數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的價(jià)值探討

韓菁

摘 要：在數(shù)學(xué)課程中適當(dāng)融入數(shù)學(xué)史，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)真正的思維過程，展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，了解數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的良好品質(zhì)都有非常重要的作用。通過追尋數(shù)學(xué)家的思維過程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新性人才有不可替代的作用。在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的價(jià)值更具有實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;社會(huì)發(fā)展;思維過程;合作意識(shí);探究意識(shí)

數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用已經(jīng)得到了廣大數(shù)學(xué)教育工作者的重視，教材中也提供了一些有關(guān)數(shù)學(xué)史的閱讀材料。但在課堂教學(xué)中卻很少體現(xiàn)，有關(guān)數(shù)學(xué)史的閱讀材料也幾乎無人關(guān)注。學(xué)生不了解數(shù)學(xué)概念、定理、公式的歷史起源，覺得數(shù)學(xué)非常神秘，只有數(shù)學(xué)家才想得出來，大多是在模仿練習(xí)中鍛煉數(shù)學(xué)的技能，失去了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的機(jī)會(huì)。對(duì)數(shù)學(xué)史“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”的現(xiàn)象普遍存在。筆者試圖從實(shí)踐中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的價(jià)值。

一、通過數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展的關(guān)系

學(xué)生普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了鍛煉思維外，在現(xiàn)實(shí)生活中幾乎沒有什么用途。教師為了扭轉(zhuǎn)學(xué)生的這種想法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，生拉硬拽了一些數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，顯得有些牽強(qiáng)，為用數(shù)學(xué)而用數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)的發(fā)展是離不開社會(huì)發(fā)展的，二者相輔相成，數(shù)學(xué)史給我們提供了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的很好的例子。

如“平均數(shù)和中位數(shù)”這兩個(gè)概念的歷史形成過程，從歷史的角度看，平均數(shù)有很多起源。不同起源的平均數(shù)有不同的內(nèi)涵，但大都與估算有關(guān)。如：在古印度，Rtuparna估計(jì)過一棵長(zhǎng)有枝條的樹上的葉子和果子的數(shù)目，他首先估計(jì)一條小枝條上的葉子和果子的數(shù)目，然后乘以樹枝上所有枝條的數(shù)目，他估計(jì)為2095，經(jīng)過計(jì)數(shù)后，結(jié)果和真實(shí)數(shù)目很相近。從結(jié)果看，他顯然選取了一根“平均大小”的小枝條，達(dá)到了估算的目的。這個(gè)例子使用了平均數(shù)的代表性、補(bǔ)償性特征。后逐漸產(chǎn)生了平均數(shù)的概念。16世紀(jì)，平均數(shù)推廣到后a=x1+x2+…+xn/n，天文工作者為了了解行星的位置或月球的直徑等被測(cè)量體的真值，他們采用多次測(cè)量取平均值以減少測(cè)量誤差，從而使平均數(shù)在天文學(xué)里得到了廣泛使用。

二、通過數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程

歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程。對(duì)這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫的數(shù)學(xué)。

比如在橢圓概念的教學(xué)中，教材中直接給出了橢圓的第一定義“平面上到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和為定值2a（2a>F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓”，并定義兩定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)。學(xué)生覺得橢圓這個(gè)概念從天而降，生活中見到的橢圓圖形是不是都符合這個(gè)定義呢？而兩定點(diǎn)之所以為焦點(diǎn)，就更不明白了。其實(shí)人們是通過用一個(gè)平面去截圓柱或圓錐所得的截面來認(rèn)識(shí)橢圓的，是一個(gè)空間圖形的問題，截面定義才是橢圓的基本定義，所以橢圓又叫圓錐曲線。直到19世紀(jì)，在旦德林的工作中，用后人稱為“旦德林球”的方法驗(yàn)證了橢圓的第一定義，“旦德林球”中兩個(gè)球在截面上的兩個(gè)切點(diǎn)就是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。從笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，寫出了橢圓、雙曲線和拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)方程中只含x，y的二次項(xiàng)，沒有高次項(xiàng)和其他變量，才知道圓錐曲線都是平面上的二次曲線。這些有關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)的滲透，能幫助學(xué)生了解橢圓概念產(chǎn)生的歷史順序與知識(shí)的邏輯順序不一致。數(shù)學(xué)的有關(guān)概念不是從天上掉下來的，而是從現(xiàn)實(shí)中逐漸發(fā)展起來的。

三、通過數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生克服困難、團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)

數(shù)學(xué)的每一步發(fā)展幾乎都不是一帆風(fēng)順的，都是數(shù)學(xué)家經(jīng)過艱辛的勞動(dòng)，克服了重重困難、挫折、失敗才成功的。講述這樣一些故事，為數(shù)學(xué)平添一些人情味，使學(xué)生明白前人求知的艱辛，不要把學(xué)習(xí)中的困難歸結(jié)為自己的愚笨。

筆者在數(shù)學(xué)課上介紹數(shù)學(xué)家懷爾斯證明費(fèi)馬大定理的經(jīng)歷，在他之前，數(shù)學(xué)家想用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法證明這個(gè)問題，經(jīng)過350多年的時(shí)間都失敗了，這啟發(fā)懷爾斯放棄基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法，轉(zhuǎn)而采用現(xiàn)代的方法。經(jīng)過7年的努力，在1993年6月底，懷爾斯在劍橋大學(xué)宣布了他證明費(fèi)馬大定理的成果。1993年8月23日，發(fā)現(xiàn)了證明中的一個(gè)小缺陷。經(jīng)過了6個(gè)多月，錯(cuò)誤仍未改正，懷爾斯準(zhǔn)備放棄。同事彼得·薩克提醒他，如果有一個(gè)能夠和他討論問題的人，或許對(duì)他有幫助，劍橋大學(xué)的講師理查德·泰勒加入了這個(gè)工作。在他們依然沒有結(jié)果，準(zhǔn)備放棄時(shí)，正是泰勒的鼓勵(lì)使他們又多堅(jiān)持了一個(gè)月。懷爾斯在9月底作最后一次檢查時(shí)，發(fā)現(xiàn)了問題的答案。一個(gè)定理的證明耗費(fèi)了懷爾斯8年的時(shí)間。這一事例充分說明數(shù)學(xué)家工作的艱辛、克服困難的勇氣;在借鑒了前人的失敗經(jīng)驗(yàn)及泰勒的鼓勵(lì)和幫助下才獲得了成功，更充分地說明了合作的重要性。這些故事有助于學(xué)生正確對(duì)待學(xué)習(xí)上的困難，鼓舞學(xué)生克服困難的勇氣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到團(tuán)隊(duì)合作重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。通過數(shù)學(xué)史，在數(shù)學(xué)教學(xué)中自然地融入人文思想，多角度、全方位培養(yǎng)學(xué)生。

數(shù)學(xué)史是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程中適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史，對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及數(shù)學(xué)家為追求問題的解決、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)而做出的不懈努力展示其人文價(jià)值，都有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]H.伊夫斯.數(shù)學(xué)史概論[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2009.

[2]李迪.中國(guó)數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編[M].山東教育出版社，1986.

[3]保羅.J.納欣.虛數(shù)的故事[M].上海教育出版社，2008.

編輯 段麗君