開展數學課外活動的實踐與認識

與日常教學比較而言，競賽輔導因其所面對的數學問題的求解難度，更因其工作預期的不確定性，讓不少中學教師望而卻步.本文擬依托筆者所在學校的競賽輔導實踐，淺析開展數學課外活動的相關問題.

1激發培養興趣，吸引發現人才

課標課程的一個基本理念是高中數學課程具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展.而數學課外活動的主要任務是：加深和延拓同學們課堂上所學的知識，發展智力，激發學習數學的興趣和熱情，提升同學們的數學品質和文化素養.從而促進課堂教學的升華與提高；另一方面，組織指導部分數學尖子參加各種數學活動及數學競賽，使他們能脫穎而出，取得好成績，早日成才.總之，開展數學課外活動為這些優秀學生創造了更多的學習機會，提供了深入發展的空間與平臺、讓學生擁有更廣闊的展現自我的舞臺.數學課外活動應該成為培養人才的沃土，數學尖子的搖籃.

怎樣發現和培養數學好苗子呢？我們知道，數學是一門具有高度抽象思維的學科，學生要學好數學除了需要一定的智力水平外，還要有強烈的情感，濃厚的興趣和堅強的意志.布魯納認為：“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣”.正像愛因斯坦的名言：“興趣是最好的老師”.只有對本學科產生興趣，才能孜孜不倦、全神貫注地投入到學習中去.

為此，在實踐中，我們采取了從激發培養興趣入手，循序漸進，逐步引導的方法來吸引和發現數學好苗子.同時在課堂教學和課外活動中，注重數學思想方法的學習，著眼于學生思維能力的培養和提高，培養自學能力，使部分數學尖子能盡快脫穎而出.高一新生一入學，針對他們對高中學習新鮮、好奇的特點，我們在課外活動中開設了《什么是數學》，《數學的應用與發展》，《平面幾何中的著名定理與應用》等有關講座.另外，學校還邀請了中科院院士數學家陳木法教授來校做《談數學素質的培養》；以及中國科技大學陳卿教授作《漫話幾何》的報告.同時，還開展數學競賽，從中發現數學尖子.所有這一系列的活動都大大激發了同學們學習數學的積極性與熱情，使大家對數學的學習產生了濃厚的興趣，也吸引了一大批數學好苗子，為以后的數學課外活動的順利開展打下了良好的基礎.

另外，我們還利用每年面向省內部分地區提前招生的有利條件，從提前錄取的高一新生中選拔部分在數學方面有一定興趣和專長的學生進行培訓，并讓他們參加全國“數學之星”夏令營及“東南地區數學奧林匹克競賽”等數學活動，從中感受數學的魅力，同時思維能力也得到鍛煉和提高.這部分同學以后也成為我們數學課外活動的中堅力量.

2強化思維訓練，提高數學能力

培養和發展學生的數學思維能力是發展智力、培養全面數學能力的主要途徑，因此，高中數學新課程十分注重提高學生的數學思維能力，這也是數學教育的基本目標之一.而開展數學課外活動對學生的數學思維能力的提高發揮著重要的作用.

高中開展數學課外活動的主要困難是學生的起點低，起步晚.許多優秀學生初中階段幾乎沒有參加過系統的數學課外活動，他們的相關知識與方法都比較缺乏.因此在高中階段數學要迅速達到很高的水平，難度很大.因此，要想取得好成績，就必須提高課外活動的水平與效率.在實踐中我們重點抓兩方面的工作：一是學習內容系統化——讓學生掌握完整的知識體系與數學思想方法；二是訓練方法科學化——著眼于數學思維能力的培養和提高.我們具體做了以下幾個環節的工作.

（1）“講”——開設專題講座，傳授有關的知識與方法

在這方面我們特別注重教給學生完整的知識體系和基本的數學思想方法，而不是單純的解題指導.而且要根據學生的學習情況，循序漸進，內容逐步加深、拓展與提高，源于課堂，又高于課堂.我們在高一階段主要根據高一學生的認知和理解能力在課本內容的基礎上進行加深和拓展.以基礎知識為主，適當講一些趣味性強以及在初中里無法解決的數學問題，例如可以講與二次函數有關的綜合問題，利用三角換元的思想解決一些方程、函數、不等式的問題等等，這樣一方面可以激發學生參加課外活動的興趣，另一方面可以提高他們知識應用的綜合能力.同時根據數學競賽的要求，對有關知識作適當的超前.進入高二以后由于學生已經掌握了相關的基礎知識，數學能力也有較大的提高，數學課外活動重點介紹一些專題，如：“數形結合”、“分類討論”、“構造法”、“特殊化思想”、“探索性問題”等等.通過專題的講解不僅復習了以前的知識，同時可以提高學生綜合運用數學方法的能力.另外，有些重點專題，可以重復講練.如“函數”、“數列”、“不等式”等，我們在高一、高二、高三都有講，但不同階段，要求不同，這樣學生基礎就比較扎實，學習效果就比較好.

