色譜經濟分析法置換系列研究：保留時間

沈 萍，游士兵，毛鍇苑，張 佩，李跟強

（1.武漢職業技術學院，武漢430074；2.武漢大學 經濟與管理學院，武漢430072）

0 引言

游士兵等（2011）前期已經完成將化學色譜分析法借鑒應用于社會科學領域，創建色譜經濟分析法的有關基礎研究工作，即對借鑒應用的可行性分析，以及對色譜經濟分析法中的有關概念做出了相關的闡述和定義，并指出色譜經濟分析法后續研究的重點是對方法論中各個環節的深入研究和經濟學置換。

在前期的色譜經濟分析法研究成果中已經說明了分配比的差異是組分分離的本質原因（沈萍等，2011），而分配比的差異可通過保留時間的不同來體現，所以通過保留時間的不同可實現對不同組分進行分離和分析。因此，對于保留時間的置換是色譜經濟分析法研究中關鍵的一步。基于此，本文將對色譜經濟分析法中的保留時間的概念進行初步探究與現實模擬。

1 保留時間置換的理論研究

1.1 化學領域保留時間的定義及意義

以氣相色譜為例，塔板理論中將色譜柱假想成一個精餾塔（為許多相同的小段），塔內有很多的塔板，每個塔板內一部分空間為固定相占據，另一部分空間充滿作為流動相的載氣（板體積），當混合待分離的組分隨脈沖式進入的載氣進入第一塊塔板后，忽略組分沿色譜柱方向的擴散，假定任一組分在固定相和流動相間進行線性等溫分配，并且瞬間達到分配平衡。設定某一根色譜柱的理論塔板數（n）為6（n=6），以r表示塔板編號，r值等于0,1,2,…，n-1，待分離樣品是由分配比分別為1和1/4的兩種的組分混合而成，即K’1=1，K’2=1/4，且兩種組分的質量都為1個單位，即m1=1，m2=1，根據塔板理論假設，當樣品隨載氣進入色譜柱后，各組分在柱內任一塔板上的總量及柱出口流出量的情況如表1和表2所示。

表1 k’1=1的組分在色譜柱內任意塔板上的分配情況（n=6，m1=1）

表2 k’2=1/4的組分在色譜柱內任意塔板上的分配情況（n=6，m2=1）

由表1和表2可見，在理論塔板數為6時，k’1=1和k’2=1/4的兩種的組分分別在載氣板體積數為11和7時，達到各自的出樣最大值（峰值），說明混合樣品通過同一個色譜柱后，經過多次的分配平衡，如果各組分的分配系數有差異，使得不同分配比的組分達到出樣峰值時所需載氣板體積數不同，即達到出樣峰值時所需時間不同。在化學色譜分析法中將組分從進樣到出樣峰值所需要的時間定義為該組分保留時間（tR）。所以，k’1=1的組分的保留時間（tR1）為載氣板體積數達到11時所需的時間（tR1=11），峰值為0.1234。k’2=1/4的組分的保留時間為tR2（tR2=7），峰值為0.3146。混合組分的流出曲線圖（以時間為橫坐標，以組分在柱出口流出量為縱坐標）如圖1所示。

圖1 混合組分的流出曲線圖（n=6）

以上設定色譜柱的理論塔板數為6，流出曲線中不同分配比的組分出現流出曲線交叉現象。若在理論塔板數為幾千，甚至幾十萬的色譜柱里，不同組分的分配系數只要有微小差異，也可以得到完全分開的色譜峰，從而實現不同組分的完全分離，如圖2所示。此時就可以在不同的時間段收集到不同的組分，從而將有不同分配比的不同組分完全分離。而在一定的色譜條件下，任何一種物質都只有一個確定的保留時間，因此，在將有不同分配比的不同組分完全分離的同時，還可以根據不同組分的保留時間的大小值以初步確定該組分是何種物質，即可利用保留時間同時對混合樣品的組分進行分離和定性分析。

圖2 混合組分的流出曲線圖

1.2 經濟學領域保留時間置換的可行性分析

保留時間是化學色譜分析法中最重要的概念之一，利用保留時間可以對混合樣品的組分進行分離和定性分析。所以，將色譜分析方法置換應用到經濟學領域中時，就必須對于保留時間進行置換。

