基于柔度系數(shù)求解橋梁樁基對橋墩約束剛度的有限元數(shù)值分析*

彭富強(qiáng)，李德建

(1．湖南省交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長沙410075;2．中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙410075)

隨著我國高速公路建設(shè)的快速發(fā)展，尤其是隨著國家西部開發(fā)戰(zhàn)略的實施，高速公路建設(shè)向山區(qū)不斷延伸，如今在我國山區(qū)、高原地區(qū)大規(guī)模的修建高墩大跨橋梁，因此高墩穩(wěn)定問題就顯得相當(dāng)突出。一般說來，桿件或者結(jié)構(gòu)的壓曲荷載或者壓潰荷載在很大程度上跟邊界條件是直接相關(guān)的。在對橋墩進(jìn)行承載能力、抗震防災(zāi)能力進(jìn)行分析時，通常假定橋墩與承臺是固接的，而大跨徑橋梁常采用鉆孔灌注樁，因此，承臺將產(chǎn)生一定的位移，也就是說，樁基對承臺的約束不是固定的，而是彈性的，如將此約束按全固定進(jìn)行計算，將勢必產(chǎn)生一定的誤差，有時這種誤差會相當(dāng)?shù)拇笠灾劣谟绊懛治鼋Y(jié)果的正確性，所以，樁基礎(chǔ)對橋墩的約束剛度的研究是十分必要的［1－6］。事實上根據(jù)系統(tǒng)工程的思想，將基礎(chǔ)和土的共同作用當(dāng)做一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的出口即是基礎(chǔ)對橋墩的約束作用［7－8］。彈性地基梁“m”法是樁基礎(chǔ)內(nèi)力計算的規(guī)范用方法。為此，本文作者基于彈性地基梁“m”法理論與有限元法，通過柔度系數(shù)矩陣的求逆，提出橋梁樁基礎(chǔ)對橋墩約束剛度參數(shù)的有限元計算方法，以便于橋梁工程師們在設(shè)計時的直接應(yīng)用，并探討樁基有關(guān)參數(shù)對約束剛度的影響規(guī)律，可望對橋墩設(shè)計、橋墩承載能力與橋墩抗震防災(zāi)能力分析評估具有參考作用。

1 基于柔度系數(shù)的橋梁樁基對橋墩約束剛度的求解方法

對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時，將樁基的作用通常簡化為對橋墩的約束作用，其作用的效果以約束剛度來表示，如圖1所示。其中KH為平動約束彈簧，KM為轉(zhuǎn)動約束彈簧，KHM為平轉(zhuǎn)動耦合約束彈簧。

圖1 樁基對橋墩的約束剛度Fig．1 Restrained stiffness of bridge piers caused by pile foundation

如圖2所示，橋墩通過承臺與樁基連接，在計算樁基約束剛度時，假定承臺為剛性的。當(dāng)樁頂作用單位力，即H=1，而M=0，樁頂水平位移值為δH，轉(zhuǎn)角位移值為δMH;當(dāng)樁頂作用單位彎矩，即M=1，而H=0，樁頂水平位移為δHM，轉(zhuǎn)角位移為δM。一般有δMH=δHM，這樣可得到柔度系數(shù)矩陣:

對其求逆，即可得出約束剛度系數(shù)矩陣:

這樣即可基于彈性地基梁“m”法理論及有限元方法計算得出在單位力作用下的柔度系數(shù)，并從而得出樁基橋墩的約束剛度。

圖2 樁基約束剛度計算示意圖Fig．2 Schematic plan of restrained stiffness of pile foundation

2 彈性地基梁“m”法理論及有限元計算方法

彈性地基梁“m”法的基本假定是認(rèn)為樁側(cè)土為離散線性彈簧，不考慮樁土之間的粘著力和摩阻力，樁作為彈性構(gòu)件考慮，當(dāng)樁受到水平外力作用后，樁土協(xié)調(diào)變形，任一深度z處所產(chǎn)生的樁側(cè)土水平力與該點水平位移cz成正比即szx=Ccz，且地基系數(shù)C隨深度成正比增長即C=mz。其中，m為地基土比例系數(shù)。

“m法”是我國橋梁設(shè)計部門常用的一種樁基靜力計算方法，所使用的土層的m以實測數(shù)據(jù)為根據(jù)，其定義式為:

式中:σzx為土體對樁的橫向抗力;z為土層的深度;xz為樁在z處的橫向位移(即該處土的橫向變位值)，由此可求出等代土彈簧的剛度kz:

其中:a為土層厚度;bp為樁柱的計算寬度;z為自地面算起的土層深度。等代土彈簧的剛度kz的求解方法如下。

首先，根據(jù)設(shè)計規(guī)范找出各土層相應(yīng)的m;

其次，考慮樁寬范圍內(nèi)樁側(cè)土受壓，樁身外一定范圍內(nèi)土體因樁截面不同及多排樁的相互影響效應(yīng)，需考慮工作條件下的樁截面計算寬度:

其中:b為與外力垂直方向上的截面寬度;kf為形狀換算系數(shù)，既不同截面形式的樁寬換算成相當(dāng)于矩形截面的寬度;k0為受力換算系數(shù)，考慮實際樁的空間受力效應(yīng)轉(zhuǎn)化為平面受力時的系數(shù);k為樁間影響系數(shù)，由承臺連接的樁基各樁間的受力會產(chǎn)生與樁間凈距L1有關(guān)的相互影響。

當(dāng) L1≥ 0．6h1時，k=1．0;