在專題講座中，我們鼓勵學生發現問題，提出問題，大膽探索，解決問題.把學習主動權交給學生，讓學生在聽課、議論中去探索，求發現.而教師的主導性就在于啟發學生思維，讓學生從不同角度積極思考問題，尋求解決問題的方法，并將問題適當加以拓展，把學習引向深入.另一方面，我們要求學生在自學的基礎上帶著問題聽課.雖然不少同學通過自學已經基本掌握了老師所講解的內容，但是我們還是要求學生認真聽老師是怎樣對相關問題進行描述的、講解的，是從哪幾個角度來分析的，與自己所想的有什么不同.通過分析、思考、比較，使學生的自學成果得以升華.

（2）“議”——對一些疑難問題，采取師生共同議論、探討的方式進行，而不是僅靠教師去提供解答

自主學習、合作交流、主動探索在新課程改革中得到了充分的提倡和強調.在數學課外活動中，我們強調師生互動，提倡同學間的交流與合作，主動探索，積極嘗試、試驗，給學生充分的從事數學活動的時間和空間.近年來，國內外的數學競賽題難度越來越大，這就要求學生不僅要有扎實的基本功，還要有較強的思維能力，特別是發散性思維能力.如果只是依靠個人的能力解決起來就要花費較多的時間和精力.因此我們在活動中將同學們分成若干個研究小組，并要求指導教師在每次的講座中，布置一些有一定難度的思考題，讓每個小組在課后對這些問題進行研究、討論、解答，然后在課堂上將大家的探究成果進行交流.在課堂討論中，我們鼓勵同學們朝不同的方向進行探索、思考，以尋求解決問題的最佳方案.例如，在一次講座中，針對一道國際數學奧林匹克賽題：“設是 a b c，，ABCΔ的三邊長，S是ABCΔ的面積，則2224 3abcS++≥”.我讓同學們在課堂上討論、探究.這道題并不難，但有多種證法.我就要求學生從不同的角度去思考這個問題.經過大家的議論、交流，以及查閱有關資料，大家發現了代數的、幾何的、三角的、解析幾何的等十幾種不同的證法，并從中得出較優解法.通過合作交流，同學們的思維得以升華，思路更加靈活流暢，收獲也就更大了.

（3）“練”——強化解題訓練

“數學是鍛煉思維的體操”.要學好數學，僅靠課堂聽講是不夠的，更重要的是要讓學生動手、動腦，將課內外所學的知識和方法應用于解題實踐中，從而提高分析問題和解決問題的能力.這一點對參加數學競賽的選手來說，尤其顯得重要.我們在數學課外活動中，除了開設講座外，還注重對學生的解題能力的訓練與提高.我們在每一次講座后都留下相應的配套練習以鞏固和深化所學內容，同時每一、二周安排一次綜合測試，試題內容在課內知識基礎上，適當加深、拓廣與補充，并逐步與全國高中數學聯賽的內容與要求相適應.通過長期的解題訓練，學生的數學思維品質和解題能力都得到很大的提高，整體實力也得到增強，參加各級數學競賽自然就比較得心應手，取得佳績了.

（4）“評”——對學生所做的練習與試卷，進行認真的分析、講評與總結..

我們對發給學生的練習及試卷，盡量作到及時批改，認真講評.（有時來不及講評的練習，提供詳細的解答給學生參考）.在講評過程中，突出重點，講清規律，啟發學生積極的思維.我們要求學生對一個問題不只是滿足于會解即可，更重要的是解題后的總結與反思，看看還有沒有不同的方法，探討最佳解題途徑.

