對于現行的FCFS病床安排模型的評價與優化

摘 要：利用層次分析法（AHP）建立了病床安排模型評價指標體系，以一種定量和定性的方式，對不同的指標給出了不同的權重，來評價不同眼科病床模型的優劣，提出一種更合理的動態自適應排隊病床模型。

關鍵詞：層次分析法（AHP） 病床安排模型評價指標體系 權重 動態適應排隊模型

中圖分類號：R197.3 文獻標識碼：A文章編號：1006-4117（2011）08-0321-01

本文采用歸一分析法對某院2008年一段時間的眼科病床床位利用進行分析。當前我國大部分住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First-come-first-served）規則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，需要通過數學建模來幫助病床合理安排，以提高對醫院資源的有效利用。

一、模型的假設

（一）病人為無限總體。（二）所有病人出院與入院都是在一天同一時刻同時進行，并且病人一出院，馬上有人入院，即病床無間歇性工作。（三）病床安排的優劣只與病床周轉次數、患者平均等待時間和平均住院日有關。

二、評價模型的建立和求解

（一）評價指標體系的建立

1、建立層次結構圖

2、寫出成對比較矩陣。取準則層兩個因素和，用表示和對準則層的影響之比，全部比較結果用矩陣M=（Mij）表示，則M稱為成對比較的判斷矩陣，權重Mij根據標度表取值。上述三個指標對病床安排優劣的貢獻率各不相同，得到判斷矩陣M：

M= 成對比較矩陣把難以絕對量化值比較的因

素，通過相對標度進行量化比較，這樣就可以使復雜的無結構問題向結構化和有序化狀態轉化，從而可以簡單排序。

3、層次單排序及其一致性檢驗。因為在判斷矩陣M的構造中，Mij的選值只注意了mi和mj對準則層的影響比較。而在確定矩陣的各個元素Mij時，所用的判斷標準并不統一，因此必須對矩陣M進行一致性檢驗，盡量減少這種主觀上的不統一，從而使最終的結果趨于合理。一致矩陣滿足條件：aijajk=aik，i，j，k=1，2，...n所以M的最大特征值λmax=n對應的特征向量B=(b1，b2，...bn)T，則

其中CI為一致性指標，CI的值越大，準則層的不一致程度越嚴重。

使用matlab求得M矩陣最大的特征值和其對應的特征向量，同時求得CI和CR的值，并且驗證了成對比較矩陣的一致性，可以看出，CI=0.0018，CR=0.0032<0.1，最大特征值對應的特征向量T=[0.6483 0.2297 0.1220]T，也是三個指標所占的權重。則病床模型優劣的標準可以定義為S=θ1×0.6483+θ2×0.2297+θ3×0.1120，其中S越大，表明病床模型越優良。其中從該標準可以看出病床周轉次數比重比患者平均等待時間和平均住院日大得多，這也正符合題意中提高醫院資源的有效利用的要求。

（二）對FCFS病床安排模型的評價。取此醫院2008/8/1至2008/9/1的數據，通過EXCEL統計得：出院總人數為216個，患者等待總日數為2599天，出院者占用總床日數為1970天。則θ1=2.73（病床周轉次數=出院人數總計/平均開房病床數），θ2=12.03，θ3=9.12（平均住院日=出院者占用總床日數/出院人數總計），為了使結果更合理，我們作如下處理：1）因為病床周轉次數為高優指標，患者平均等待時間和平均住院日為低優指標，我們對θ2=15-12.03=2.97，θ3=15-9.12=5.88的作差處理，其值都是越大越好。2）對θ1，θ2和θ3進行歸一化處理，通過y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)線性函數轉換進行歸一化得到：θ1=0.6825，θ2=0.4243，θ3=0.4900。則FCFS模型中s=0.6483×0.6825+0.2297×0.4243+0.1220×0.4900=0.649

表格A-0，很容易知道S理論最大值為1，而FCFS模型S=0.649，根據表格A-0標準只屬于一般的水平，說明該醫院眼科病床對資源沒有達到有效利用，病床周轉率有待提高，而且患者平均等待時間和平均住院日也需要降低。

三、優化FCFS模型

（一）模型的建立

利用儲存論中儲存模型的補庫概念來構思動態自適應排隊模型。如上圖，為了計算起見，將每天真正入院的隊列為一個邏輯上的儲存區，其容量為N 即為每天入院的人數，每類病人按照一定的規則順序進入這個儲存區。病人入院的先后順序由病人等待時間長以及病人所屬類型的優先級別綜合確定。為了兼顧大多數普通病人的滿意度，并考慮到不同類型的病人的優先程度不同，還要考慮等待的幾類病人的數量。以一天為一個考慮周期，每天病人入院優先級∫i計算公式如下：∫i=δ1ti+δ2Pi+δ3qi。ti為i病人當前已經等待的時間/最多等待天數；Pi表示i類等待病人占總病人總數的比例；qi表示不同類型病人優先級；δ1、δ2、δ3分別為病人等待時間的優先權重， 病人對于隊列長度的權重， 病人類型的權重。(Pi、P2、P3、P4、qi、q2、q3、q4分別表示白內障、白內障(雙眼)、青光眼、視網膜疾病病人所占總病人總數比例與優先級.。由于外傷病人為絕對優先入院，且其占總病人總數比例較少，所以這里不將其考慮。)（二）模型的檢驗。根據該模型得到的數據，通過EXCEL統計得:θ1=261， θ2=2308， θ3=1800，通過作差和歸一化處理后得到: θ1=0.825，θ2=0.884，θ3=0.675.然后通過指標體系可得，本模型的S=0.813>0.8，根據表格A-0標準可得該模型為好模型，能使醫院資源得到更有效地利用。

作者單位：上海理工大學

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