全要素生產率構成與中國地區經濟差距

摘 要 利用隨機前沿生產函數模型對中國28個省區1985~2007年的全要素生產率進行了測算和分解，并通過建立狀態空間模型測算了全要素生產率各分解成分對中國地區差距的影響程度及變化趨勢.研究結果表明，技術效率是導致中國地區經濟差距擴大的最主要原因，其次是技術進步的影響，而規模經濟性對地區差距的影響非常有限.

關鍵詞 技術進步；技術效率；規模經濟性；地區經濟差距；濾波分析

中圖分類號 F061.5 文獻標識碼 A

The Components of TFP and Regional Disparity of China

Analysis Based on SFA and Kalman Filter

SHI Feng-guang

(School of Economics，Anyang Normal University， Anyang，Henan 455002，China)

Abstract Using SFA model，this paper estimated TFP and its components of 28 Provinces during 1985 to 2007 in China and analyzed the extent and trend of the impact caused by the components on regional disparity of China using state-space model. The results show that technical efficiency is the most important factor leading to regional disparity，followed by the impact of technical progress，and the impact of scale economy on regional disparity is very limited.

Key words technical progress; technical efficiency; Scale economy; Regional disparity; filter analysis

1 引 言

近年來，我國地區差距問題日益凸顯，探究地區差距的原因成為了學術界關注的焦點.早期的有關地區差距的研究主要集中于地區產出和要素投入差異的分析，而沒有考慮全要素生產率（TFP）對地區差距的影響.全要素生產率是促進經濟增長的重要因素，同時又是衡量一個國家和地區經濟增長質量和效益的重要標準，因而缺少全要素生產率分析的地區差距研究是不全面的，也是不科學的.為了解決這一研究不足，一些學者開始將全要素生產率引入地區經濟差距和增長收斂分析之中，如彭國華（2005）通過對我國省區TFP收斂檢驗，并與收入的收斂模式進行了對比分析，發現TFP解釋了我國省區收入差距的主要部分［1］；李靜等（2006）運用Cohen和 Soto增長核算模型估計了中國省份的TFP，并計算了要素投入和TFP對地區差距的貢獻度，結果表明TFP的差距是解釋中國地區差距的最主要根源［2］；郭慶旺等(2005)利用非參數的DEA-Malmquist指數方法估算出中國各省份1979~2003年間的TFP增長、技術效率變化和技術進步率，研究認為，中國省份經濟增長存在較大差異，究其原因主要在TFP增長上存在較大差異，其中技術進步率差異尤為顯著，效率變化差異相對較?。?］；傅曉霞、吳利學(2009)采用反事實思路和收入分布方法分析了物質資本深化、人力資本積累、前沿技術進步和技術效率提高對中國地區差異的影響，結果發現全要素生產率特別是技術效率是中國地區差異擴大的主導力量之一［4］.

上述研究成果為中國地區差距的成因提供了一定程度上的解釋，但其研究方法依然存在一些不足之處.彭國華（2005）和李靜（2006）僅就全要素生產率水平對地區差距的影響進行了研究，而沒有分析其構成對地區差距的影響.郭慶旺等（2005）雖然對全要素生產率進行了分解，并對全要素生產率及其構成以及地區收入進行了分布分析，但卻沒揭示出全要素生產率構成與地區差距之間相互作用的具體機制和動態過程.相比較而言，傅曉霞等（2009）的研究則更進了一步，該文從要素投入和全要素生產率角度給出了勞均產出差異的決定機制，并利用非參數計量方法對結論的穩健性進行了檢驗，但該研究沒有進行各因素對地區差距影響程度的定量測算，另外，在分析時也沒有考慮規模經濟性對地區差距的影響.

為彌補以上研究不足，本文擬采用SFA方法對中國省區全要素生產率進行測算和分解，同時利用狀態空間模型的卡爾曼濾波分析方法測算全要素生產率各構成部分對地區差距的影響程度及動態變化趨勢.

2 全要素生產率的測算與分解

2.1 隨機前沿生產函數模型及全要素生產率增長的分解方法

隨機前沿分析方法由Aigner、Lovell 和Schmidt(1977) 分別獨立提出［5］，它是一種通過在確定性前沿模型基礎上引入隨機擾動項來更準確地描述生產者行為的計量模型.隨機前沿模型通常采用C-D生產函數和超越對數生產函數形式.C-D生產函數形式簡單，但其假定技術中性和產出彈性固定，而超越對數生產函數則放寬了這些假設，且在形式上更加靈活，能更好地避免由于函數形式的誤設而帶來的估計偏差.基于上述原因，本文采用超越對數生產函數的隨機前沿模型進行全要素生產率的測算，函數形式為：