在化學領域中，分配比是導致保留時間差異化的根本原因，保留時間即是這一本質屬性的外在體現。同樣，在經濟學領域中，經濟現象的狀態取決于現象主體的本質、主體間交互作用以及主體與其所處環境之間的復雜相互作用。這些因素的大量作用掩蓋了現象的本質狀態，但這些相互作用會不斷向環境泄露出現象主體的信息，使得各種可能疊加的狀態逐漸分離（游士兵，吳比，2011）。本文所涉及的保留時間正是本質特征的外在表現，不同的本質特征有不同的外在表現，而不同的外在表現也反映了其內在不同的本質。比如：在需要根據風險偏好性對企業進行分類時，則必須通過觀察企業投資方式等外在表現。所以，保留時間的涵義符合經濟分類中的一般情況，完全可以進行相應的置換分析。

另一方面，在化學領域中，以時間為橫軸，以組分在柱出口流出量為縱坐標，所繪流出曲線呈現正態分布形狀，而保留時間為出樣峰值所對應的時間。在經濟學領域中，眾多經濟現象或經濟主體也呈現正態分布規律，因此，可以很容易地找到與化學中保留時間所對應的經濟變量。

2 保留時間的置換與模擬

類比與化學中的定義，色譜經濟分析法對經濟領域的保留時間定義為：主體開始作用到其特定指標變化出現出樣峰值所需要的時間（tR）。需要說明的是：第一，“指標”的選取需要依據組分特定情況的分離目的而定，但其最優選擇能達到推斷內部機制，實現有效分離的目的；第二，這里的“時間”不僅僅是通常意義上的時間概念，是擴充經濟領域中的具體因素或變量。

本文以上市公司的分紅行為為研究對象，對保留時間進行置換。

分紅是上市公司在盈利中每年按股票份額的一定比例支付給投資者的紅利，即上市公司對股東的投資回報。從法律層面上說，股東的分紅權是一種自益權，是基于投資者作為股東個體身份所具有的不可剝奪的權利。但在中國金融市場上，上市公司分紅比例過低，甚至不分紅的現象非常普遍，2011年證監會數據顯示，A股上市公司至少一百余家超過10年沒有以任何形式對投資者進行分紅回饋。可見，中國上市公司的分紅在一定程度上是選擇性的行為。參照化學領域的色譜塔板理論，以下將對分離不同類型上市公司的分離過程進行假設。

2.1 分離過程假設

2.1.1 假設1

在一批同類上市公司群中有許多相互獨立的公司，在每個時期所有公司均獲得凈利潤，并且這些公司在除去法定公積金和法定公益金后，仍存在可供股東分配的利潤，即滿足分紅的條件。同時，在這些上市公司中，每個時期都存在分紅和不分紅的公司。

2.1.2 假設2

假定固定相設置為公司的利潤留存傾向，將流動相設置為公司的利潤分紅傾向。當一批同類上市公司群隨脈沖式流動相進入色譜柱后，每個時期（t）選擇分紅的公司數量與選擇不分紅的公司數量的比值為定值，該定值即為該類型上市公司群的分配比（k’），即如果上市公司在某個塔板內選擇分紅，則該公司就流向下一個塔板，否則仍待在原塔板，直至選擇分紅才會流向下一塔板。

k’=選擇分紅的公司數量/選擇不分紅的公司數量

因此，若某類型上市公司群的分紅分配比是p：q（k’=p/q），意味著在t期，當所有公司都獲得可供股東分配的利潤時，有p/（p+q）的上市公司會進行分紅，而其他q/（p+q）的上市公司不進行分紅；在t+1期，前一期已分紅的公司中仍會有p/（p+q）的上市公司進行分紅，前一期未分紅的公司中也會有p/（p+q）的上市公司進行分紅，以此類推，每個時期選擇分紅的公司比例都是p/（p+q）。

2.1.3 假設3

塔板數為上市公司理應進行分紅的時期數。由假設1知，每個時期上市公司都獲得可供股東分配的利潤，故每個時期公司都會進行分紅行為的選擇，即在固定相和流動相之間進行分配。據此，每個時期為一個塔板，該時期可根據研究需要自行選定。

2.1.4 假設4

當公司獲得可供股東分配的利潤后，上市公司就具備向股東分配紅利的條件。假設利潤充當載氣的角色，是推動企業進行分紅的內在機制。由于利潤并不是連續實現的，而是呈脈沖式逐期流經不同的企業，這種表現形式與化學領域中載氣的特性是統一的。

