基于盤整市的RSI投資決策

摘 要 以函數(shù)相似的概念為核心思想，以公理化的方法給出若干數(shù)學(xué)定義及公理、定理.以非傳統(tǒng)的新技術(shù)分析方法，在滬深歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，由統(tǒng)計(jì)分析求得波形增（減）函數(shù)極值的RSI取值范圍，從而得到股票的買賣點(diǎn).通過上述方法在滬深15個(gè)月的盤整市里，為一般投資者提供了一個(gè)跑贏大盤風(fēng)險(xiǎn)極小的投資方案.

關(guān)鍵詞 函數(shù)相似；RSI指標(biāo)；類時(shí)序函數(shù)；波形增（減）函數(shù)極值；收益分析

中圖分類號(hào) O21；F83 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Investment Decision of RSI Based on Stock Market of Small Amplitude

WANG Pin

(Mathematics and Computer Science Department， Guangxi College of Education，Nanning， Guangxi 530023)

Abstract Taking the concept of similar function as the core idea，were given a some mathematics definitions，justice and axioms were given. By the nontraditional new technique analysis， we gained the RSI value range of the function extremum of waveform increasingor decreasing with the statistical analysis and the base of HuShen data of history， thus got the business of the stock to order. By the above methods， we provided the general investor for an investment project which would won the SHCI risk at run the dinky，in the HuShen in 15 months of stock market of small amplitude.

Key words function similitude，RSI index，similar functions of time sequence，function extremum of waveform increasing or decreasing，income analysis

1 引 言

2010年6月30日至2011年9月30日這15個(gè)月，上證指數(shù)從2 398.37重回2 359.22跌幅1.6%，期間振幅24%是一個(gè)典型的盤整市.對(duì)于各方投資者來說是一個(gè)盈利困難的日子.由中國(guó)證券網(wǎng)發(fā)布的消息稱“據(jù)WIND數(shù)據(jù)顯示，全部基金2010年盈利54億元，其中2010年300只開放式股票型基金，一共虧損350億元.在所有基金中占據(jù)半壁江山的股票型基金集體啞火，成為唯一虧損的基金類型.”2010年12月31日至2011年9月30日這9個(gè)月，上證指數(shù)從2 808.08再跌448.86點(diǎn)至2 359.22跌幅15.98%.顯然，在其后的9個(gè)月里，股票型基金的盈利不容樂觀.15個(gè)月里開放式股票型基金，一共虧損超350億元是可以預(yù)料的，由于缺乏統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)于一般投資者盈利情況不得而知.目前，全球公認(rèn)的、成熟的證券投資方法有基本分析法和技術(shù)分析法.RSI (Relative Strength Index)交易指標(biāo)是美國(guó)J.Welles Wilder，JR.于1978年提及并給出相應(yīng)計(jì)算公式［1］.其后RSI指標(biāo)在全球廣泛應(yīng)用于商品、期貨、證券的交易中.國(guó)內(nèi)研究者：焦華（2001）［2］、高祥寶、趙英杰（2005）［3］、成晉波（2006）［4］、陶璀（2007）［5］、李義龍（2010）［6］也做了大量的工作，得到許多有益的結(jié)果.本文將從技術(shù)分析法入手，利用這一段時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)探討盤整市的盈利模式，為一般投資者提供一個(gè)盈利的解決方案.目前，基于滬深A(yù)股市場(chǎng)國(guó)內(nèi)對(duì)于RSI的研究，主要存在幾個(gè)需近一步深度研究、解決的問題：①以個(gè)股為投資品的研究；②RSI的最佳參數(shù)研究；③基于華人投資心理模型的研究［7-9］；④牛（股）市、熊（股）市RSI取值范圍的研究.希望這些問題的部分可以在本研究中得到適當(dāng)?shù)慕鉀Q.

