我國貝葉斯研究進(jìn)展的計(jì)量分析

朱喜安，陳巧玉,2

（1.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，武漢 430073；2.河南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 洛陽471003）

0 引言

貝葉斯方法是基于貝葉斯定理而發(fā)展起來用于解決統(tǒng)計(jì)問題的方法，貝葉斯分析包括先驗(yàn)信息的確定、數(shù)據(jù)及似然函數(shù)模型的構(gòu)造、效用函數(shù)的選擇、后驗(yàn)分布的確定和貝葉斯決策。貝葉斯推斷的思想是將未知參數(shù)的先驗(yàn)信息與樣本信息綜合；然后利用貝葉斯定理，得出參數(shù)的后驗(yàn)分布；最后依據(jù)后驗(yàn)分布對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等推斷。

20世紀(jì)90年代，由于高維計(jì)算的困難，貝葉斯方法的應(yīng)用受到了很大的限制。但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和貝葉斯方法的改進(jìn)，特別是MCMC方法的發(fā)展及WinBUGS等軟件的開發(fā)應(yīng)用，使原來復(fù)雜異常的數(shù)值計(jì)算問題變得非常簡(jiǎn)單，參數(shù)后驗(yàn)分布的模擬也趨于方便，所以現(xiàn)代貝葉斯理論和應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展[1]。貝葉斯方面的研究論文越來越多，貝葉斯學(xué)派已發(fā)展成為一個(gè)有影響的統(tǒng)計(jì)學(xué)派，打破了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)一統(tǒng)天下的局面[2]。

貝葉斯方法作為科學(xué)科研究前沿領(lǐng)域，已得到國內(nèi)各界的廣泛關(guān)注。本文借助南京大學(xué)中國社會(huì)科學(xué)研究評(píng)價(jià)中心《中文社會(huì)科學(xué)引文索引》(Chinese Social Science Citation Index，簡(jiǎn)稱CSSCI)數(shù)據(jù)庫1998～2010的有關(guān)“貝葉斯”收錄論文進(jìn)行計(jì)量分析，本文檢索方法是在CSSCI來源數(shù)據(jù)庫中檢索論文題名或關(guān)鍵字中含“貝葉斯”或“bayes”的論文，共從CSSCI來源數(shù)據(jù)庫中檢索到來源文獻(xiàn)377篇[3]。在此基礎(chǔ)上，本文從統(tǒng)計(jì)論文的年代分布、期刊分布、基金項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)、作者與機(jī)構(gòu)分布以及主題分布與研究熱點(diǎn)等方面進(jìn)行計(jì)量分析；文章還利用共被引分析方法對(duì)論文所引的參考文獻(xiàn)進(jìn)行作者被引和著作共引分析。通過這些分析，可以深入了解我國貝葉斯發(fā)展的進(jìn)展和存在的不足，以及貝葉斯領(lǐng)域研究前沿的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于更好的去研究這一前沿學(xué)科提供足夠的數(shù)據(jù)支持，利于更好地去把握當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

1 文獻(xiàn)分布

1.1 文獻(xiàn)年代分布

由圖1可以看出，1998年CSSCI期刊僅有6篇關(guān)于貝葉斯的文章刊載，1998～2002年期間每年的發(fā)文數(shù)量都不超過10篇，總計(jì)發(fā)文量為41篇，說明我國貝葉斯研究起步較晚且我國在貝葉斯研究領(lǐng)域尚處于起步階段，但也正是這一時(shí)期的研究為貝葉斯在我國的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。2002年之后，發(fā)文數(shù)量呈現(xiàn)不斷遞增的趨勢(shì)，到2010年發(fā)文累積量已達(dá)377篇，說明貝葉斯研究在我國不斷發(fā)展、完善，步入蓬勃興起的階段。圖1中的論文累計(jì)篇數(shù)的擬合線近似為指數(shù)曲線，由此可以看出，按照普賴斯（D.Price）的邏輯曲線增長(zhǎng)理論，現(xiàn)階段我國“貝葉斯”論文數(shù)量以指數(shù)方式快速增長(zhǎng)，說明仍處于發(fā)展時(shí)期。

圖1 年代分布與累計(jì)數(shù)