2.2 分離過程模擬

以下模擬過程以上述分離過程假設為基礎，假定色譜柱的塔板數為6（n=6），待分類樣品為A和B兩種不同類型上市公司群的混合樣本，其中A類型上市公司群的分配比為1：1（k’A=1），B類型上市公司的分配比為1：4（k’B=1/4），假定A和B兩種不同類型的上市公司群的初始數都為一個單位（mA=1,mB=1），在柱口檢驗的指標為恰好進行了6次分紅，且最近一期選擇分紅的上市公司數。

當A類型上市公司群進入色譜柱后，首先在t=1時面臨選擇——利潤留存還是現金分紅，其中有50%的公司選擇將利潤留存，50%的公司選擇進行現金分紅，即有0.5個單位的公司進入第二個塔板，有0.5個單位的公司留存在第一個塔板里。在t=2時，第二個塔板的0.5個單位的公司中又有50%選擇現金分紅，有50%的公司選擇將利潤留存，即有0.25個單位的公司流向第三個塔板，有0.25個單位的公司留在第二個塔板；而在第一個塔板的0.5個單位的公司中也有50%選擇現金分紅，有50%的公司選擇利潤留存，即有0.25個單位的公司流向第二個塔板，有0.25個單位的公司留在第一個塔板。因此此時在第一個塔板共有0.25個單位的公司，在第二個塔板有0.5個單位的公司，在第三個塔板有0.25個單位的公司…以此類推，如表3所示，隨著時間的推移，公司會逐漸“流”向下一個塔板，其現實意義為：在足夠長的時間里所有的公司必將會現金分紅至少6次，全部公司都將“流”出來。

表3 A類型上市公司群在色譜柱內任意塔板上的分配情況(n=6，k’A=1,mA=1)

同理，B類型上市公司群對資金的分配過程模擬如表4。

表4 A類型上市公司群在色譜柱內任意塔板上的分配情況(n=6，k’B=1,mB=1)

如表3、4所示，在假定的6次現金分紅（塔板數）的情況下，在t=6時，A類型上市公司群報表指標開始顯現結果（出樣），在t=11時出樣達到峰值；B類型上市公司群也是在t=6時開始出樣，卻在t=7時出樣達到峰值，并且A和B兩種類型上市公司群都在達到峰值后出樣逐漸較少，呈現倒U型規律。根據以上色譜經濟分析法對經濟領域的保留時間的定義，A類型上市公司群的保留時間為11（tRA=11），B類型上市公司群的保留時間為7（tRB=7）。通過在柱口檢測流出公司的數量，并與時間一一對應，可以得到上市公司群的流出曲線（見圖3）。

圖3 上市公司群的流出曲線圖（n=6）

可見，有不同的分配比的不同類型的上市公司群，在通過同一色譜柱后出樣峰值的時間，即在一定的色譜條件下，任何一種類型的上市公司群都只有一個確定的保留時間，而不同類型的上市公司群有不同的保留時間。也就是說，分配比不同的上市公司群的保留時間與有不同的分配比的不同類型上市公司群形成一一映射。因此，我們可以根據混合樣本通過同一色譜柱后，流出上市公司群的保留時間的不同，將不同類型的上市公司群進行分離，同時還可能根據不同上市公司群的保留時間的大小值以確定該上市公司群的特征。即可利用保留時間對混合樣品的組分同時進行分離和定性分析。

2.3 保留時間的說明

在化學領域，保留時間是指組分從出樣到出現峰值的時間，在經濟領域中，保留時間不僅僅是經濟現象變化規律外在的時間表現，還具有更多的內涵與意義。

2.3.1 說明1

上例中的塔板數是根據研究需要自行選定的，色譜柱的理論塔板數為6時，流出曲線中不同分配比的不同類型上市公司群的色譜峰出現交叉現象，若增加理論塔板數到一定的數量時，就可以得到完全分開的上市公司群色譜峰（見圖4），從而提高分離不同類型上市公司群的分離效果。當然增加理論塔板數，則要求增加觀測的期數，即分離的精度是以更多的觀測結果為代價的。當觀測期數設定的越大，塔板數越多，尤其當觀測一直持續下去時，分配比的差異程度放大得更明顯，分離效果就會更好。

