摘 要：在定義瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟尺度分量（Intrinsic scale component，ISC）的基礎(chǔ)上，提出了一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——局部特征尺度分解(Local characteristicscale decomposition，LCD)，該方法可以自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)ISC分量之和.對(duì)LCD方法的基本理論進(jìn)行了闡述，分別采用LCD方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明：兩種方法都可以有效地對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，但LCD方法在計(jì)算效率和抑制端點(diǎn)效應(yīng)等方面要優(yōu)于EMD 方法.此外，還將LCD方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，實(shí)驗(yàn)信號(hào)的分析結(jié)果進(jìn)一步表明了該方法的有效性.



關(guān)鍵詞：故障診斷；局部特征尺度分解；內(nèi)稟尺度分量；滾動(dòng)軸承

中圖分類號(hào)：TH115 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

A New Timefrequency Analysis Method the Local Characteristicscale Decomposition



YANG Yu， ZENG Ming，CHENG Junsheng

(State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract:Based on the definition of intrinsic scale component (ISC)， a new selfadaptive timefrequency analysis method， local characteristicscale decomposition (LCD)， is proposed in this paper. By using LCD， a complicated signal can be decomposed into a number of ISC whose instantaneous frequencies have physical meaning. After expatiation on the basic theory of LCD， this paper analyzes the processed simulation signal by LCD and empirical mode decomposition (EMD). The analysis results have demonstrated that the validity of both the two decomposition methods. Moreover， LCD is superior to EMD in computational efficiency and restriction of end effects. In addition， LCD is also applied to fault diagnosis for roller bearing and the analysis results from the actual fault vibration signal have further proved the effectiveness of LCD.



Key words:fault etection；local characteristicscale decomposition; intrinsic scale component; roller bearing



對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析一直是相關(guān)學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)，由于時(shí)頻分析方法能同時(shí)提供非平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部化信息而在非平穩(wěn)信號(hào)的分析中得到了廣泛的應(yīng)用.典型的時(shí)頻分析方法有窗口傅里葉變換、Wigner分布、小波變換等，這些方法有一個(gè)共同的缺陷，那就是缺乏自適應(yīng)性［1-3］.

近年來(lái)最具代表性的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［4-5］，該方法在定義瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量的基礎(chǔ)上，將復(fù)雜的多分量信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)I(xiàn)MF分量之和.局部均值分解［6］是另外一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，該方法將一個(gè)單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)看成是其本身的包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的乘積，即PF（Product function）分量.該方法首先采用極值點(diǎn)獲得局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，然后在對(duì)原始信號(hào)不斷解調(diào)的過(guò)程中獲得瞬時(shí)頻率具有物理意義的純調(diào)頻信號(hào)和相應(yīng)的包絡(luò)信號(hào)，將純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)相乘便可以得到一個(gè)PF分量，從而可以將復(fù)雜信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)PF分量之和.

由上述可知，EMD方法與LMD方法有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是首先采用基于極值點(diǎn)的局部特征尺度參數(shù)定義一種瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號(hào)，然后據(jù)此對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解.當(dāng)然，在這類自適應(yīng)時(shí)頻分析方法中，關(guān)鍵的問(wèn)題是如何給出瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號(hào)所需要滿足的條件.實(shí)際上，EMD方法中定義的I(xiàn)MF分量或者LMD方法中定義的PF分量需要滿足的條件都只是瞬時(shí)頻率具有物理意義的充分條件，而并非必要條件，也就是說(shuō)滿足其它條件的單分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率也同樣可以具有物理意義.因此，論文采用基于極值點(diǎn)的局部特征尺度參數(shù)，定義了另一種瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號(hào)——內(nèi)稟尺度分量，并在此基礎(chǔ)上提出了一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——局部特征尺度分解方法.

