基于改進聯合卡爾曼濾波算法的列車測速信息融合*

嚴建鵬，陳小強，侯 濤

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070)

我國高速鐵路動車組列車普遍采用車輪速度傳感器與多普勒測速雷達相結合的方式來測量列車運行速度。速度傳感器在高速時測量更加精確，雷達則在低速和車輪發生空轉或打滑時測量更加精確。同時使用這2種設備測速，可以實現優勢互補，得到較單一測速傳感器更加精確的列車運行速度。為了提高測速系統的可靠性，每套車載設備配備了2個速度傳感器和2個雷達，并由2套車載設備共享［1］。四路傳感器測量信息同時送到2個測速信息融合單元進行處理，每個車載測速單元就構成了1個多路速度傳感器信息融合單元。由于傳感器在測量過程和信息傳輸過程中不可避免地會受到外來干擾和內部噪聲的影響(例如列車牽引變化、車輪打滑、空轉、磨損、外界氣候條件影響、傳感器自身測量誤差以及脈沖采集誤差等因素)，使得測量精度下降，而且容易造成誤差的累計，危及行車安全。因此，測速信息融合處理單元需要將速度傳感器和測速雷達測量的數據進行融合和誤差修正，消除噪聲干擾，以獲得精確的列車運行速度。基于聯合卡爾曼濾波算法的多傳感器信息融合技術就是以多個測速傳感器測量信息作為輸入，采用先分散處理，再全局融合的思想，通過時間更新和觀測更新，進行算法遞推，并以融合后的全局最優估計值作為系統的輸出［2］。該方法具有設計靈活，計算量小、容錯性能好等特點，不僅能提高融合精度，而且在某一傳感器故障的狀態下仍然能夠保證輸出信號的精確度，是解決問題的優選方案。黃衛中等［3］采用聯合卡爾曼濾波理論思想，分析了多路速度傳感器信息融合過程。本文在此基礎上，進一步研究其提出的測速測距算法策略，對聯合卡爾曼濾波算法在噪聲統計特性發生變化情況下的不足，引入自適應聯合卡爾曼濾波算法對其進行改進，以進一步提高測速精度，使系統具有更強的適應能力。

1 聯合卡爾曼濾波算法

1．1 系統模型與結構

因為速度傳感器與測速雷達的輸出信號均為離散型高頻脈沖信號，列車加速度變化與之相比，是一個緩慢的過程。因此，在1個采樣周期內，可以將列車運行過程看作是勻加速運動，列車牽引力對系統狀態的輸入噪聲向量為0。根據離散系統特性，列車測速系統數學模型為:

其中:k為傳感器離散采樣時刻;X(k)為k時刻系統的狀態向量;Z(k)為系統的觀測向量;W(k)為系統的隨機噪聲向量;V(k)為系統的觀測噪聲向量;Φ(k+1，k)為系統的狀態轉移矩陣;H(k)為系統的測量矩陣［1，4－7］。其噪聲統計特性為:

其中:Q(k)為過程噪聲W(k)的非負定方差矩陣，R(k)為觀測噪聲V(k)的正定方差矩陣;δkj為克羅內克函數，并定義為:

其自變量(輸入值)一般是2個整數。

基于聯合卡爾曼濾波算法的列車測速信息融合系統由1個主濾波器和4個子濾波器(對應四路測速傳感器)構成，子濾波器之間相互獨立、并行工作。四路測速傳感器向測速信息融合單元提供原始測量數據，各子濾波器將傳感器測量數據進行局部濾波，將得到的局部狀態估計和估計誤差送給主濾波器，主濾波器再將局部濾波結果進行融合，得到全局最優估計。在此過程中，主濾波器根據信息分配原則，將初始狀態信息、公共測量信息及動態噪聲信息作為先驗信息，分配給各子濾波器，以得到各局部最優融合估計［4－6］。如圖1所示，其中下標m和g分別代表主濾波器和全局融合結果。

圖1 基于聯合卡爾曼濾波算法的多路測速傳感器融合結構圖Fig．1 Structure diagram of multi speed sensor measurement information fusion based on federated Kalman filter algorithm

1．2 算法過程

由圖1可知，融合后的全局估計值 ^Xg及其相應的估計誤差方差矩陣Pg被放大為后再反饋到子濾波器，以重置子濾波器的估計值。同時，主濾波器的估計誤差方差矩陣重置為全局估計誤差方差矩陣的倍，即其中βi(i=1，2，…，n，m)稱為信息分配系數，0 ≤ βi≤1，需滿足信息守恒原理

假定起始時刻全局狀態的初始值為X0，其協方差矩陣為P0，系統協方差矩陣為Q0。設，Qi和Pi為子濾波器的狀態估計向量、系統協方差陣和狀態向量協方差陣，，Qm，Pm為主濾波器的狀態估計向量、系統協方差陣和狀態向量協方差陣。其中i=1，2，3，4;根據聯合濾波算法原理，設 ^X(k+1)為k+1時刻系統的最優狀態估計，則第i個子濾波器的系統狀態方程和量測方程為:

