單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

摘 要：本文主要通過(guò)回歸分析驗(yàn)證居民支出總額與生產(chǎn)總值之間的關(guān)系，在數(shù)據(jù)搜集過(guò)程中使用統(tǒng)計(jì)年鑒中消費(fèi)品零售總額近似替代居民消費(fèi)支出總額，然后使用OLS對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，通過(guò)分析進(jìn)一步修正得出二者之間的線(xiàn)性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：回歸分析；居民消費(fèi)支出；青島市生產(chǎn)總值

中圖分類(lèi)號(hào)：F047.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4117（2011）08-0362-02

一、導(dǎo)論——理論模型的設(shè)計(jì)

本文研究的是從1991年到2008年十八年的青島市居民消費(fèi)總額與全市生產(chǎn)總值之間的定量關(guān)系。居民消費(fèi)總額是生產(chǎn)總值中的一部分，并且占有相當(dāng)大的比重，生產(chǎn)總值的變化會(huì)引起居民消費(fèi)的巨大變化，為此我們建立以下模型，分析二者之間的定量關(guān)系：Y= a + bX + μ

其中，①被解釋變量Y為居民消費(fèi)總額，解釋變量X為青島市生產(chǎn)總值。 ②二者的關(guān)系確定為線(xiàn)性關(guān)系。③擬定式中待估參數(shù)的理論期望值，00。μ為隨機(jī)誤差項(xiàng)，描述變量外的因素對(duì)模型的干擾。

二、樣本數(shù)據(jù)搜集

該模型使用的是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于青島市統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)及09年青島市統(tǒng)計(jì)年鑒，選取從1991年到2008年共18年的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)大量分析比較得到我們所需樣本數(shù)據(jù)，其中居民消費(fèi)支出總額用統(tǒng)計(jì)年鑒中消費(fèi)品零售總額近似替代，見(jiàn)表一，其中Y為青島市居民消費(fèi)支出總額，X為全市生產(chǎn)總值，單位為萬(wàn)元。

表1：樣本數(shù)據(jù)單位：萬(wàn)元

數(shù)據(jù)來(lái)源：《青島市統(tǒng)計(jì)年鑒》（2009），青島市統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)

三、參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

（一）將樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews軟件進(jìn)行OLS估計(jì)，得到輸出結(jié)果如下：（表2）

（二）模型的檢驗(yàn)

1、經(jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)：經(jīng)過(guò)上面的分析我們?cè)诶碚撋弦呀?jīng)知道，居民消費(fèi)支出總額與全市生產(chǎn)總值呈現(xiàn)正的線(xiàn)形關(guān)系，這與理論中消費(fèi)總額與生產(chǎn)總值同向變化是相符的。

2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

（1）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。從估計(jì)的結(jié)果可以看到，可決系數(shù)為0.998546，模型的擬合優(yōu)度圖和殘差圖如下：（圖2）

從圖中我們可以直觀的看出，模型擬合情況比較理想。說(shuō)明解釋變量X能夠較好地對(duì)被解釋變量作出解釋?zhuān)瑪M合效果較好。

（2）變量的顯著性檢驗(yàn)。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，系數(shù)顯著性檢驗(yàn)T統(tǒng)計(jì)量為104.8137。給定顯著性水平0.05，查T(mén)分布表在自由度為n-2=16下的臨界值t0.025(16)為2.1199，104.8137>2.1199，故應(yīng)拒絕原假設(shè)（H0：b=0），同時(shí)說(shuō)明解釋變量生產(chǎn)總值在95%的置信度下顯著，即通過(guò)了變量顯著性檢驗(yàn)，生產(chǎn)總值對(duì)居民消費(fèi)支出總額有顯著性影響。

3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

（1）該模型只有一個(gè)解釋變量，故不存在多重共線(xiàn)性問(wèn)題。

（2）隨機(jī)干擾項(xiàng)的異方差檢驗(yàn)。對(duì)方程使用懷特檢驗(yàn)，得Eviews結(jié)果如下：表3

有統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，Obs*R-squared =12.73589 ，此時(shí)給定顯著性水平a=0.05下，查查x2分布表，得臨界值X20.05(2)=5.991。因?yàn)?2.73589>5.991，拒絕原假設(shè)（誤差項(xiàng)同方差），故可判斷該模型存在異方差性。

（3）自相關(guān)檢驗(yàn)。使用杜賓—瓦森檢驗(yàn)法。由表一統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，DW=1.671267。查DW表，n=18，k=2，查得兩個(gè)臨界值分別為：下限D(zhuǎn)l=1.16，上限D(zhuǎn)u=1.39 ，因?yàn)镈W統(tǒng)計(jì)量估計(jì)值1.671267>Du，根據(jù)判定區(qū)域知，這時(shí)隨機(jī)誤差項(xiàng)不存在自相關(guān)。

四、模型修正

針對(duì)方程存在的異方差性進(jìn)行修正，采用加權(quán)最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行修正，以1/(resid^2)作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)，重新進(jìn)行估計(jì)得到下表結(jié)果：表4

進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行懷特檢驗(yàn)，得到如下結(jié)果：表5

從上述檢驗(yàn)結(jié)果可以看出obs*-squared為1.117560。由White檢驗(yàn)知，給定顯著性水平a=0.55下，查查x2分布表，得臨界值x20.005=5.991。因?yàn)?.117560<5.991，所以接受原假設(shè)（誤差項(xiàng)同方差），故可判斷該結(jié)構(gòu)方程不存在異方差性，即異方差性消除。

五、結(jié)論

通過(guò)以上分析與修正，我們最終得到如下方程：

＝57072.35＋0.321928X

(107.7815)(3106.822)

R^2＝1.000000 F＝9652343. DW＝1.640615

（注：括號(hào)中為t統(tǒng)計(jì)量值）

根據(jù)以上分析，我們可知該模型是可顯著成立的，該模型的擬合度非常高，擬合性較好，數(shù)字上都符合各項(xiàng)檢驗(yàn)，不僅說(shuō)明模型建立的科學(xué)性，也充分驗(yàn)證了全市生產(chǎn)總值與居民消費(fèi)支出總額之間有很明顯的正相關(guān)性，符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文