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2012年

第4期楊 宇等：一種新的時(shí)頻分析方法局部特征尺度分解

1 LCD方法

1.1 內(nèi)稟尺度分量的定義

為了定義瞬時(shí)頻率具有物理意義的I(xiàn)SC分量，考察瞬時(shí)頻率具有物理意義的典型單分量信號(hào)，如正弦（或余弦）信號(hào)、調(diào)幅信號(hào)、調(diào)頻信號(hào)、調(diào)幅調(diào)頻信號(hào).圖1給出了這4種典型信號(hào)的時(shí)域波形圖.在圖中，連接任意兩個(gè)相鄰的極大（?。┲迭c(diǎn)，再過(guò)其中的極小（大）值點(diǎn)B做縱坐標(biāo)軸的平行線，兩條線相交于A點(diǎn).從圖1中可以看出，在這4種典型信號(hào)中相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)的時(shí)間跨度都無(wú)規(guī)律可循.但是，它們都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是圖1中的A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)軸近似對(duì)稱.由此，可以給出瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號(hào)所需要滿足的條件，將滿足該條件的單分量信號(hào)定義為I(xiàn)SC分量，并在此基礎(chǔ)上提出了LCD方法.

(a) 正弦信號(hào)

(b) 調(diào)幅信號(hào)

(c) 調(diào)頻信號(hào)

（d）調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)

圖1 瞬時(shí)頻率具有物理意義的4種典型信號(hào)

Fig.1 Four typical signals whose instantaneous 

frequencies own physical meaning

LCD方法假設(shè)任何復(fù)雜信號(hào)由不同的I(xiàn)SC分量組成，任何兩個(gè)ISC分量之間相互獨(dú)立，這樣任何一個(gè)信號(hào)x(t)就可以被分解為有限個(gè)ISC分量之和，其中任何一個(gè)ISC分量滿足以下條件：

1）在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)符號(hào)互異；

2）在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，其極值點(diǎn)為Xk，k=1，2，…，M，各個(gè)極值點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為τk，k=1，2，…，M，由任意兩個(gè)極大（?。┲迭c(diǎn)(τk，Xk)，(τk+2，Xk+2)連接形成的線段在其中間極小（大）值點(diǎn)(τk+1，Xk+1)相對(duì)應(yīng)時(shí)刻τk+1的函數(shù)值A(chǔ)k+1=Xk+(τk+1－τkτk+2－τk)(Xk+2－Xk)與該極?。ù螅┲礨k+1的比值關(guān)系不變，即

aXk+(τk+1－τkτk+2－τk)(Xk+2－Xk)+(1－a)Xk+1＝0，即滿足A2X2=…=A6X6=…μ，如圖2所示.其中，a∈(0，1)為一常量，典型地，a=1/2，例如正弦信號(hào)或余弦信號(hào)、調(diào)幅信號(hào)、調(diào)頻信號(hào)、調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)等.在實(shí)際應(yīng)用中，比值μ不可能恒定為某一值，可以在某一許可的范圍內(nèi)變動(dòng).

以上兩個(gè)條件保證了ISC分量任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間具有單一的模態(tài)，而且在局部（極值點(diǎn)與相鄰的零交叉點(diǎn)之間）近似吻合標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線，因此瞬時(shí)頻率具有物理意義［7］.

圖2 內(nèi)稟尺度分量需要滿足的條件

Fig.2 Conditions for intrinsic scale component

1.2 LCD分解過(guò)程

根據(jù)所定義的ISC分量，將任意信號(hào)x(t)進(jìn)行局部特征尺度分解，將其分解為若干個(gè)ISC分量之和，其分解步驟如下：

1）確定x(t)的所有極值Xk，k=1，2，…，M及其相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk，k=1，2，…，M，并設(shè)置參數(shù)a，連續(xù)相鄰極值點(diǎn)可將信號(hào)x(t)分割成若干個(gè)區(qū)間，在任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間對(duì)x(t)進(jìn)行線性變換，得到

Hk=Lk+(Lk+1－LkXk+1－Xk)(xt－Xk)t∈(τk，τk+1）.(1)

Hk表示對(duì)原始信號(hào)的第k個(gè)區(qū)間進(jìn)行線性變換后得到的基線信號(hào)段，特別地，對(duì)于正弦或者余弦信號(hào)，基線信號(hào)Hk理論上應(yīng)該為零.式(1)中.