當(dāng) L1＜ 0．6h時

h1為樁在地面或最大沖刷線下的計算深度，h1=3(d+1)，但不得大于h，對d可取鉆孔樁成孔直徑，對于矩形樁可采用受力邊的邊寬;b′為與外力作用平面相互平行所驗算的一排樁數(shù)n有關(guān)的系數(shù)。

最后求解樁周土等代土彈簧的剛度kz:

按此種方法可將樁周土的彈性效應(yīng)簡化為水平雙向的土彈簧。

3 樁基對橋墩約束剛度的參數(shù)分析

3．1 樁徑D對約束剛度的影響

如圖3所示，隨著樁徑的增加，3種剛度有不同程度的增加，耦合剛度增大最快。作者認(rèn)為:一方面是因為樁的截面面積與直徑的平方成正比，而截面矩與直徑的4次方成正比;另一方面，是因為隨著樁徑的增加，樁身與土的接觸面增大，由于協(xié)調(diào)變形，土對樁身的約束增強(qiáng)。樁徑增加，3種剛度增加的幅度都比較大，因此，可以這樣說增加樁徑對增大樁頂剛度有明顯效果，然而，增大樁徑會增大樁的布置難度，而且還會影響成樁施工工藝。文獻(xiàn)［9］指出，在取得相同剛度的情況下，在一般地層，小直徑鉆孔樁的經(jīng)濟(jì)性比大直徑鉆孔樁的經(jīng)濟(jì)性好;在多數(shù)情況下，從分散受力的角度出發(fā)，應(yīng)盡可能地采用小直徑鉆孔樁。因此，采用大直徑樁，還須仔細(xì)研究后再予以決定。

圖3 樁徑與3種剛度的關(guān)系Fig．3 Relationship between pile diameter and three stiffnesses

3．2 入土深度h對彈性支承剛度的影響

如圖4所示為3種剛度隨入土深度增加的變化情況。從圖4可以看出:轉(zhuǎn)角剛度有所降低，而且隨著深度的增加剛度降低的幅度減弱;當(dāng)樁長較小時，水平剛度和耦合剛度隨著深度的增加而增加，且增加很快，但是當(dāng)樁長到了一定值時，水平剛度和耦合剛度將不再增加，保持在一條水平線上，程翔云［10］稱之為樁長有效臨界值。

3．3 地面以上長度l0對彈性支承剛度的影響

如圖5所示，隨著地面以上長度l0的增加，樁頂?shù)?種剛度值都呈下降的趨勢，3種剛度呈現(xiàn)不同的曲線分布。作者認(rèn)為，地面以上部分相當(dāng)于自由的懸臂端，隨著l0的增加，地面以上部分變得更柔，因此，其剛度變小。另外，地面以上部分由于缺少土對其的約束，相對于入土深度來說，改變地面以上部分對3種剛度的影響將會更大。因此，對于樁身剛度以及墩身穩(wěn)定性來說，地面以上長度l0是越小越好。

圖4 入土深度與3種剛度的關(guān)系Fig．4 Relationship between underground length and three stiffnesses

圖5 地面以上長度l0與3種剛度的關(guān)系Fig．5 Relationship between aboveground length and three stiffnesses

3．4 地質(zhì)條件對彈性支承剛度的影響

在彈性地基梁“m”法中，地質(zhì)條件是由地基比例系數(shù)m來反映的。一般說來，該值是根據(jù)測定得出，根據(jù)m跟彈性支承剛度的關(guān)系來反映地質(zhì)條件跟彈性支承剛度的關(guān)系。從圖6可以看出:樁頂?shù)?種剛度隨著m的增加而增大，而且這種趨勢可以隨著m增加到很大，說明地質(zhì)條件對于樁頂剛度的影響是很大的。從考慮剛度出發(fā)，在選擇樁基礎(chǔ)位置時，選擇地質(zhì)條件好的，即m較大，比地質(zhì)條件差的要好得多。另外，作者通過大量的計算發(fā)現(xiàn)，地質(zhì)條件還直接影響到樁長，地質(zhì)條件好的樁較短。由上面的分析容易知道，樁長越短，其剛度越大。作者認(rèn)為m還反映出土對樁的約束程度，m較大，土對樁的約束較強(qiáng)，因此，其剛度較大。

3．5 樁的數(shù)目對彈性支承剛度的影響

在承臺的寬度一定、長度一定的情況下，樁的數(shù)目和樁間距以及樁徑是相互約束的，如圖7所示。從圖7可見:隨著樁數(shù)的增加，樁頂?shù)?種剛度都基本上保持直線增加。作者認(rèn)為這是因為樁數(shù)的增加，一方面可以起到分散作用力，另一方面還增加了對承臺的約束，其整體性比較好。

圖6 地基比例系數(shù)m與3種剛度的關(guān)系Fig．6 Relationship between ground scale factor and three stiffnesses

圖7 樁數(shù)n與3種剛度的關(guān)系Fig．7 Relationship between number of piles and three stiffnesses

4 結(jié)論

(1)基于彈性地基梁“m”法理論與柔度系數(shù)的概念，橋梁樁基礎(chǔ)對橋墩約束剛度參數(shù)可以通過有限元數(shù)值計算得出。

(2)增大樁徑，減小樁長，縮短自由長度，改善地質(zhì)條件，合理布置樁數(shù)對增大3種剛度具有較好的效果。但在決定時，還需要綜合考慮施工的復(fù)雜程度，以及建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性和可行性。

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