例如一道全國聯賽題：“當s和t取遍所有實數時，求2(5 3|cos |)(|sin |)2stst+?+?的最小值.”當時許多同學都從代數的角度去做，感到很難解決.我就引導學生認真觀察題目特點，從中發現幾何背景：問題的本質是求橢圓弧段上點與直線上點距離的平方.這樣通過數形轉換，問題就很容易解決了.

筆者在講評中還注意分析學生解題中的錯誤以及產生的原因，對癥下藥，及時地補缺補漏，使大多數學生搞懂弄通，真正有所收獲和提高.同時對學生中出現的一些有創見的優秀解法予以充分的肯定與鼓勵，促進他們的學習水平不斷提高.

3培養自學能力，提升數學素養

倡導積極主動、勇于探索的學習方式，這也是高中數學課標課程追求的基本理念.我們認為，作為一名優秀的學生，單單靠老師是教不出來的.其自身應該具備較強的自學能力.自學能力就是指學習者按照學習規律，主動獲取、探索和應用知識，不斷增長才干，科學地組織自身學習活動的特殊本領. 有了這種能力，就能廣泛獵取知識，更快地提高自身的數學素質，早日成才.人們常說“授之以魚，不如授之以漁”.因此，我們在數學課外活動中把培養學生的自學能力擺到一個十分重要的位置上.在實踐中我們主要通過強化讀書指導培養學生的自學能力.

在課外活動中，我們除了選定一套數學競賽的輔導書籍作為教材和閱讀材料外，還推薦和介紹學校圖書館中有關的數學課外讀物讓同學們借閱.有的同學還自己購買課外參考書進行自學.我們根據學生的學習情況，以專題知識為主，指導學生認真讀書.并在指導閱讀的過程中，教給學生正確的讀書方法.通過閱讀，進一步激發了學生的求知欲，開闊了視野，增長了知識，提高了數學素質，增強了自學能力，得益菲淺，收效顯著.

高中數學課程標準指出：“數學是人類文化的重要組成部分.數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力”. 關注數學文化，全面提升學生的數學素養，也是我們開展數學課外活動的重要任務.

除了奧林匹克數學的研究學習和訓練外，我們還開設了《數學史選講》、《數學家傳略》、《數學思想方法漫談》、《數學的美》、《數學家的眼光》……等選修課和專題講座.并將數學文化作為研究性學習的一個課題.學校也經常邀請中科院院士、著名數學家、以及數學奧林匹克國家隊教練等專家學者來我校給同學們做專題報告.讓大家開闊眼界，了解數學的歷史、現狀和未來，體會數學的科學價值、人文價值，美學價值；感受數學極富魅力又絢麗多彩的的一面.

幾年來，在學校領導的高度重視和大力的支持與幫助下，我校的數學課外活動的蓬勃發展，取得了突出的成績.特別是第51屆國際數學奧林匹克（IMO）競賽的金牌，這是我省中學數學領域時隔十三年后在國際數學奧林匹克獲得的最高榮譽.

另一方面，開展數學課外活動也鍛煉了教師隊伍，它有利于中學數學教師的專業發展.數學課外活動涉及的內容十分廣泛，難度較高，而且參加數學興趣小組的同學大多都是數學尖子，這就要求指導教師必須認真備課，不斷收集國內外的最新資料，了解最新動態，研究命題趨勢，深入學習有關知識，拓展知識面，改進教學方法.提高自身的數學教研水平.可以說，開展數學課外活動也是促進數學教師繼續學習，不斷提升自身業務素質和水平的重要途徑.

進入新的學年，在學校的倡議和指導下，我們的數學課外活動又有了一個新的思路：這就是將課堂教學與課外活動有機地結合起來，即在課堂教學中結合所學的課程進行適度的拓展.如在“集合”的教學中，介紹集合論的產生與發展，集合論的創始人康托爾的生平事跡以及第三次數學危機，集合中元素的個數……等相關知識.盡管這些內容高考不考，但通過這些拓展內容的介紹，讓更多的同學們深入的了解數學，理解數學的思想與方法，感受數學文化，從而全面提升同學們的文化素養和數學思維品質.

總之，通過開展數學課外活動，豐富了同學們的課外生活，激發了同學們學習數學的興趣和積極性，開拓了視野，增長了知識，提高了數學能力.也培養、鍛煉了不少數學尖子.同時，對貫徹課標課程的先進理念，推進素質教育，推動課堂教學的改革與提升，也是積極有益的.我們要在認真總結經驗的基礎上，將數學課外活動做的更好！