Lk+1=aAk+1+(1－a)Xk+1=

aXk+(τk+1－τkτk+2－τk)(Xk+2－Xk)+

(1－a)Xk+1.(2)

2）由Hk依次連接成H1，并將H1從原始信號(hào)中分離出來(lái)，得到P1.理想地，P1為一個(gè)ISC分量，則P1為信號(hào)x(t)的第1個(gè)分量.

3）如P1不滿足ISC的條件，則將P1作為原始信號(hào)重復(fù)步驟1），2），循環(huán)k次，直到得到內(nèi)稟尺度分量Pk，Pk即為信號(hào)x(t)的第1個(gè)分量ISC1.

4）將ISC1從x(t)中分離出來(lái)，得到一個(gè)新的信號(hào)r1，將r1作為原始信號(hào)重復(fù)步驟1），2），3），得到x(t)的第2個(gè)滿足ISC條件的分量ISC2，重復(fù)循環(huán)n次，得到信號(hào)x(t)的n個(gè)滿足ISC條件的分量，直到rn為一單調(diào)函數(shù)為止.這樣便可以將x(t)分解為n個(gè)內(nèi)稟尺度分量ISC和一個(gè)單調(diào)函數(shù)rn之和，即

x(t)=∑np=1ISCp(t)+rn(t). (3)

2 LCD和EMD的對(duì)比分析

LCD方法與EMD方法一樣，都需要對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行處理.為了與EMD方法進(jìn)行對(duì)比，首先在都不對(duì)端點(diǎn)進(jìn)行處理的情況下，分別采用LCD方法和EMD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析.

考察如式（4）所示的仿真信號(hào)，t∈0，1.

x1(t)=［1+0.5sin (5πt)］cos ［300πt+

2cos (10πt)］，

x2(t)=2e－2tsin(60πt)，

x(t)=x1(t)+x2(t).(4)

仿真信號(hào)x(t)由調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x1(t)和調(diào)幅信號(hào)x2(t)合成，其時(shí)域波形如圖3所示.

t/s

圖3 仿真信號(hào)的時(shí)域波形

Fig.3 Timedomain waveform of the simulated signal

對(duì)信號(hào)進(jìn)行LCD分解，設(shè)置參數(shù)a=1/2，ISC分量采用標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)，經(jīng)過(guò)初步實(shí)驗(yàn)，得到1個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)差范圍：SD＜0.01.LCD分解結(jié)果如圖4所示.經(jīng)過(guò)2次迭代后滿足分量判據(jù)條件，得到第一個(gè)分量ISC1，其運(yùn)行時(shí)間為0.015 s.將ISC1從x(t)中分離出來(lái)，再對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行LCD分解，經(jīng)過(guò)1次迭代后得到第2個(gè)分量ISC2，其運(yùn)行時(shí)間接近零，可忽略不計(jì).由該分解結(jié)果可以看出，ISC1和ISC2分別對(duì)應(yīng)著原信號(hào)中的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)和調(diào)幅信號(hào)，基本上能正確地反映出原始信號(hào)的特征，這驗(yàn)證了LCD方法是一種有效地自適應(yīng)分解方法.但同時(shí)可以較明顯地看出，由于未對(duì)信號(hào)端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行處理，ISC2的波形在兩端點(diǎn)附近出現(xiàn)了輕微的畸變.

t/s

圖4 LCD方法分解結(jié)果（未進(jìn)行端點(diǎn)處理）

Fig.4 Decomposition result of LCD (no endpoint extension)

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD方法分解，采用標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)，設(shè)置迭代閾值為0.2~0.3［1］，分解結(jié)果如圖5所示.經(jīng)過(guò)59次迭代后滿足I(xiàn)MF分量判據(jù)條件，得到第1個(gè)分量IMF1，其運(yùn)行時(shí)間為0.313 s.將IMF1從x(t)中分離出來(lái)，再對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行EMD分解，經(jīng)過(guò)360次迭代后得到第2個(gè)分量IMF2，其運(yùn)行時(shí)間為1.562 s.由該分解結(jié)果可以看出，IMF1和IMF2的波形在兩端點(diǎn)附近都出現(xiàn)了非常明顯的畸變.