1.2 期刊分布

1998年至今，CSSCI中共有96種期刊收錄了貝葉斯方面的論文，論文總量為377篇。其中《統(tǒng)計(jì)與決策》、《數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理》等27種期刊收錄了3篇及以上貝葉斯方面的論文，收錄論文達(dá)286篇，占全部CSSCI期刊收錄的貝葉斯方面論文的75.86%?！督y(tǒng)計(jì)與決策》刊載論文比例最大，占總載文量的27.32%；另外，《數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理》（占7.69%）和《中國管理科學(xué)》（占4.24%）所占比例較大；《統(tǒng)計(jì)研究》、《預(yù)測(cè)》、《心理科學(xué)》和《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》載文數(shù)量均超過10篇，均達(dá)到載文總量的3%?！督?jīng)濟(jì)研究》、《金融論壇》等期刊僅刊載1篇相關(guān)論文，其載文總量（45篇）占總刊文量的11.94%；《生產(chǎn)力研究》、《中國軟科學(xué)》等期刊僅刊載2篇相關(guān)論文，其載文總量（46篇）占總刊文量的12.20%。

表1 發(fā)文量超過3篇的期刊

從期刊所屬研究學(xué)科來看絕大部分論文所屬的刊物都是統(tǒng)計(jì)學(xué)類，如《統(tǒng)計(jì)與決策》、《統(tǒng)計(jì)研究》、《數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理》，我國統(tǒng)計(jì)學(xué)界對(duì)貝葉斯理論發(fā)展與繼承做出了重要的貢獻(xiàn)；除此之外，管理類權(quán)威期刊如《中國管理科學(xué)》《預(yù)測(cè)》《管理工程學(xué)報(bào)》《管理科學(xué)學(xué)報(bào)》《管理世界》，以及經(jīng)濟(jì)類權(quán)威期刊《數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》《財(cái)經(jīng)研究》《金融研究》《經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理》，也刊載了相當(dāng)數(shù)量的貝葉斯方面論文，說明經(jīng)濟(jì)與管理是貝葉斯重要的應(yīng)用領(lǐng)域；情報(bào)學(xué)、心理學(xué)與哲學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域也有較多論文應(yīng)用貝葉斯方法結(jié)合各自研究領(lǐng)域解決實(shí)際問題。由此可以看出，隨著貝葉斯方法在多學(xué)科交叉應(yīng)用的發(fā)展，貝葉斯方法擁有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域與發(fā)展空間。

2 獲基金項(xiàng)目資助比例分析

3 作者分布

3.1 核心作者

在377篇相關(guān)論文中，共有652位作者，其中第一作者310位。發(fā)文量超過2篇（第一作者或獨(dú)撰）的作者如表2所示。在310位作者中，有269位作者僅發(fā)過1篇貝葉斯方面的論文，占全部作者的86.77%，說明貝葉斯在我國學(xué)者群內(nèi)仍未獲得足夠重視，很多作者只是偶然性的研究和關(guān)注。發(fā)文2篇的作者共32位，占全部作者的10.32%，說明這32人對(duì)貝葉斯進(jìn)行了較為持續(xù)的研究。發(fā)文3篇以上的作者共9位，占全部作者的2.90%，他們對(duì)貝葉斯進(jìn)行了更為深入、持續(xù)的研究，為目前我國貝葉斯方面的主要研究者；發(fā)文量最多的為朱慧明，達(dá)15篇，為我國貝葉斯領(lǐng)域的發(fā)展傳播作出了貢獻(xiàn)。

表2 發(fā)文量超過2篇的作者（第一作者或獨(dú)撰）

3.2 作者機(jī)構(gòu)分布

上述310位第一作者來源于165個(gè)機(jī)構(gòu)單位，發(fā)文量超過4篇以上的機(jī)構(gòu)及機(jī)構(gòu)發(fā)文篇數(shù)如表3所示。

由表3可以看出，發(fā)文量超過4篇以上的機(jī)構(gòu)共有30個(gè)，且集中分布在高校，這30個(gè)高校的在貝葉斯方面的發(fā)文量（78篇）占全部發(fā)文量（377篇）的20.69%。在貝葉斯方面發(fā)文最多的機(jī)構(gòu)是湖南大學(xué)，共發(fā)文18篇，是貝葉斯研究領(lǐng)域的領(lǐng)頭羊；發(fā)文10篇以上的有5所高校，它們都是貝葉斯研究領(lǐng)域的中堅(jiān)力量。可以看出，高校是我國貝葉斯領(lǐng)域的研究基石，是貝葉斯在我國發(fā)展、完善及日益廣泛應(yīng)用中不可或缺的力量。