ln yit=β0+βkln Kit+βlln Lit+βtt

+12βkk(ln Kit)2+12βll(ln Lit)2+12βttt2

+βklln Kitln Lit+ln βkttln Kit

+βlttln Lit+vit－uit.（1）

卡爾曼濾波方法的分析

其中，yit為實際產出；β為回歸系數；時間趨勢變量t=1，2，…，T，反映技術變化；K為資本存量和L為從業人員；vit為隨機誤差，vit~(0，σ2v)；uit為生產無效率項，按照Battese和Coelli(1992)設定的隨機前沿模型［6］，假定uit=uiexp ［－η(t－T)］，這里，假定uit的分布服從非負斷尾正態分布，即uit~N+(μit，σ2it)，η為技術效率指數的變化率.上述模型中的參數可用最大似然法聯合估計得到.

按照Kumbhakar(2000)的思路［7］，全要素生產率增長率可分解為技術進步、技術效率、規模經濟性和資源配置效率，其中技術進步是控制了要素投入之后技術前沿隨時間的推移而變化的速率，即：

TPit=ln yitt=βt+βttt+∑jβtjln xj， （2）

其中βt+βttt為純粹技術進步，即所有地區擁有的共同技術進步率，∑jβtjln xj表示非中性技術進步，是隨不同時間和地區而變化的技術進步，是不同個體表現出來的異質性.

采用Jondrow、Lovell、Materov和Schmidt(1982)提出的混合誤差分解方法(簡稱JLMS技術)［8］，從混合誤差vit－uit中分離出技術非效率uit.于是有：

 TE=e－uit，(3)

其中uit是非負的，即截斷正態分布，從而保證了生產效率介于0和1 之間.技術效率的變化率為E=－du/dt.

規模經濟性（SE）是指在其他條件不變的情況下，產出增長的比例要高于要素投入規模綜合增長比例.計算TFP增長率中的規模經濟性，必須首先計算前沿生產函數的要素產出彈性.在超越對數生產函數隨機前沿模型下，資本和勞動的產出彈性為：

Ek=ln yln K=βk+12βkkln K+βktt+βlkln L，(4)

El=ln yln L=βl+12βllln L+βltt+βlkln K.(5)

規?？倛蟪陱椥元玆TS=Ek+El，于是，規模經濟性：

SE=(RTS－1)(EkRTS+ElRTS)，(6)

其中和分別為資本與勞動要素的增長率.

資源配置效率AE表示要素投入結構變化對TFP的貢獻：

AE=(EkRTS－Sk)+(ElRTS－Sl)，(7)

其中Sj表示j要素在總投入要素成本中所占份額，∑jSj=1.

這樣，TFP的變動最終可分解為技術進步、技術效率、規模經濟性和資源配置效率四個方面，但由于要素價格不易獲得，所以本文的全要素生產率分解只包含前三個部分，即：

TF·P=TP+E+SE. (8)

2.2 相關數據說明

本文分析樣本為內陸28個省、自治區和直轄市，為了行文方便將其統稱為省區，海南和西藏由于相關數據缺失較多，未包括在內，重慶由于成立直轄市時間相對較短，把其相關數據并入四川計算.本文分析時段為1985~2007年，模型涉及的變量及相關數據說明如下：

省區產出水平用GDP數據表示，其中1985~1999年數據來源于《新中國五十年統計資料匯編》，2000~2007年數據來自于歷年《中國統計年鑒》.由于統計數據是采用當年價格進行計算的，年度之間的數據不能夠直接相比較，必須扣除價格因素將其轉變為按不變價格計算的生產總值.具體做法是將1952年等于100的GDP增長指數折算為1978年為100的GDP指數，通過1978年為基期的GDP指數就可以折算出按1978年不變價格計算的實際GDP.

投入包括兩種，一是資本存量K，二是人力資本增強型勞動力L.資本存量K的估算是一個難題，相關研究對其測算的方法不盡相同，所得出的數據也存在著較大的差異，其中應用比較普遍的方法是永續盤存法，其公式為：

Kt=It+(1－δt)Kt－1，（9）

其中Kt為第t年的資本存量，Kt－1表示第t－1年的資本存量，It表示第t年的投資，δt表示第t年的折舊率.張軍等(2004)根據該方法以1952年為基期計算了1952~2000年中國各省區的物質資本存量［9］，本文對其2000年以前的數據按1978年不變價格進行了折算，2000年以后的數據由筆者按相同的方法計算得出，相關數據來源于歷年《中國統計年鑒》.

人力資本增強型勞動力L為人力資本h與勞動力l的乘積，即L=h×l.人力資本h用人均受教育年限表示.陳釗等(2004)利用地區虛擬變量的固定效應模型估計出了1987~2001年較為完整的省級人力資本存量數據［10］，本文直接采用這一時段的數據，其他年份數據由筆者按相同的方法計算得來，其中1985、1986年數據來自相應年份的人口抽樣估算數據，2002~2007年數據來自相應年份的《中國統計年鑒》.勞動力l為各省區全社會從業人員數.由于《中國統計年鑒》的相關數據1998年后許多省份出現了較大幅度的下降，為了保持數據的連續性，本文采用各省歷年統計年鑒公布的全社會從業人員數據.

