淺談減少解析幾何中運(yùn)算量的幾種方法

在高考中，解析幾何部分考題的得分往往都比較低.究其原因，一是解析幾何部分考題的題序通常比較靠后，題目本身難且計(jì)算量大，大多數(shù)學(xué)生平時(shí)害怕，不愿做，故練得少，考試得分自然低.二是沒(méi)有掌握一定的計(jì)算方法.在解決有些解析幾何問(wèn)題時(shí)，如果方法選擇不當(dāng)，往往導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大.基于這樣的分析，筆者認(rèn)為，在高三復(fù)習(xí)中有必要引導(dǎo)學(xué)生探求優(yōu)化解題過(guò)程，降低計(jì)算量的方法與技巧.這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)解題能力很有好處.那么如何正確地選擇方法，減少解析幾何題的計(jì)算量呢?下面介紹幾種減少計(jì)算量的常用方法.

1巧建坐標(biāo)系

曲線的方程依賴于坐標(biāo)系而存在，坐標(biāo)系選擇適當(dāng)，則能啟迪思路、化繁為簡(jiǎn)、事半功倍.一般來(lái)說(shuō)要選與已知條件有關(guān)的定點(diǎn)，如對(duì)稱中心、線段中點(diǎn)、曲線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定直線、曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸.

3 巧用定義

定義是事物本質(zhì)屬性的概括與反映.圓錐曲線定義不僅是推導(dǎo)圓錐曲線方程的依據(jù)，也是常用的解題方法，事實(shí)上，圓錐曲線的許多性質(zhì)都是由定義派生出來(lái)的.對(duì)某些圓錐曲線問(wèn)題、甚至一些從表面上看并不是圓錐曲線問(wèn)題的問(wèn)題，若采取“回歸定義”的策略，把定量的計(jì)算和定性的分析有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，則往往能獲得題目所固有的本質(zhì)屬性，達(dá)到準(zhǔn)確判斷、合理運(yùn)算、靈活解題的目的，這樣可使計(jì)算量大大減少.

例3 已知

點(diǎn)評(píng) 問(wèn)題之所以得到簡(jiǎn)捷地解答，就是用了設(shè)而不求的策略.

5 巧用平幾知識(shí)

解析幾何雖然是用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但解析幾何前提是幾何，所以平面幾何中的許多知識(shí)能使我們的思路變得直觀明了.

點(diǎn)評(píng) 解決與角有關(guān)的問(wèn)題，總可以從數(shù)量積入手.本題中把條件中的角為鈍角轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為負(fù)值，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算列出不等式，簡(jiǎn)潔明了.

以上是解析幾何問(wèn)題求解過(guò)程中減少運(yùn)算量的常用的幾種方法，運(yùn)用哪一種方法減少運(yùn)算量要根據(jù)題設(shè)條件來(lái)確定，其實(shí)，在解決解析幾何問(wèn)題時(shí)，減少運(yùn)算量的方法還有很多，并且不同的題目會(huì)有不同的處理辦法，同學(xué)們只要在平時(shí)的練習(xí)中多實(shí)踐、多總結(jié)，則肯定能以簡(jiǎn)馭繁、事半功倍，使解題思路構(gòu)筑在較高的層面上.