t/s

圖5 EMD方法分解結(jié)果（未進(jìn)行端點(diǎn)處理）

Fig.5 Decomposition result of EMD (no endpoint extension)

對(duì)比圖4和圖5可以看出，雖然LCD方法和EMD方法一樣都需要對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行處理，但是 LCD方法采用對(duì)信號(hào)逐段進(jìn)行線性變換的方法而使得迭代次數(shù)少，因而端點(diǎn)效應(yīng)不明顯.而在EMD方法中，需要不斷地“篩分”才能獲得I(xiàn)MF，從而使得迭代次數(shù)較多，因而產(chǎn)生了較明顯的端點(diǎn)效應(yīng)［8］，同時(shí)殘差r2(t)也較大.由此可以看出，在都沒(méi)有對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行處理的情況下，LCD方法優(yōu)于EMD方法.

為了盡量減弱端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)計(jì)算效率的影響，需對(duì)信號(hào)兩端做適當(dāng)?shù)难油?將仿真信號(hào)x(t)由兩端分別向外延拓至區(qū)間［－1，2］，其他參數(shù)保持不變，分別采用LCD方法和EMD方法對(duì)其進(jìn)行分解.

對(duì)信號(hào)進(jìn)行LCD方法分解，分解結(jié)果如圖6所示.經(jīng)過(guò)2次迭代后滿足分量判據(jù)條件，得到第1個(gè)分量ISC1，其運(yùn)行時(shí)間為0.031 s.將ISC1從x(t)中分離出來(lái)，再對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行LCD方法分解，經(jīng)過(guò)1次迭代后得到第2個(gè)分量ISC2，其運(yùn)行時(shí)間為0.016 s.LCD方法分解所需總時(shí)間為0.047 s.

t/s

圖6 LCD方法分解結(jié)果（對(duì)端點(diǎn)進(jìn)行延拓）

Fig.6 Decomposition result of LCD (endpoint extension)

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD方法分解，分解結(jié)果如圖7所示.經(jīng)過(guò)6次迭代后滿足分量判據(jù)條件，得到第1個(gè)分量IMF1，其運(yùn)行時(shí)間為0.079 s.將IMF1從x(t)中分離出來(lái)，再對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行EMD方法分解，經(jīng)過(guò)7次迭代后得到第2個(gè)分量IMF2，其運(yùn)行時(shí)間為0.063 s.EMD分解所需總時(shí)間為0.142 s.

t/s

圖7 EMD分解結(jié)果（對(duì)端點(diǎn)進(jìn)行延拓）

Fig.7 Decomposition result of EMD (endpoint extension)從分解結(jié)果時(shí)域波形來(lái)看，進(jìn)行端點(diǎn)延拓后，LCD方法和EMD方法分解得到的分量都能正確地反映出原始信號(hào)的真實(shí)信息.對(duì)比LCD方法和EMD方法分解所需的總時(shí)間及總迭代次數(shù)可以得出：LCD方法的計(jì)算效率高于EMD方法.這是因?yàn)镋MD方法中采用3次樣條插值形成上下包絡(luò)線，再計(jì)算包絡(luò)平均并將其作為基線信號(hào)，計(jì)算量較大，而LCD方法對(duì)原始信號(hào)逐段進(jìn)行線性變換即得到基線信號(hào)，避免了整體插值的過(guò)程，這樣計(jì)算量大大減少，這一優(yōu)點(diǎn)也使得LCD方法能夠應(yīng)用于信號(hào)實(shí)時(shí)在線分析.

3 LCD方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

實(shí)測(cè)的軸承為6311型滾動(dòng)軸承，故障是通過(guò)在外圈激光切割開(kāi)槽來(lái)設(shè)置的，槽寬為0.15 mm，槽深為0.13 mm.振動(dòng)加速度信號(hào)由安裝在軸承座上的加速度傳感器拾取.