2.3 生產函數模型的估計

隨機前沿生產函數模型的設定形式正確與否直接關系到對技術效率的外生性因素分析的有效性.因而需要對超越對數生產函數隨機前沿模型設定的合理性進行檢驗.本文進行如表1所示的4種假設檢驗，所有假設都是用廣義似然比檢驗，其檢驗統計值計算公式為：

λ=－2ln ［L(H0)/L(H1)］.(10)

式(10)中的L(H0)為受約束的前沿模型（即在零假設H0下）的對數似然值，L(H1)為無約束的前沿模型（即備擇假設H1下）的對數似然值，若零假設成立，則λ服從混合卡方分布，自由度為受約束變量的數目.如表1所示，第一個零假設是所有的二次項系數都為零，若該假設成立，則表示分析采用C-D生產函數是合適的；第二個零假設是所有和時間有關項的系數都為零，表示不存在技術進步；第三個零假設是所有的時間和投入構成的二次項系數都為零，表示模型是?？怂怪行约夹g進步；第四個零假設表示不存在無效率項，若假設成立，則認為這時的隨機前沿模型就等同于傳統的平均生產函數，其參數可以直接利用最小二乘法估計得到.

由表1中的檢驗結果可以看到，所有的零假設均被拒絕，這表明傳統的C-D生產函數是不合適的，存在無效率項和技術進步，并且技術進步是非中性的，即技術進步會影響要素間的邊際技術替代率.這說明采用的包含無效率項和非中性技術進步的超越對數生產函數隨機前沿模型較好地擬合了樣本數據，應該使用最大似然估計法來進行估計.

本文利用全國28個省區1985~2007年的相關數據，對式（1）進行回歸，結果見表2.由表2 結果可以看到，γ=0.995（其中γ=σ2u/σ2∈［0，1］）非常接近1，并且通過了1%的顯著性檢驗，說明模型誤差主要來源于技術非效率，采用隨機前沿模型是非常合適的.利用上述隨機前沿模型測算出了中國各省區1985~2007年的全要素生產率及其構成，本文將進一步利用其進行中國地區差距的相關研究，限于篇幅，文中未列出相關數據.

3 全要素生產率構成對中國地區

經濟差距的動態影響

狀態空間模型是在分析經濟現象隨時間變化的規律中，除包含可觀測的變量外，還加入了不可觀測變量的模型，這些不可觀測的變量即狀態變量，包括理性預期、測量誤差和不可觀測的趨勢和循環要素等.狀態空間模型是利用強有力的迭代運算法——卡爾曼濾波來估計的，它主要應用于多變量的時間序列.這里采用衡量勞均產出、全要素生產率各構成要素以及要素投入（用勞均資本增長率即資本深化速度表示）等變量絕對差距的標準差作為基礎分析變量，然后利用狀態空間模型分析各變量對地區經濟差距的影響.

狀態空間模型要求方程中的變量是平穩的，或變量之間存在協整關系，以避免數據的非平穩性造成的偽回歸，因此在建模之前必須要檢驗相關變量(取對數)的平穩性.進行時間序列平穩性檢驗的標準方法是單位根檢驗，而單位根檢驗方法比較多，代表性的方法有DF檢驗、ADF檢驗、PP檢驗、KPSS檢驗和NP檢驗.本文采用NP（Ng-Perron）檢驗法進行單位根檢驗.與其他單位根檢驗相比，該檢驗統計量更為穩健，能較好地避免水平扭曲，保持較高的檢驗功效.相關檢驗結果見表3.

由于五個變量均服從I(1)過程，因而可以考察它們之間的協整關系，即變量間的長期均衡關系.本文采用JJ方法進行協整檢驗，檢驗結果見表4.由表4可知，跡檢驗和最大特征值檢驗給出了相同的檢

驗結果:在5%顯著水平下，LGDP 、TP、TE、SE以及LK五個變量之間至少存在一個協整關系，即五個變量在樣本區間內存在長期均衡關系，因此以這五個變量為可觀測變量建立的量測方程不會存在偽回歸問題.