表3 發(fā)文量超過4篇的作者機(jī)構(gòu)（第一作者或獨(dú)撰）

4 研究熱點(diǎn)

4.1 高頻關(guān)鍵詞統(tǒng)計(jì)

一篇文獻(xiàn)的關(guān)鍵詞是論文核心內(nèi)容的濃縮和提煉，如果某一關(guān)鍵詞在某領(lǐng)域的研究文獻(xiàn)中反復(fù)出現(xiàn)，則稱其為高頻詞，高頻詞反映了該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。因而可以通過詞頻分析法，利用能夠揭示或表達(dá)文獻(xiàn)核心內(nèi)容的關(guān)鍵詞或主題詞在期刊中出現(xiàn)的頻次高低來確定該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和發(fā)展動(dòng)向，從而對(duì)其學(xué)術(shù)特征與動(dòng)態(tài)發(fā)展有一個(gè)比較準(zhǔn)確、全面的把握[4]。本文根據(jù)文獻(xiàn)關(guān)鍵詞，對(duì)CSSCI(1998～2010年)收錄的有關(guān)貝葉斯的377篇學(xué)術(shù)論文的關(guān)鍵詞進(jìn)行詞頻統(tǒng)計(jì)[5]，且僅保留頻數(shù)大于3的高頻關(guān)鍵詞，如表4所示。

表4 頻數(shù)大于3的高頻詞

貝葉斯相關(guān)學(xué)術(shù)論文的頻數(shù)大于20的高頻主題詞主要有貝葉斯估計(jì)（36）、貝葉斯推理（30）、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（26）、貝葉斯方法（23）與MCMC模擬（23）；頻數(shù)介于10到20之間的高頻詞主要有Gibbs抽樣（12）、貝葉斯均衡（12）、貝葉斯統(tǒng)計(jì)（11）、貝葉斯決策（10）、先驗(yàn)分布（10）?？梢钥闯?，目前貝葉斯領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)是利用貝葉斯方法進(jìn)行估計(jì)、推理及網(wǎng)絡(luò)分析；貝葉斯決策、貝葉斯均衡和先驗(yàn)分布的確定也是目前的研究熱點(diǎn)；同時(shí)，可以看出Gibbs抽樣和MCMC模擬是目前主要的估計(jì)方法，也正是這些方法的出現(xiàn)，極大的解決了貝葉斯中的高維積分等難題，進(jìn)而推動(dòng)了貝葉斯在各領(lǐng)域的應(yīng)用。

4.2 高頻主題詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)

在貝葉斯學(xué)術(shù)論文高頻關(guān)鍵詞統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，為了更清晰地展示我國貝葉斯研究的熱點(diǎn)，本文利用樣本文獻(xiàn)的標(biāo)題，借助可視化技術(shù)和Netdraw軟件，繪制如圖3所示的高頻主題詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，從而體現(xiàn)其近13年來的研究熱點(diǎn)與關(guān)聯(lián)，以期了解熱點(diǎn)主題詞之間的關(guān)聯(lián)[6,7]，為相關(guān)學(xué)者提供參考。

圖1 高頻主題詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)

圖1節(jié)點(diǎn)間的矢量線說明主題詞間的共現(xiàn)情況，連線粗細(xì)或權(quán)重大小體現(xiàn)了共現(xiàn)頻次，反映高頻主題詞的關(guān)聯(lián)緊密程度。由圖1可以明顯看出我國貝葉斯研究的特點(diǎn)：

第一，與貝葉斯有關(guān)的方法主要涉及企業(yè)、金融、銀行、市場(chǎng)、信用、管理、分類和算法等領(lǐng)域；

第二，利用貝葉斯方法進(jìn)行推斷、評(píng)估、抽樣、組合、評(píng)價(jià)、分類、預(yù)測(cè)、實(shí)證、影響、決策、理論、博弈和損失等是當(dāng)前研究的主要目的；

第三，貝葉斯方法、推理、預(yù)測(cè)為我國博弈、決策和分類等分析問題提供了新的研究視角；

第四，利用實(shí)證分析研究企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)、金融、管理方面的推理、預(yù)測(cè)等分析研究，以及模型參數(shù)的分布是我國現(xiàn)階段貝葉斯領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