2 曲線的相似研究

傳統(tǒng)的證券市場(chǎng)技術(shù)分析是以K線圖為基礎(chǔ)的，可以說沒有K線圖，就沒有證券市場(chǎng)技術(shù)分析.K線圖有開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)4個(gè)量，由全球?qū)＜业墓沧R(shí)，其中最重要的、對(duì)預(yù)測(cè)有作用的是收盤價(jià).要分析、預(yù)測(cè)一段時(shí)間的股價(jià)走勢(shì)，只能依靠均線系統(tǒng)，K線圖是無法構(gòu)成曲線的.即使取5日短期均線也不能準(zhǔn)確地反映股價(jià)變化，這直接影響了分析的可靠性.如果取收盤價(jià)線則可以直接反映準(zhǔn)確的股價(jià)變化，收盤價(jià)線（數(shù)學(xué)曲線）的數(shù)學(xué)屬性就是技術(shù)分析的關(guān)鍵.圖1是K線圖與收盤價(jià)線兩種方法的實(shí)例對(duì)比圖.

計(jì)算機(jī)平面圖像識(shí)別（不考慮色彩）的一個(gè)中心問題是曲線的相似判斷.在金融交易中，交易品的收盤價(jià)線走勢(shì)圖也是一種曲線（散點(diǎn)折線圖）.關(guān)于一般曲線的相似研究，目前國(guó)內(nèi)已知的有1998年的張智廣、趙學(xué)敏和2009年的朱潔［10］.由于圖像是計(jì)算機(jī)圖像，數(shù)據(jù)采集、獲得函數(shù)解析式比解決實(shí)際問題本身還要困難百倍，也就是說用嚴(yán)格的函數(shù)解析式求解其代價(jià)是不可接受的.

圖1 K線圖與收盤價(jià)錢兩種方法的實(shí)例對(duì)比圖

幾何圖形相似的數(shù)學(xué)概念起源于古希臘，歐幾里得的《幾何原本》集之大成.幾何圖形相似的定義是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，若把它們放在坐標(biāo)系里就是對(duì)應(yīng)邊斜率相等.函數(shù)解析式的一階導(dǎo)數(shù)相等也就是函數(shù)圖像（曲線）的切線斜率相等.本文從金融交易品的收盤價(jià)曲線出發(fā)，給出曲線相似的新定義及收盤價(jià)線與RSI指標(biāo)的相似研究并利用RSI指標(biāo)的極值求得收盤價(jià)曲線的極值.

2.1 折線的相似定義

由于極限的定義，折線在尖點(diǎn)是不可導(dǎo)的（左、右導(dǎo)不等），但左、右導(dǎo)顯然存在.為使問題解決，不妨約定左導(dǎo)或右導(dǎo)為折線在尖點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).顯然，折線的一階導(dǎo)數(shù)處處存在.

設(shè)y=f(x)，y=g(x)分別是折線l1，l2的數(shù)學(xué)表達(dá)式，x∈(a，b)，且

w(x)=lim Δx→0f(x+Δx)－f(x)Δx，

z(x)=lim Δx→0g(x+Δx)－g(x)Δx，x+Δx∈(a，b).

若一階導(dǎo)函數(shù)w(t)=z(t)，t∈(x，x+Δx)， 則f(x)與g(x)完全相似，若對(duì)變量w(t)，z(t)做線性相關(guān)分析，則相關(guān)系數(shù)y=1（其中，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式取

γ=1n∑(x－)∑(y－)1n∑(x－)21n∑(y－)2）.圖2 計(jì)算機(jī)完成的圖像

設(shè)y=f(x)，y=g(x)分別是折線l1，l2的數(shù)學(xué)表達(dá)式，x∈(a，b)，且

w(x)=lim Δx→0f(x+Δx)－f(x)Δx，

z(x)=lim Δx→0g(x+Δx)－g(x)Δx，x+Δx∈(a，b).

若一階導(dǎo)函數(shù)w(t)=z(t)，t∈(x，x+Δx)的線性相關(guān)系數(shù)為y.

定義 （i）若γ≤0.3，則f(x)與g(x)不相似;

（ii）若0.3≤γ≤0.5，則f(x)與g(x)弱相似;

（iii）若0.5≤γ≤0.8，則f(x)與g(x)顯著相似;

（iv）若0.8≤γ，則f(x)與g(x)高度相似.

折線的相似算法設(shè)計(jì)及原代碼 由于交易時(shí)間以天來計(jì)，故自變量的改變量Δx必等于1.斜率等于函數(shù)值的改變量f(x+Δx)－f(x).對(duì)RSI指標(biāo)結(jié)果一樣.所以，算法設(shè)計(jì)為：今日收盤價(jià)－昨日收盤價(jià)；原代碼CLOSEREF(CLOSE，1);

今日RSI－昨日RSI；原代碼

SMA(MAX(CLOSE-REF(CLOSE，1)，0)，N1，1)/SMA(ABS(CLOSE-REF(CLOSE，1))，N1，1)*100-REF(SMA(MAX(CLOSE-REF(CLOSE，1)，0)，N1，1)/SMA(ABS(CLOSE-REF(CLOSE，1))，N1，1)*100，1); N1 取14.

