得到多種因素對(duì)住宅價(jià)格的影響，以均衡價(jià)格P為因變量，C為住宅成本，X為影響商品住宅價(jià)格變動(dòng)的其他因素。

本文在研究商品住宅價(jià)格上漲時(shí)，運(yùn)用空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型論證其是否能更好的解釋城市住宅價(jià)格的變動(dòng)。在空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，關(guān)于空間依賴性主要包括兩種模型，空間滯后模型和空間誤差模型[4]。

空間滯后模型(SAR)表達(dá)式為：

其中，ρ是空間自回歸系數(shù)，W表示空間權(quán)重矩陣，X是解釋變量數(shù)量矩陣，β為自變量的系數(shù)，ε是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

空間誤差模型(SEM)表達(dá)式為：

其中W表示擾動(dòng)項(xiàng)的空間自回歸權(quán)重矩陣，λ是擾動(dòng)項(xiàng)ε的空間自回歸系數(shù)，且u服從正態(tài)分布。

結(jié)合以上分析影響商品住宅價(jià)格上漲的主要因素，建立均衡價(jià)格的空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，如下：

均衡價(jià)格的空間滯后模型，方程(4)可以表示為：

均衡價(jià)格的空間誤差模型，由方程(5)式得：

3 實(shí)證研究

3.1 樣本、變量的選取以及數(shù)據(jù)來源

3.1.1 樣本選取

本文選取的是1998～2009年（因統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)滯后一年，數(shù)據(jù)選取至2009年）以北京為中心的共8個(gè)城市所組成的面板數(shù)據(jù)，共計(jì)12×8=98組。8個(gè)城市分別為：北京、天津、石家莊、太原、呼和浩特、濟(jì)南、沈陽、長(zhǎng)春。選擇8城市的理由如下：鑒于本文研究主要目的是檢驗(yàn)各城市之間的商品住宅價(jià)格是否存在空間依賴性，并通過空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型對(duì)商品住宅價(jià)格的主要影響因素進(jìn)行分析，首先選取商品住宅價(jià)格上漲的典型城市北京為代表，而后選取其周邊相對(duì)連續(xù)的共8個(gè)大中城市。

3.1.2 變量選擇及數(shù)據(jù)來源

①商品住宅價(jià)格（PH）。用住宅平均銷售價(jià)格表示，單位：元/平方米；

②居民可支配收入（IC）。用各市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入表示，單位：元；

③城市人口（POP）。用城市年末人口總數(shù)表示，單位：萬人；

④地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）。用各城市地區(qū)生產(chǎn)總值實(shí)數(shù)表示，單位：億元；

⑤居住面積（SL）。用各城市人均居住面積表示，單位：平方米；

⑥土地價(jià)格（PL）。用各城市土地交易價(jià)格指數(shù)表示，并將原環(huán)比指數(shù)處理為以1998年數(shù)據(jù)為基數(shù)的數(shù)據(jù)。以上變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要來源于各城市的統(tǒng)計(jì)年鑒、各城市的統(tǒng)計(jì)公報(bào)以及中國房地產(chǎn)統(tǒng)計(jì)年鑒，部分?jǐn)?shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計(jì)年鑒和中國城市統(tǒng)計(jì)年鑒。

3.2 空間權(quán)重矩陣的建立

對(duì)于空間權(quán)重矩陣的設(shè)定，一般通過兩種信息進(jìn)行設(shè)定，一是通過經(jīng)緯度坐標(biāo)設(shè)定；二是通過區(qū)域的相對(duì)位置設(shè)定。目前采用相對(duì)位置信息量化建立二進(jìn)制空間鄰接矩陣的方法較多也較容易，但是本文中研究的截面對(duì)象是城市，區(qū)域不連續(xù)，運(yùn)用經(jīng)緯度坐標(biāo)生成的權(quán)重矩陣相對(duì)準(zhǔn)確。建立的空間權(quán)重矩陣如下：

3.3 空間相關(guān)性檢驗(yàn)

研究整個(gè)區(qū)域?qū)ο笊系某鞘兄g商品住宅價(jià)格是否存在空間相關(guān)性，一般采用全局空間自相關(guān)指數(shù)Moran’s I，通過指標(biāo)的數(shù)值所在的范圍，判斷不同的城市之間的住宅價(jià)格在空間上是否存在一定的規(guī)律性。運(yùn)行結(jié)果如表1。

表1 商品住宅價(jià)格的Moran’s I指數(shù)

從上表的數(shù)據(jù)結(jié)果可以明顯看出，1998～2009年8個(gè)城市之間的商品住宅價(jià)格存在明顯的正相關(guān)性，空間相關(guān)系數(shù)為0.2796，拒絕無空間相關(guān)性假設(shè)的概率為0.000，這說明各城市之間的商品住宅價(jià)格存在著顯著的空間相關(guān)性。

3.4 自回歸模型的選擇

本文主要通過LM-Lag和LM-Error的指標(biāo)值判斷：

表2 LM檢驗(yàn)結(jié)果

從LM檢驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，robust LM-lag的p值小于對(duì)應(yīng)的p值，因此，選擇空間滯后模型作為估計(jì)模型較合適。

3.5 空間滯后模型的參數(shù)估計(jì)

為了達(dá)到較好的回歸效果，采用逐步回歸法作為變量進(jìn)入的方法。以商品住宅價(jià)格為被解釋變量，城鎮(zhèn)可支配收入、人口總數(shù)、人均居住面積以及土地價(jià)格為解釋變量，運(yùn)用最大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到如表3的結(jié)果。