5 文獻(xiàn)引用分析

1998～2010 期間CSSCI來源數(shù)據(jù)庫中，我國貝葉斯研究領(lǐng)域方面的377論文中所引用的所有的參考文獻(xiàn)（引文），構(gòu)成了我國貝葉斯研究的知識(shí)基礎(chǔ)[8]。本文利用CiteSpace軟件使用共引分析方法對(duì)這些論文及其引文進(jìn)行作者共引和文獻(xiàn)共引分析，以進(jìn)一步分析貝葉斯領(lǐng)域研究前沿的知識(shí)基礎(chǔ)，找出在推動(dòng)我國貝葉斯發(fā)展過程中，有著杰出貢獻(xiàn)的作者和有著重要影響的著作。

圖2 貝葉斯研究領(lǐng)域重要作者的科學(xué)知識(shí)圖譜

作者共引分析的科學(xué)知識(shí)圖譜如圖2所示，其中節(jié)點(diǎn)代表被引作者，連線代表作者共被引關(guān)系，較大的節(jié)點(diǎn)集代表在貝葉斯研究領(lǐng)域中有突出貢獻(xiàn)的作者群。頻次反應(yīng)節(jié)點(diǎn)被引得頻繁程度，中心性反應(yīng)了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中處于怎樣的中心地位，即在網(wǎng)絡(luò)中的影響力。由圖4所示的頻率及中心性可以看出，對(duì)我國貝葉斯研究影響較大的作者主要有茆詩松、張維迎、張堯庭、陳希孺、朱慧明、Amold Zellner、王春峰、Berger J.O.、周茜和江天驥等。

被引頻次多于5次的文獻(xiàn)如表5所示，這些重要文獻(xiàn)構(gòu)成我國貝葉斯研究最重要的知識(shí)基礎(chǔ)。

表5 文獻(xiàn)共引科學(xué)知識(shí)圖譜中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

由圖2和表5可以看出，茆詩松是國內(nèi)貝葉斯研究領(lǐng)域被引次數(shù)最多（38次）、網(wǎng)絡(luò)影響最大（中心性0.54）的作者，他的《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)》和《貝葉斯統(tǒng)計(jì)》也是該領(lǐng)域的重要文獻(xiàn)。1998年茆詩松教授著作了《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，1999年又編著出版了《貝葉斯統(tǒng)計(jì)》，用生動(dòng)有趣的例子說明貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法，為實(shí)際中使用和研究貝葉斯統(tǒng)計(jì)打下良好基礎(chǔ)，是一門很不錯(cuò)的入門教材，該書的出版引發(fā)了讀者的學(xué)習(xí)貝葉斯興趣及使用貝葉斯方法去認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際問題的愿望和動(dòng)力[2]。兩本著作均是我國貝葉斯研究領(lǐng)域早期的文獻(xiàn)之一，出版后即被國內(nèi)學(xué)者迅速引用且一直保持較高的被引頻次。

朱慧明也是國內(nèi)貝葉斯研究領(lǐng)域被引次數(shù)（5次）較多、網(wǎng)絡(luò)影響較大（0.4）的作者。朱慧明教授等在2006年出版了《貝葉斯多元統(tǒng)計(jì)推斷理論》和2009年出版的《貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型》，書中均附有實(shí)際案例的理論與結(jié)果分析，對(duì)從事貝葉斯計(jì)量和推斷理論研究和實(shí)際工作的讀者具有一定的參考價(jià)值，對(duì)貝葉斯推斷和貝葉斯計(jì)量的普及也做出了貢獻(xiàn)[9,10]。

2002年度美國經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)將“杰出資深會(huì)員獎(jiǎng)”授予芝加哥大學(xué)的Amold Zellner教授，以表彰他在“貝葉斯方法”方面對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn)。1971年，他的名著《An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics》問世，在貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展史上具有里程碑的意義；1985年他在Econometrica上發(fā)表的論文“Bayesian Econometrics”再次引發(fā)了貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的狂潮[11]。隨后逐漸形成貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)這一方向。在貝葉斯領(lǐng)域，Amold Zellner至今仍是在網(wǎng)絡(luò)中保有較高的影響力的學(xué)者之一。2005年，張堯庭教授將該著作翻譯成中文并添加了一些材料，《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-貝葉斯推斷引論》一書的引入，必將引導(dǎo)國人更進(jìn)一步的了解貝葉斯方法的本質(zhì)[12]。