圖8所示是測(cè)得的外圈有凹槽的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域波形，實(shí)驗(yàn)時(shí)采樣頻率為4 096 Hz，軸轉(zhuǎn)頻率為25 Hz.經(jīng)計(jì)算，滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率為fo=76 Hz.

t/s

圖8 外圈故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)

Fig.8 Vibration acceleration signal of roller

bearing with outer ring faulty

采用標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行LCD方法分解，由于滾動(dòng)軸承信號(hào)的主要信息集中在高頻段，因此只選取分解結(jié)果的前兩個(gè)I(xiàn)SC分量，如下圖9所示.

f/Hz

圖9 LCD方法分解結(jié)果的前兩個(gè)分量

Fig.9 The first two components of LCD

采用基于Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)方法分別對(duì)ISC1，ISC2進(jìn)行解調(diào)，再進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到的譜圖如圖10、圖11所示.

f/Hz

圖10 I(xiàn)SC1的包絡(luò)譜圖

Fig.10 Envelope spectrum for ISC1

f/Hz

圖11 I(xiàn)SC2的包絡(luò)譜圖

Fig.11 Envelope spectrum for I(xiàn)SC2

從圖中可以看出，外圈故障特征頻率76 Hz處都存在著明顯的譜線，與實(shí)際情況相符，由此可說(shuō)明LCD方法識(shí)別滾動(dòng)軸承外圈故障的有效性.

4 結(jié) 論

LCD方法是一種新的基于極值點(diǎn)的局部特征特征尺度參數(shù)的自適應(yīng)、非平穩(wěn)和非線性信號(hào)處理方法，LCD方法其優(yōu)越性主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

1）避免EMD方法計(jì)算量大的問(wèn)題.因?yàn)镋MD方法中采用3次樣條線形成上下包絡(luò)線，計(jì)算包絡(luò)平均并將其作為基線信號(hào)，而LCD方法對(duì)原始信號(hào)逐段進(jìn)行線性變換即得到基線信號(hào)，這樣使得計(jì)算量大大減少.計(jì)算效率高這一優(yōu)點(diǎn)也使得LCD方法能夠應(yīng)用于信號(hào)實(shí)時(shí)在線分析.

2）LCD方法的端點(diǎn)效應(yīng)不明顯.LCD方法采用對(duì)信號(hào)逐段進(jìn)行線性變換的方法而使得迭代次數(shù)少，因而端點(diǎn)效應(yīng)不明顯.而在EMD方法中，需要不斷地“篩分”才能獲得I(xiàn)MF，從而使得迭代次數(shù)多，產(chǎn)生明顯的端點(diǎn)效應(yīng).參考文獻(xiàn)

［1］ COHEN L. Timefrequency distributiona review［J］. Proceedings of the IEEE，1989， 77(7): 941-981.

［2］ CLASSEN T， MECKLENBRAUKER W. The aliasing problem in discretetime Wigner distribution［J］. IEEE Transactions on Acoustics， Speech and Signal Processing，1983，31(5):1067-1072.

［3］ MALLAT S. A theory for multiresolution decomposition， the wavelet representation［J］. IEEE TransPAM I， 1989，11(7):674-689.

［4］ HUANG N E，SHEN Z，LONG S R. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］. Proceedings of the Royal SocietyA， 1998，454:903-995.

［5］ HUANG N E，SHENZ， LONG S R. A new view of nonlinear water waves: the Hilbert spectrum［J］. AnnuRevFluid Mech， 1999，31: 417-457.

［6］ JONATHAN S S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data［J］. Journal of the Royal Society Interface， 2005， 2(5): 443-454.

［7］ MARKGF，IVAN O. Intrinsic timescale decomposition: timefreqeucnyenergy analysis and realtime filtering of nonstationary signals［J］. Proceedings of the Royal Society A， 2007， 463: 321-342.

［8］ QI Keyu，HEZhengjia，ZIYanyang. Cosine windowbased boundary processing method for EMD and its application in rubbing fault diagnosis［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(7):2750-2760.