數(shù)據(jù)采集、整理與分析利用可輸出Excel文檔的數(shù)據(jù)平臺(tái)（如：大智慧、分析家等）可直接得到Excel數(shù)據(jù)文件.利用Excel的排序功能可按時(shí)間序列整理好數(shù)據(jù).再利用相關(guān)軟件（spss等）作出回歸分析，進(jìn)而論證曲線的相似性.由于折線是由直線段構(gòu)成的曲線.直線段端點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一組坐標(biāo)，折線的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是關(guān)于一組坐標(biāo)的數(shù)表.由于獲得折線的函數(shù)解析式比解決實(shí)際問題本身還要困難百倍，用嚴(yán)格的函數(shù)解析式求解其代價(jià)是無法接受的.有了上述方法和原代碼，完全可以通過計(jì)算機(jī)來完成工作（圖2是計(jì)算機(jī)完成的圖像）.

3 基于證券交易曲線公理的實(shí)證分析

3.1 基本概念

定義1 設(shè)Df=Dg，f(x)與g(x)連續(xù)，f′(x)，g′(x)處處存在，f′(x)與g′(x)的相關(guān)系數(shù)為γ（F檢驗(yàn)顯著）.若0.8≤γ則稱函數(shù)f(x)與g(x)的圖像高度相似亦稱函數(shù)f(x)與g(x)高度相似.

定義2 設(shè)

0≤x，0＜Δx，Ik=(xik，xjk)，k=1，2，...n，xi1＜xi2＜…＜xin，

xj1＜xj2＜…＜xjn，xjk≤xik+1，

稱Ik=(xik，xjk)，k=1，2，...n為時(shí)序區(qū)間.

定義3 設(shè)f(x)是定義在時(shí)序區(qū)間上的非線性連續(xù)函數(shù)且一階導(dǎo)處處存在則稱函數(shù)f(x)為非線性可導(dǎo)類時(shí)序函數(shù).

定義4 設(shè)f(x)為非線性可導(dǎo)類時(shí)序函數(shù)，

若mixx∈Ikf(x)＜mixx∈Ik+1f(x)且maxx∈Ikf(x)＜maxx∈Ik+1f(x)，則稱f(x)為波形增函數(shù)，

若mixx∈Ikf(x)＞mixx∈Ik+1f(x)且maxx∈Ikf(x)＞maxx∈Ik+1f(x)，則稱f(x)為波形減函數(shù).

3.2 基本定理

公理1 金融交易品價(jià)格的變化只有上升（因變量增加）、下降（因變量減少）、橫盤（因變量不變）三種方式.

公理2 金融交易品收盤價(jià)線必為非線性可導(dǎo)類時(shí)序函數(shù).

說明 從全球的石油、黃金、證券、期貨的收盤價(jià)線來看，由于價(jià)格是波動(dòng)的，顯然它們是非線性的或波浪式的（在我國(guó)的證券市場(chǎng)A股有一種連續(xù)漲停或連續(xù)跌停的特殊情況，此時(shí)收盤價(jià)線近似為直線）又因?yàn)樽宰兞渴菚r(shí)間，故公理2成立.

公理3 牛股（或熊股）的收盤價(jià)線必為波形增函數(shù)（或波形減函數(shù)）

說明 傳統(tǒng)的k線圖方法對(duì)牛股（或熊股）的定義是均線多頭排列（或空頭排列），下一波的股價(jià)波峰值和波底值高于（或低于）上一波的股價(jià)峰值和波底值.上圖的右邊A股002351就是典型的熊股.

