基于泊松分布的鋼廠備件優(yōu)化模型

［摘要］ 鋼鐵工業(yè)是流程型工業(yè)，重要配件對生產(chǎn)過程至關(guān)重要，因此在鋼鐵鋼鐵企業(yè)中備件管理問題就顯得尤為突出。備件管理是鋼鐵鋼鐵企業(yè)設(shè)備管理工作中的一項重要內(nèi)容，它直接影響設(shè)備的維護、檢修、搶修工作，與鋼鐵企業(yè)的正常生產(chǎn)和經(jīng)濟效益密切相關(guān)。做好鋼鐵企業(yè)備件管理工作的核心是做好備件計劃。本文基于泊松分布，考慮備件的訂貨成本、持有成本、缺貨成本、特別訂貨成本，給出了最優(yōu)備件庫存量及最優(yōu)成本。

［關(guān)鍵詞］ 備件； 鋼廠； 優(yōu)化模型； 泊松分布

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2011 . 18. 052

［中圖分類號］F273 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1673 - 0194（2011）18- 0079- 02

１引言

在維護和修理設(shè)備時，用來更換已磨損到不能使用或損壞零件的新制件和修復(fù)件稱為配件。為了使生產(chǎn)順利進行，縮短設(shè)備修理停歇時間，不因設(shè)備故障影響生產(chǎn)，應(yīng)事先組織采購、制造和儲備一定數(shù)量的配件作為備件。備件是設(shè)備修理的主要物質(zhì)基礎(chǔ)，及時供應(yīng)備件，可以縮短修理時間、減少停機損失，供應(yīng)質(zhì)量優(yōu)良的備件，可以保證修理質(zhì)量和修理周期，提高設(shè)備的可靠性。因此，備件管理是設(shè)備維修資源管理的主要組成部分，旨在及時有效地向維修人員提供合格的備件［１］。要做好備件管理重要的是做好備件的計劃管理工作，需要多少備件，何時需要，這些都涉及備件的庫存數(shù)量問題。

另外重要備件對鋼鐵生產(chǎn)至關(guān)重要，因此必須建立相應(yīng)的備件管理機構(gòu)和必要的設(shè)施，并科學(xué)合理地確定備件的儲備品種、儲備形式和儲備定額，做好備件保管供應(yīng)工作。重點做好關(guān)鍵設(shè)備維修所需備件的供應(yīng)工作。鋼鐵企業(yè)的關(guān)鍵設(shè)備對產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量影響很大，因此，備件管理工作的重點首先是滿足關(guān)鍵設(shè)備對維修備件的需要，保證關(guān)鍵設(shè)備的正常運行，盡量減少停機損失。在保證備件供應(yīng)的前提下，盡可能減少備件的資金占用量，這對于備件管理來說也是至關(guān)重要的。備件管理人員應(yīng)努力做好備件的計劃、生產(chǎn)、采購、供應(yīng)、保管等工作，壓縮備件儲備資金，降低備件管理成本。以上問題都涉及備件的庫存管理問題。備件管理特別是重點備件管理的統(tǒng)計規(guī)律符合泊松分布，這為計劃管理提供了很大的方便［２］。

從以上論述中可以看出，合理確定鋼鐵企業(yè)備件倉庫的庫存量非常重要。由于許多備件的消耗無法準確預(yù)測，因此備件管理是一項系統(tǒng)工程，單純著眼于某一方面都無法取得明顯效果。備件計劃管理是備件管理工作的核心，是組織備件采購和供應(yīng)的依據(jù)，備件能否做到既及時供應(yīng)又不造成積壓，關(guān)鍵在備件的計劃管理［３］。本文基于泊松分布給出了備件最優(yōu)庫存量計算模型。

２假設(shè)條件

（1） 某備件倉庫為Ｎ個車間補充供應(yīng)配件，備件倉庫兩次補貨之間的時間間隔為一個循環(huán)，車間兩次可補貨時刻之間的時間間隔為一個周期，且備件倉庫的一個補貨循環(huán)是車間ｉ的補貨周期的ｍｉ倍。備件倉庫有充足的庫存滿足所有車間ｉ的ｍｉ個周期的補貨要求。