濾波器初始狀態條件規定為:

由(3)式可知:過程噪聲越弱，系統的狀態方程就越精確，狀態方程的信息量與其過程噪聲的方差(或協方差)成反比。因此，狀態方程的信息量可以表示為過程噪聲方差矩陣的逆Q－1，狀態初值的信息量可以表示為初值估計的協方差矩陣的逆，觀測方程的信息量可以表示為觀測噪聲方差矩陣的逆R－1。同時，狀態估計的信息量用P－1來表示。聯合卡爾曼濾波算法過程如下［4－5，7－8］。

(1)信息分配過程為:

(2)時間更新算法:

(3)量測更新算法:

(4)信息融合全局最優估計為:

1．3 存在問題

基于聯合卡爾曼濾波算法利用了傳感器之間噪聲或者誤差相抵的特性，其結果在理論上更接近列車速度的真實值，但是要求系統具有準確的數學模型和確切的噪聲統計特性。而在實際的列車運行過程中，系統過程噪聲方差矩陣Q和觀測噪聲方差矩陣R并不能提前知道，因此，在噪聲模型不確切的情況下進行濾波，可能會引起濾波發散，使系統融合精度下降［1，9－10］。同時，由于系統誤差和測量誤差會隨時間和環境的變化而變化，即系統過程噪聲方差矩陣Q和測量噪聲方差矩陣R發生變化，聯合濾波系統由于缺乏系統噪聲和測量噪聲的先驗知識而導致濾波結果出現發散，濾波精度下降。這對于安全可靠性要求極高的高速列車測速系統來講，是不容許的。為了更好地實現對噪聲信號的過濾，需要引入自適應濾波算法對聯合卡爾曼濾波算法進行改進，以提高測速系統對環境的適應能力。

2 聯合卡爾曼濾波算法的自適應改進

改進的聯合卡爾曼濾波算法基本思想是在各子濾波器中增加各傳感器噪聲估計，在主濾波器中增加系統噪聲估計，對系統過程噪聲和測量噪聲的統計特性實時進行估計和修正，以期達到降低模型誤差、抑制濾波發散、提高濾波精度的目的。其算法基本過程如下。

(1)信息分配:

(2) 時間更新:

(3)測量更新(只在子濾波器中進行):

(4)測速信息的融合:

為了進一步清楚的展示該算法，繪制了自適應聯合卡爾曼濾波算法結構圖，如圖2所示。圖中帶黑圈的序號代表了算法的執行順序，小括號內的數字代表了具體執行的表達式，箭頭所指為信息的流動方向。

圖2 自適應聯合卡爾曼濾波算法結構圖Fig．2 Structure diagram of adaptive federated Kalman filter algorithm

3 仿真分析

在實驗室利用MATLAB仿真軟件對改進前后的兩種算法進行相應的數值仿真。考慮到測速系統需滿足部分測速傳感器發生故障時，系統仍要保持較高的容錯性能，選取信息分配系數βm=0，β1同時考慮到測速傳感器的性能和列車測速系統的實時性要求，選取適當的系統采樣頻率及初始值，并使改進前后的兩種算法的基本參數取值保持一致。采樣次數設為1 000次時的仿真結果如圖3～4所示。從圖3可以看出，四路測速傳感器單獨進行測量時，測得的列車速度值曲線波動較大，而經過聯合濾波處理后的速度值曲線波動明顯變小，且基本呈穩定變化趨勢。圖4所示為運用改進的自適應聯合卡爾曼濾波算法得到的融合效果圖，與圖3所示的融合結果相比，改進后的濾波結果更加穩定，精度比改進前更高，證實了采用改進的自適應算法使聯合卡爾曼濾波算法的優越性得到充分的發揮，達到了消除噪聲干擾、提高測速精度的目的，并且系統具有良好的穩定性。

圖3 基于聯合卡爾曼濾波算法的融合效果圖Fig．3 Fusion effect diagram based on federated Kalman filter algorithm

圖4 基于自適應聯合卡爾曼濾波算法的融合效果圖Fig．4 Fusion effect diagram based on adaptive federated Kalman filter algorithm

4 結論

(1)針對聯合卡爾曼濾波系統由于缺乏噪聲先驗知識而導致濾波精度下降的問題，將自適應聯合卡爾曼濾波算法應用于列車測速系統中，提高了測速精度，使測速系統具有更好的適應能力。在此基礎上，車載設備將融合后的列車速度進行積分，可計算出列車的走行距離。

(2)基于自適應聯合卡爾曼濾波的列車測速系統，信息分配系數β取值不同，會影響測速信息融合系統的濾波精度和容錯性能。因此，下一步工作是根據傳感器測量精度和系統技術指標，對信息分配系數進行優化選取，使系統融合精度和容錯性能達到最優。

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