6 結(jié)論

綜合全文的分析結(jié)果可以看出，我國貝葉斯研究有以下特點(diǎn)：

第一，我國貝葉斯研究進(jìn)程具有自己的特點(diǎn)。我國貝葉斯研究起步較晚，目前正經(jīng)歷不斷發(fā)展、完善，步入蓬勃興起的階段。統(tǒng)計(jì)學(xué)類期刊在我國貝葉斯研究中起著重要的推動(dòng)作用。高校是我國貝葉斯研究的中堅(jiān)力量。國家級(jí)基金等各類項(xiàng)目的資助學(xué)術(shù)論文也有效地保證了論文的學(xué)術(shù)水平和創(chuàng)新水平。茆詩松、Zellner Amold等眾多學(xué)者及其文章和著作也是貝葉斯研究進(jìn)程中不可或缺的讀物。

第二，貝葉斯主要應(yīng)用及關(guān)注領(lǐng)域。貝葉斯方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、情報(bào)學(xué)、心理學(xué)以及哲學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域都有其重要的應(yīng)用。與貝葉斯有關(guān)的方法、推理、預(yù)測(cè)、決策，以及在企業(yè)、金融、銀行、市場(chǎng)等領(lǐng)域的應(yīng)用是貝葉斯研究的重點(diǎn)關(guān)注領(lǐng)域。

第三，貝葉斯主要研究方法及研究熱點(diǎn)。Gibbs抽樣和MCMC模擬成為目前貝葉斯領(lǐng)域的主流方法。貝葉斯方法進(jìn)行估計(jì)、推理、預(yù)測(cè)及網(wǎng)絡(luò)分析為我國博弈、決策和分類等分析問題提供了新的研究視角。貝葉斯方法對(duì)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)、金融、管理方面的推理、預(yù)測(cè)等實(shí)證分析研究，以及模型參數(shù)的分布是我國現(xiàn)階段貝葉斯領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。國際上，無論是在理論研究還是應(yīng)用研究，貝葉斯方法都顯示出迅猛的發(fā)展勢(shì)頭。盡管我國CSSCI收錄的各領(lǐng)域的貝葉斯方面的論文數(shù)量逐年上升，但是在國內(nèi)，對(duì)貝葉斯的研究似乎還處于蓬勃發(fā)展的前期階段，大多還處于對(duì)國外研究方法等成果的引入及消化中，尚未形成系統(tǒng)的理論及自己的特色。我國貝葉斯理論及應(yīng)用研究的空間依然很廣闊，如何推動(dòng)貝葉斯方法在我國的全面發(fā)展還需要不懈的努力。

[1]Brooks S.Markov Chain Monte Carlo Method and its Applicatoin[J].The Statistcian,Part 1,1998,47(1).

[2]茆詩松.貝葉斯統(tǒng)計(jì)[M].北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社,2005.

[3]劉樂平,袁衛(wèi).現(xiàn)代貝葉斯分析與現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)推斷[J].經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理,2004,(6).

[4]南京大學(xué)中國社會(huì)科學(xué)評(píng)價(jià)中心.中國社科引文索引（CSSCI）[EB/OL].http://cssci.nju.edu.cn.

[5]馬費(fèi)成,張勤.國內(nèi)外知識(shí)管理研究熱點(diǎn)——基于詞頻的統(tǒng)計(jì)分析[J].情報(bào)學(xué)報(bào),2006,(2).

[6]湯建民.2006年國內(nèi)科學(xué)學(xué)研究的詞頻分析與計(jì)量研究[J].科學(xué)學(xué)研究,2007,(S2).

[7]蔣永新,詹華清.基于共現(xiàn)關(guān)鍵詞統(tǒng)計(jì)的圖書館學(xué)情報(bào)學(xué)學(xué)科研究趨勢(shì)分析[J].圖書情報(bào)工作,2008,(9).

[8]陳超美，陳悅，侯劍華，等.CiteSpaceII:科學(xué)文獻(xiàn)中新趨勢(shì)與新動(dòng)態(tài)的識(shí)別與可視化[J].情報(bào)學(xué)報(bào),2009,(3).

[9]朱慧明,韓玉啟.貝葉斯多元統(tǒng)計(jì)推斷理論[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[10]朱慧明,林靜.貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[11]Zellner Bayesian Econometrics[J].Econometrica,1985,53(2).

[12]張堯庭.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-貝葉斯推斷引論[M].上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2005.