表3 空間滯后模型的逐步回歸分析過程及結(jié)果

從表3回歸的結(jié)果可以看出，當(dāng)引入GDP變量后，從結(jié)果看擬合優(yōu)度值較高，但它的進(jìn)入引起了原本顯著的IC和POP也變?yōu)椴伙@著，且回歸系數(shù)的符號(hào)也從正變?yōu)樨?fù)；同樣的方法引入其它兩變量，SL擬合優(yōu)度較PL提高，且t檢驗(yàn)也是顯著的，選SL進(jìn)入，最后引入PL變量，得到的擬合優(yōu)度R2和修正后的R2都有所提高，并且各解釋變量的t檢驗(yàn)都非常顯著，最終確定的關(guān)于商品住宅價(jià)格波動(dòng)的影響因素的回歸函數(shù)為：

具體模型的估計(jì)詳細(xì)結(jié)果圖略。

從結(jié)果來看，城市年末人口總數(shù)(POP)、城鎮(zhèn)可支配收入(IC)的影響最為顯著，其次，人均居住面積(SL)和土地價(jià)格(PL)雖然也通過了置信水平0.05的檢驗(yàn)，較其它兩個(gè)變量顯著性水平低，但是從回歸系數(shù)來看，土地價(jià)格的回歸系數(shù)卻達(dá)到0.56，僅次于城鎮(zhèn)可支配收入對(duì)商品住宅價(jià)格上漲的影響。

3.6 格蘭杰因果檢驗(yàn)

在研究商品住宅上漲的影響因素主要有兩方面原因：一方面來自于城市內(nèi)部的自身因素決定的，城鎮(zhèn)人均可支配收入、城市人口總數(shù)、土地價(jià)格以及人均居住面積；另一方面來自于與它相鄰或相近的住宅價(jià)格上漲的影響。那么，既然城市之間的住宅價(jià)格存在空間的相關(guān)性，它們之間的商品住宅價(jià)格影響方向如何？本文將采用格蘭杰(Granger)因果檢驗(yàn)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.6.1 單整檢驗(yàn)

在進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)之前，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其序列是否具有平穩(wěn)性。

表4 各城市商品住宅價(jià)格單整檢驗(yàn)結(jié)果

表5 北京與其它7個(gè)城市的商品住宅價(jià)格的Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果

從4表檢驗(yàn)結(jié)果看出，各城市商品住宅價(jià)格均為二階單整，表明這幾個(gè)城市的商品住宅價(jià)格存在協(xié)整關(guān)系，其序列較平穩(wěn)，可以進(jìn)一步做Granger因果檢驗(yàn)。

3.6.2 格蘭杰因果檢驗(yàn)

下面將主要驗(yàn)證北京與其它幾個(gè)城市之間的商品住宅價(jià)格上漲的影響情況。

從表5Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果來看，北京與太原、呼和浩特之間不存在任何方向的Granger因果關(guān)系，這意味著北京的商品住宅價(jià)格變動(dòng)不能顯著地引起這兩城市的住宅價(jià)格的變化。從表中看出，北京與天津、石家莊、沈陽、長(zhǎng)春、濟(jì)南存在的單向的Granger因果關(guān)系。

4 模型計(jì)量結(jié)果解釋與分析

（1）空間相關(guān)系數(shù)的解釋。本文采用Moran’s I驗(yàn)證以北京為中心的8個(gè)城市商品住宅價(jià)格存在顯著的空間依賴性。

（2）模型估計(jì)結(jié)果的解釋。通過建立空間滯后模型并進(jìn)行檢驗(yàn)得出：空間地理因素、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城市人口總數(shù)、人均居住面積以及土地價(jià)格是影響商品住宅價(jià)格上漲的主要因素。

（3）Granger因果檢驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果。檢驗(yàn)結(jié)果表明：北京與太原、呼和浩特之間不存在Granger因果關(guān)系；北京與天津、石家莊、沈陽、長(zhǎng)春、濟(jì)南存在的單向的Granger因果關(guān)系。這在一定程度上解釋了為什么北京市的商品住宅價(jià)格在這個(gè)城市圈里處于領(lǐng)軍的地位，并說明北京市是這個(gè)城市圈住宅價(jià)格上漲的源頭城市。

因此，城市的住宅價(jià)格除了受到自身因素影響外，還會(huì)受到來自其它地區(qū)的住宅價(jià)格變動(dòng)的傳導(dǎo)作用。在實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)，北京的房?jī)r(jià)對(duì)周邊城市的房?jī)r(jià)具有傳導(dǎo)作用。調(diào)整像北京這樣一線城市的商品住宅價(jià)格，對(duì)穩(wěn)定其周邊城市的商品住宅價(jià)格有著重要的意義。

[1]鄧長(zhǎng)榮，馬永開.我國住宅價(jià)格多層面因素模型及其實(shí)證研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，（1）.

[2]Geoff Kenny.Modeling the Demand and Supply Side of the Housing Market:Evidence from Ireland[J].Economic Modelling,1999,(16).

[3]Meen,GP.The Measurement of Rationing and the Treatment of Struc?tural Change in The UK Mortgage Market[J].J.Appl.Econ.,1990,(5).

[4]Anselin L.Spatial Regression.Spatial Analysis Laboratory,Depart?ment of Geography and National Centre for Supercomputing Applica?tions,University of Illinois,Urbana-Champain,Urbana,IL 61810[Z].2006.