圖4 上市公司群的流出曲線圖

2.3.2 說明2

當理論塔板數為6時，若上市公司在t=6時從柱口流出，則這些公司連續6次進行分紅，占該類所有上市公司的比例為；若上市公司在t=7時從柱口流出，則這些公司在7個連續的時期里進行了6次分紅，且最后一期一定進行了分紅，占該類所有上市公司的比例為若上市公司在t=8時從柱口流出，則這些公司在7個連續的時期里進行了6次分紅，且最后一期一定進行了分紅，占該類所有上市公司的比例為以此類推，在t≥6時，柱口流出公司占該類所有上市公司的比例為而保留時間就是的最優解t。

其中，n為塔板數，k為分配比，t為時期。

2.3.3 說明3

式（1）的現實意義有兩個方面：一方面，若已知上市公司群的分配比k，則可計算出其保留時間tR的大小；另一方面，可以通過檢測色譜柱出口上市公司群的流出情況，獲得其保留時間tR，進而推測出該類公司群的分配比k。

2.3.4 說明4

上例中A類公司的保留時間為11，B類上市公司的保留時間為7，分析兩類上市公司群的保留時間不同的根本原因是，兩類上市公司群的分配比不同。可見，保留時間的差異作為不同上市公司群的最終表現，是分配比不同的外在表現，故分析保留時間是對上市公司進行分類的切入點。通過流出曲線中保留時間的長短判斷上市公司的回報效率，進而分離出兩類上市公司群（長期回報型A、短期回報型B），這對于市場投資者在進行投資組合選擇時有重要的現實參考作用。

3 關于保留時間置換實例的評價與思考

3.1 保留時間的獲取具有實際可操作性

上例中，公司進行分紅或者不分紅是經濟中普遍存在的現象，完全可以根據股市中相關資料數據獲得的行為選擇。一方面，可以據此得到現實中保留時間的大小，做相關的實證檢驗，這也是后期深入研究的方向；另一方面，可據此發現理論與實證兩者的差異，分析造成差異的原因，可為進一步完善色譜經濟分析法提供有力支持。

3.2 保留時間可根據實際情況變動

在經濟學領域，為了追求良好的分離效果，可以根據實際需求設定適度的理論塔板數的內涵和數量，比如：上例中理論塔板數設定為在連續時期內上市公司至少分紅的次數，當股民認為8年至少6次分紅才是可以接受的，那么，理論塔板數可設定為6，并在此條件下進行分離的效度檢驗。如果股民認為8年至少8次分紅才是可以接受的，那么，理論塔板數可設定為8。在實際的分析中，可以根據樣本的特征、分離目的和效果的需要對理論塔板數的內涵和數量進行靈活設定，這就是色譜經濟分析法的一大優勢。并且由于在一定的色譜條件下，任何一種物質都只有一個確定的保留時間，所以，還可利用保留時間同時對混合樣本進行分離和定性分析，這就是色譜經濟分析法的另一大優勢，是目前經濟學領域所有分類方法所不具備的一大優勢。

3.3 保留時間在經濟現象中普遍存在。

本例中的保留時間實際上是一個時間概念，但是縱觀整個經濟學領域中，不僅僅是時間變量，其他的要素也完全可以置換為相應的保留時間，如：將增加預算收入作為流動相，分析居民的消費儲蓄情況時，增加預算的次數也是對于保留時間的一個置換。這進一步說明了色譜經濟分析法運用于經濟領域中具有廣泛性的特點，可以對其進行擴充和引申，而非局限于時間概念。

3.4 保留時間的運用并非單一。

保留時間的重要作用在于可以通過保留時間對混合樣本進行分離和定性分析，但是通過上例可以發現，在經濟學領域保留時間的作用不僅僅局限于此。一方面我們可以根據保留時間的大小對企業進行長、短期回報率的分類；另一方面，對于股市投資者而言，除長、短期回報外，保留時間的大小也是其選擇投資時期的重要指標，股市投資者將獲得更多的選擇上市公司的余地，也能更好地根據其將保留時間對上市公司進行選擇。

4 結語

本文基于塔板理論對上市公司群進行分類，實現了色譜分析法中保留時間在經濟領域中的置換。塔板理論的經濟模擬雖然與化學領域中的塔板理論存在表現形式上的差異，但本質上是統一的，由分配比差異導致的保留時間的差異仍是分離組分的關鍵。由于上市公司群的分類對于市場投資者進行投資組合選擇有著重要的參考作用，所以該模型除了其本身的獨特性與創新性，也有其潛在的現實意義。我們將會針對色譜經濟分析的現實意義，繼續對其進行深入全面的研究。

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