基于零售商努力水平的閉環供應鏈協調模型

[摘 要]針對市場需求量和舊產品回收量均受零售商努力水平影響的二級閉環供應鏈，建立了基于零售商銷售努力水平和回收努力水平的決策模型；通過設計一個努力成本分攤契約，得到了努力水平的最優投入值；對于努力成本分攤的比例，給出了一個雙方都偏好的區域；論證了該契約能將制造商和零售商緊密聯系在一起，通過雙方的協作達到雙贏；通過算例分析驗證了結論的有效性。

[關鍵詞]閉環供應鏈 努力水平 協調模型 努力成本分攤

一、引言

閉環供應鏈的協調問題引起了國內外學者的廣泛關注。文獻[1-5]集中在通過制定收入共享、數量折扣、兩階段關稅等策略來實現閉環供應鏈的協調，但這類文獻大多沒有考慮努力水平因素對閉環供應鏈利潤的影響。也有少量文獻從需求受努力因素影響或者回收受努力因素影響兩個方面分別展開。如文獻[6]研究了需求在努力水平影響下，銷售回扣契約和退貨契約下的供應鏈合作問題；文獻[7-8]研究了當需求同時受制造商所決定的產品質量和零售商促銷努力影響時正向供應鏈的利潤分配問題；文獻[9]考察了當零售商之間存在競爭時，閉環供應鏈的利潤當制造商直接回收時取決于回收努力的影響；文獻[10]研究了當產品回收量與回收價格和回收努力同時相關的情況下，通過二部定價契約和回饋與懲罰契約來實現逆向供應鏈的協調。

基于努力水平供應鏈協調機制的研究大多只建立在正向或者逆向供應鏈模型下。鑒于此，本文針對一個二級閉環供應鏈模型，首先將零售商的努力水平分為兩個部分：一是能夠提高顧客滿意度、促進購買行為的銷售努力水平；二是能夠影響顧客的回收行為、增加舊產品回收量的回收努力水平。然后將銷售及回收階段的努力水平納入契約模型，研究其如何影響制造商和零售商的決策及利潤，以及如何在基于零售商努力水平的閉環供應鏈環境下實現供應鏈的協調。研究結果表明通過協作能夠實現雙方的雙贏。

二、模型描述及符號說明

考慮由一個制造商、一個零售商及一種產品組成的閉環供應鏈系統，如圖所示。假設制造商在進行生產時，首先用回收品進行再制造，再制造品的數量不能滿足市場需求，必須使用原材料生產一定數量的新產品，且再制造品與新產品質量、價格無差別，消費者對兩者的接受度完全相同。

圖 回收再制造閉環供應鏈結構

本文中的符號說明如下：

：制造商以原材料生產單位產品的成本，為常量；

：制造商以回收品進行再制造的單位成本，為常量，假設 ，表明利用舊產品再制造所帶來的單位成本節約；

：單位產品的零售價格，為外生變量，由銷售市場決定；

：零售商回收舊產品的單位回收價格，為外生變量，由回收市場決定；

：制造商給予零售商的單位批發價格，是制造商的決策變量；

：制造商向零售商購買舊產品的單位回收轉移價格，是制造商的決策變量，假設 ，即回收再制造是有利的；

：零售商的銷售努力水平(如前期的廣告投入、銷售人員培訓、優化賣場環境等)，為零售商的決策變量，假設當零售商銷售努力水平為 時的成本為 ，為常數；

：零售商的回收努力水平(如加大回收品再制造有利于環境的廣告宣傳，回收渠道的建立等)，為零售商的決策變量，假設當零售商回收努力水平為 時的成本為 ， 為常數；

D：產品的市場需求量，為零售商銷售努力水平的線性增函數，即 ，其中 為大于0的常數， 表示消費者對零售商銷售努力水平的敏感系數；

：回收的舊產品量，為零售商回收努力水平的線性減函數，即 ，其中b，r為大于0的常數，r表示消費者對零售商回收努力水平的敏感系數；

：表示閉環供應鏈節點企業i的利潤函數，其中

，M表示制造商，R表示零售商，閉環供應鏈的總利潤為 ， ，假設供應鏈各方均為風險中性，即以最大化自身利潤為目標。

根據以上問題描述和假設可得：

三、基于零售商努力水平的閉環供應鏈決策模型

１.集中決策模型

在集中決策情形下，制造商和零售商是作為一個整體進行決策的，他們聯合決定最優的銷售努力水平及最優的回收努力水平，以整個閉環供應鏈的利潤最大化為共同目標。

集中決策下閉環供應鏈系統問題的決策模型為 ，將

由于 ，可得結論1：

結論1：集中決策模型中，閉環供應鏈系統的利潤、零售商的回收努力水平與利用舊產品再制造所節省的成本 正相關。

結論1表明，在集中決策下，利用舊產品再制造的成本越低，即節省的成本越多時，閉環供應鏈系統的利潤就越高，供應鏈系統回收努力水平越高，即系統有動力去提高再制造水平、回收更多數量的舊產品。