（2） 備件倉庫來自車間ｉ一個周期的總需求為Wi，包括正常補貨Yi和特別補貨Xi；車間ｉ在一個循環(huán)的第ｊ個周期對備件倉庫需求量為Wij；備件倉庫每個循環(huán)末的期望庫存水平為Ｖ。

（3） 備件倉庫庫存成本主要包括庫存訂貨成本C1、持有成本C2、缺貨成本C3，以及發(fā)生缺貨時而進行特別訂貨的成本C4。

（4） 備件倉庫和車間均采取周期盤點補貨策略，備件倉庫和車間在它們各自的訂貨時刻分別向供應(yīng)商和備件倉庫訂貨并使其期初庫存水平分別達到基本庫存水平Ｓ、ｓｉ；補貨提前期為零。

（5） 第ｉ個車間每個周期的的配件需求量為ri，ri ~ π（λ），其分布密度和分布函數(shù)分別記為fi（x）和Fi（x），不同車間之間及同一車間不同周期之間的隨機需求是相互獨立的。

（6） 在備件倉庫處發(fā)生缺貨時，以常數(shù)ｐ的概率造成缺貨，以（１ － ｐ）的概率進行特別訂貨。

３模型建立及求解

由假設(shè)有：Wi = Yi + Xi，因為：Yi = min｛ri，si｝，故有：

由Yi的定義，

= （1 - u）2｛λi2［1 - Fi（si - 2）］ + （-2si + 1）λi［1 - Fi（si - 1）］ + si2［1 - Fi（si - 1）］｝

E（Wi2） = E［Xi2］ + 2E［（Xi）（Yi）］ + E（Yi2） = E（Xi2） + 2si（1 - u）ei + E［Yi2］

故Wi的均值和方差如下：

E［Wi］ = E［Xi］ + E［Yi］ = λi- ei + （1 - u）ei = λi - uei

D（Wi） = E（Wi2） - ［E（Wi）］2

= E［Xi2］ + 2si（1 - u）ei + E［Yi2］ - ［λi - uei］2

= （1 - u）2｛λi2［1 - Fi（si - 2）］ + （-2si + 1）λi［1 - Fi（si - 1）］ + si2［1 - Fi（si - 1）］｝ + 2si（1 - u）ei + λi2Fi（si - 2） + λiFi（si - 1） + si2（1 - Fi（si））- ［λi - uei］2

４仿真計算

假設(shè)車間備件需求分別服從泊松分布π（５），各車間需求相互獨立，基本參數(shù)如下：車間數(shù)１０；備件倉庫訂貨成本２；備件倉庫缺貨成本５；備件倉庫單位商品持有成本６；備件倉庫單位商品特別訂貨成本５０。計算得：備件倉庫期初庫存４１；總費用６０５。

以上計算可以利用Ｅｘｃｅｌ表格快速完成，也可以利用ＶＢＡ編制計算小程序，加快計算的速度和精度。應(yīng)用該模型可以在備件的日常管理中，根據(jù)數(shù)據(jù)更新的情況實時進行計算，是備件管理的好幫手。

主要參考文獻

［1］ 鄒永清． 冶金設(shè)備備件計劃管理工作淺析［J］． 新疆鋼鐵，1998（２）．

［2］ 王文軍． 德國鋼鐵企業(yè)備件的經(jīng)濟性管理［J］． 中國設(shè)備工程，２００２ （６）．

［3］ Ｇａｏ Ｚ， Ｔａｎｇ Ｌ． Ａ Mｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Mｏｄｅｌ ｆｏｒ Pｕｒｃｈａｓｉｎｇ ｏｆ Bｕｌｋｓ Rａｗ Mａｔｅｒｉａｌｓ ｏｆ ａ Lａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ Iｎｔｅｇｒａｔｅｄ Sｔｅｅｌ Pｌａｎｔ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ， ２００３ ，８３（３） ： ３２５－３３４．