由于上述變量之間存在協整關系，因此可以建立下狀態空間模型：

ln LGDP=C(1)+sv1ln TP+sv2ln TE

+sv3ln SE+sv4ln LK+［var

=exp (C(2))］. (11)

sv1=sv1(－1)，sv2=sv2(－1)，

sv3=sv3(－1)，sv4=sv4(－1)，（12）

其中，式（11）為量測方程，（12）式為狀態方程，sv1、sv2、sv3與sv4分別表示地區勞均產出差距對技術進步、技術效率、規模經濟性及要入投入差距的彈性.依據上述狀態空間模型，利用卡爾曼濾波算法得出模型中相關參數的估計結果，如表5所示.表5中的估計結果表明，除sv4外所有參數的p值均小于0.05，這說明相應的估計系數具有顯著性.另外，量測方程的方差（即exp(-6)）比較小，說明方程的設定是合理的.圖1~4給出了采用狀態空間模型方法計算的地區產出差距對技術進步、技術效率、規模經濟性及要素投入差距的彈性系數變化趨勢，這些趨勢圖能夠動態地反映各變量對地區經濟差距的影響程度.在利用卡爾曼濾波算法估計時變參數SV的過程中，由于受初始值選取的影響，早期的彈性值并不能真實地反映各變量與地區產出差距的動態關系，因此本文從1990年開始對時變參數SV進行討論.

圖1反映了技術進步對地區產出差距的動態影響，SV1的極值區間為［0.838～4.358］，平均值為1.627，即當技術進步差異擴大1%時，地區產出差距將會平均擴大1.627%，由此可見技術進步的地區差異對地區產出差距具有正向影響作用.由圖1還可以看到，技術進步對地區產出差距的影響呈現減小的趨勢，具體表現是SV1從1990年以來連續下降，直到2003年以后才漸趨平穩，大體維持在0.85的水平上.與此同時，2倍標準差分布也逐漸變窄，說明模型估計誤差愈來愈小，SV1值的精度在不斷提高.圖2中SV2的極值區間為［2.486～5.224］，平均值為4.618，即當技術效率差異上升一個百分點時，地區產出差距將平均擴大4.618個百分點，可見地區技術效率差異對地區產出差距具有較大的影響.1990~2007年SV2曲線始終呈現上升趨勢，其中1990~1995年上升幅度較大，此后上升緩慢，這表明技術效率對地區差距的影響開始是逐年加大的，而后影響漸趨平穩.就圖3來看，SV3的變化情況較為復雜，1990~2001年總體呈上升趨勢，此后又出現小幅下降趨勢，其極值區間為［-0.239～0.229］，由于SV3的值出現了負數，因而需要分時段進行討論.1990~1996年為SV3的負值時段，這一時段平均值為-0.118，說明規模經濟性差異與地區產出差距呈反向變化關系，而1997~2007年為SV3的正值時段，平均值為0.162，即這一時期規模經濟性差異與地區產出差距呈同向變化關系.從整個樣本期來看，SV3的平均值為0.053，即總的來說，規模經濟性差異會導致地區經濟差距擴大，但它對地區產出差距的這種影響是十分有限的.由圖4來看，SV4的極值區間為［-0.098～0.359］，盡管SV4在個別年份出現了負值，但其數值極低，因而要素投入對地區差距的正向影響是主要的.當地區要素投入差異增加1%時，地區產出差距就會平均擴大0.083%，由于SV4曲線整體呈下降趨勢，所以要素投入對地區差距的影響總體上在逐年減小.

4 結論及對策建議

本文利用SFA方法對中國1985~2007年的全要素生產率及其構成進行了測算和分解，并利用狀態空間模型進行了各變量對地區差距影響程度的測算和分析，研究發現，1990~2007年中國地區差距對技術效率的平均彈性最大，為4.618，而對技術進步的平均彈性次之，為1.627，再次是對要素投入的平均彈性，為0.083，地區差距對規模經濟性的平均彈性最小，為0.053.這說明在全要素生產率的三個構成要素中，技術效率是造成中國地區差距擴大的主要原因，其次是技術進步的影響，而規模經濟性對中國地區差距的影響最小.另外，研究還發現，1990~2007年中國地區差距對技術進步和要素投入的彈性總體呈下降趨勢，而對技術效率和規模經濟性的彈性則總體呈上升趨勢.

由以上分析結論可知，全要素生產率特別是技術效率是導致我國地區經濟差距擴大的主要原因.因而，筆者認為要縮小我國地區經濟差距，就必須在穩步增加中西部落后地區要素投入的基礎上，努力提高其技術效率水平，縮小與發達地區間的技術效率差距.為此，東部在繼續擴大對外開放和提高技術創新能力的同時，應加大對中西部地區的技術扶持和幫助.而廣大中西部地區一方面要積極引進、學習先進地區的技術和管理經驗，另一方面應繼續加大RD的投入力度，建立和完善有利于技術創新的制度環境和支持服務系統，不斷提高自主創新能力.另外，政府在加大知識產權保護力度的同時，還要設法從制度建設入手，取消地區間的技術壁壘，消除技術擴散的障礙，實現國內技術市場的一體化［12］.參考文獻

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