2.分散決策模型

在分散決策情形下，制造商作為Stackelberg博弈的領導者，零售商為追隨者，雙方均為理性的經濟人，且信息完全對稱。決策過程是：首先由制造商決定批發價 、回收轉移價 以使自己的收益最大化；然后零售商按自身收益最大化選擇最優的銷售努力水平 和最優回收努力水平 。

根據逆向歸納法，首先對式(2)求關于 的一階偏導數，并令之等于零，可得：

結論2：在分散決策模型中制造商、零售商、供應鏈系統的利潤及零售商的回收努力水平與利用舊產品再制造所節省的成本

正相關。

結論2表明，分散決策下，制造商、零售商及系統的利潤均隨再制造所節省成本的增加而增加，表明供應鏈系統有動力去提高再制造水平、回收更多數量的舊產品。

通過比較可以得到：

結論3： 。

結論3表明，相比集中決策，分散決策下零售商選擇的最優銷售努力水平、最優回收努力水平均降低，閉環供應鏈系統利潤降低。這是因為分散決策下，制造商和零售商單獨決策所產生的“雙重邊際效應”，導致供應鏈系統效率損失。

四、努力成本分攤的閉環供應鏈協調模型

由上面的分析可知，分散決策下，制造商和零售商按自身收益最大化選擇各自的策略，最優銷售努力水平和最優回收努力水平均低于集中決策下的最優水平，閉環供應鏈系統的利潤同樣低于集中決策下系統的最優利潤。因此制造商和零售商可以合作的形式對閉環供應鏈系統進行集中決策，以謀求最大的整體收益，然后根據雙方事先商定的合作契約進行收益分配。

下面將考慮設計一個努力成本分攤契約來使閉環供應鏈系統收益最大的同時實現制造商和零售商的雙贏。具體實施辦法如下：對于零售商的銷售努力成本 ，制造商和零售商分別以 和 的比例分攤，同時對于零售商的回收努力成本

，制造商和零售商分別以 和 的比例分 且 時，閉環供應鏈系統可實現整體協調。

命題3說明該努力成本分攤契約可以使制造商和零售商的分散決策達到協調，同時閉環供應鏈系統獲得最大利潤，只要制造商所定的批發價和回收轉移價滿足命題3，零售商就愿意去接受該契約。

結論4：在該協調機制下，制造商和零售商所分享的收益與其承擔的努力成本正相關。

結論4表明，與集中決策相比，努力成本分攤契約下可以做到：供應鏈成員之間成本分攤，分散經營風險；成員間利潤分配確定，更有動力。

結論5：在努力成本分攤契約下，有 。

結論5表明，在努力成本分攤契約下，制造商和零售商的最優利潤水平都比未采用契約時的利潤高，同時閉環供應鏈系統的收益與集中決策時相同，即閉環供應鏈達到整體最優。

五、數值算例

下面對本文模型中的相關結論進行數值仿真分析驗證。假設市場需求函數為 ，舊產品回收函數為

， ， ， ，

。

根據模型的特點，首先討論參數 變化時，閉環供應鏈中回收努力水平、回收轉移價格、制造商和零售商及系統利潤的變化；然后討論，在努力成本分攤契約下，選取不同的比例參數 ，分析參數對各方利潤的影響。分別取 為250、300、350，即參數 分別為300、250、200。結果見表1和表2。

表1 參數 變化對不同決策結構下閉環供應鏈系統的影響

表2 的變化對協調機制下閉環供應鏈的影響①

①取參數

從表1和表2可以看出：

分散決策下閉環供應鏈系統的最優利潤小于集中決策下的最優利潤，供應鏈系統效率損失；通過制定努力成本分攤契約，制造商和零售商均獲得比分散決策時更多的利潤，且此時閉環供應鏈系統利潤等于集中決策時的總利潤。

無論是分散還是集中決策下，再制造節省的成本 越多，制造商、零售商及閉環供應鏈系統的利潤都越高；同時零售商的回收努力水平也越高。表明，制造商有動力去提高再制造水平，同時再制造水平提高后，零售商也更努力去提高舊產品的回收量。

當銷售努力成本分攤比例 增加時，批發價增加，當回收努力成本分攤比例 增加時，回收轉移價降低，說明當制造商的成本分攤比例提高時，制造商將一部分成本通過提高批發價及降低回收轉移價又轉嫁給零售商，因此隨著 和 的增大，制造商的利潤增加，零售商的利潤在減少，但仍都大于分散決策下的利潤水平。在滿足的條件下 ， ， 到底取何值則要取決于制造商與零售商雙方在該閉環供應鏈上的重要性及各自的談判能力。

六、結論

本文建立了一個基于零售商努力水平影響下的二級閉環供應鏈協調模型，將零售商的努力水平分為銷售努力和回收努力兩個部分，設計了一個努力成本分攤契約來協調該閉環供應鏈，通過理論和實例證明了該契約能使制造商與零售商達到雙贏。通過雙方的協作，閉環供應鏈將有動力提高再制造水平，提高對舊產品的回收力度，同時雙方都能獲得比分散決策下更多的利潤，從而支持整個閉環供應鏈系統良好的運轉。

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