3.3 實(shí)證分析

觀察時(shí)間：2010.06.30~2011.09.30（15個(gè)月），對(duì)應(yīng)上證指數(shù)2398.37~2359.22（漲幅-1.6%）.以滬深全部A股為總本，再以價(jià)格函數(shù)分符合波形增函數(shù)與波形減函數(shù)兩類，各隨機(jī)抽取若干樣本（大于30）.由實(shí)際問題出發(fā)，為避免價(jià)格函數(shù)與分析指標(biāo)的背離，提高可靠性.要求定義1中的相關(guān)系數(shù)γ＞0.9.投資者最關(guān)心的應(yīng)該是投資收益，以盈利最大為投資目標(biāo).RSI指標(biāo)是Welles Wilder（1978）所創(chuàng)，其中參數(shù)t代表交易天數(shù).Welles Wilder指出t=14為最佳選擇.Constance Brown（1999）［11］基于全球證券、期貨、黃金交易數(shù)據(jù)，由計(jì)算機(jī)計(jì)算得出參數(shù)t=14亦為最佳選擇.王兆軍（2001）［12］基于香港恒生指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，由王元和方開泰（1981）［13］的均勻設(shè)計(jì)概念及均勻設(shè)計(jì)抽樣得出參數(shù)t=15為最佳選擇.綜合考慮，這里RSI的參數(shù)t取14.

取定義1中的f(x)為滬深收盤價(jià)函數(shù)，g(x)為RSI(14)函數(shù)隨機(jī)抽樣如下:

波形增函數(shù): 證券代碼及γ值 （見表1）:

002353，0.94; 600111，0.92; 002176，0.94; 600160，0.88.

對(duì)應(yīng)于兩類價(jià)格函數(shù)極值的RSI統(tǒng)計(jì)分析：波形增函數(shù)：對(duì)應(yīng)maxx∈Ikf(x)的RSI值、對(duì)應(yīng)mixx∈Ikf(x)的RSI值；波形減函數(shù)：對(duì)應(yīng)maxx∈Ikf(x)的RSI值、對(duì)應(yīng)mixx∈Ikf(x)的RSI值.

由統(tǒng)計(jì)分析可知，波形增函數(shù)達(dá)到極大值的RSI取值范圍為［48，85］ （取整，以下同.），而70≤RSI≤75時(shí)，波形增函數(shù)達(dá)到極大值的概率最大（34.28%）.波形增函數(shù)達(dá)到極小值的RSI取值范圍為［30，70］，而55≤RSI≤60時(shí)，波形增函數(shù)達(dá)到極小值的概率最大（22.86%）.波形減函數(shù)達(dá)到極大值的RSI取值范圍為［40，70］，而60≤RSI≤65時(shí)，波形減函數(shù)達(dá)到極大值的概率最大（33.33%）.波形減函數(shù)達(dá)到極小值的RSI取值范圍為［14，45］，而25≤RSI≤30時(shí)，波形減函數(shù)達(dá)到極小值的概率最大（25.71%）.這個(gè)結(jié)果顯然與Welles Wilder和國(guó)內(nèi)一般技術(shù)分析書籍不同，前者指出30≤RSI≤70，后者說明20≤RSI≤80.

計(jì)算樣本收益及收益分析（說明：交易費(fèi)用設(shè)定為0.5%雙向收取，滿足買入條件者一次性建倉(cāng)，滿足賣出條件者一次性平倉(cāng).）

以上結(jié)果表示，無論波形增函數(shù)還是波形減函數(shù)按此方案均可跑贏大盤且風(fēng)險(xiǎn)極小.

4 結(jié)束語

本文所提出的函數(shù)相似概念源于實(shí)際問題，它也是解決問題的核心思想.這里提出的方法，是與傳統(tǒng)的以K線圖概念為核心思想的技術(shù)分析完全不同.它不依賴K線圖、MA而是在函數(shù)相似概念下，以公理化的方法展開研究.這樣保證了所得結(jié)果是符合邏輯的、確定的、科學(xué)的，又因?yàn)樽兞康臏p少使得問題容易從數(shù)學(xué)上解決.本研究中的樣本全部來自滬深A(yù)股而非無法交易的指數(shù)，這意味著研究結(jié)果直接為一般投資者提供了一個(gè)投資方案，從樣本的分析我們得到滿意的結(jié)果.也得到了牛（股）市、熊（股）市RSI取值范圍的適當(dāng)結(jié)果.本文的研究應(yīng)該僅僅是一個(gè)開始，希望各位同仁一起努力推動(dòng)其發(fā)展.解決前面提及的、尚未解決的問題.參考文獻(xiàn)

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