基于泊松分布的鋼廠備件優化模型

［摘要］ 鋼鐵工業是流程型工業，重要配件對生產過程至關重要，因此在鋼鐵鋼鐵企業中備件管理問題就顯得尤為突出。備件管理是鋼鐵鋼鐵企業設備管理工作中的一項重要內容，它直接影響設備的維護、檢修、搶修工作，與鋼鐵企業的正常生產和經濟效益密切相關。做好鋼鐵企業備件管理工作的核心是做好備件計劃。本文基于泊松分布，考慮備件的訂貨成本、持有成本、缺貨成本、特別訂貨成本，給出了最優備件庫存量及最優成本。

［關鍵詞］ 備件； 鋼廠； 優化模型； 泊松分布

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2011 . 18. 052

［中圖分類號］F273 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1673 - 0194（2011）18- 0079- 02

１引言

在維護和修理設備時，用來更換已磨損到不能使用或損壞零件的新制件和修復件稱為配件。為了使生產順利進行，縮短設備修理停歇時間，不因設備故障影響生產，應事先組織采購、制造和儲備一定數量的配件作為備件。備件是設備修理的主要物質基礎，及時供應備件，可以縮短修理時間、減少停機損失，供應質量優良的備件，可以保證修理質量和修理周期，提高設備的可靠性。因此，備件管理是設備維修資源管理的主要組成部分，旨在及時有效地向維修人員提供合格的備件［１］。要做好備件管理重要的是做好備件的計劃管理工作，需要多少備件，何時需要，這些都涉及備件的庫存數量問題。

另外重要備件對鋼鐵生產至關重要，因此必須建立相應的備件管理機構和必要的設施，并科學合理地確定備件的儲備品種、儲備形式和儲備定額，做好備件保管供應工作。重點做好關鍵設備維修所需備件的供應工作。鋼鐵企業的關鍵設備對產品的產量和質量影響很大，因此，備件管理工作的重點首先是滿足關鍵設備對維修備件的需要，保證關鍵設備的正常運行，盡量減少停機損失。在保證備件供應的前提下，盡可能減少備件的資金占用量，這對于備件管理來說也是至關重要的。備件管理人員應努力做好備件的計劃、生產、采購、供應、保管等工作，壓縮備件儲備資金，降低備件管理成本。以上問題都涉及備件的庫存管理問題。備件管理特別是重點備件管理的統計規律符合泊松分布，這為計劃管理提供了很大的方便［２］。

從以上論述中可以看出，合理確定鋼鐵企業備件倉庫的庫存量非常重要。由于許多備件的消耗無法準確預測，因此備件管理是一項系統工程，單純著眼于某一方面都無法取得明顯效果。備件計劃管理是備件管理工作的核心，是組織備件采購和供應的依據，備件能否做到既及時供應又不造成積壓，關鍵在備件的計劃管理［３］。本文基于泊松分布給出了備件最優庫存量計算模型。

２假設條件

（1） 某備件倉庫為Ｎ個車間補充供應配件，備件倉庫兩次補貨之間的時間間隔為一個循環，車間兩次可補貨時刻之間的時間間隔為一個周期，且備件倉庫的一個補貨循環是車間ｉ的補貨周期的ｍｉ倍。備件倉庫有充足的庫存滿足所有車間ｉ的ｍｉ個周期的補貨要求。

（2） 備件倉庫來自車間ｉ一個周期的總需求為Wi，包括正常補貨Yi和特別補貨Xi；車間ｉ在一個循環的第ｊ個周期對備件倉庫需求量為Wij；備件倉庫每個循環末的期望庫存水平為Ｖ。

（3） 備件倉庫庫存成本主要包括庫存訂貨成本C1、持有成本C2、缺貨成本C3，以及發生缺貨時而進行特別訂貨的成本C4。

（4） 備件倉庫和車間均采取周期盤點補貨策略，備件倉庫和車間在它們各自的訂貨時刻分別向供應商和備件倉庫訂貨并使其期初庫存水平分別達到基本庫存水平Ｓ、ｓｉ；補貨提前期為零。

（5） 第ｉ個車間每個周期的的配件需求量為ri，ri ~ π（λ），其分布密度和分布函數分別記為fi（x）和Fi（x），不同車間之間及同一車間不同周期之間的隨機需求是相互獨立的。

（6） 在備件倉庫處發生缺貨時，以常數ｐ的概率造成缺貨，以（１ － ｐ）的概率進行特別訂貨。

３模型建立及求解

由假設有：Wi = Yi + Xi，因為：Yi = min｛ri，si｝，故有：

由Yi的定義，

= （1 - u）2｛λi2［1 - Fi（si - 2）］ + （-2si + 1）λi［1 - Fi（si - 1）］ + si2［1 - Fi（si - 1）］｝

E（Wi2） = E［Xi2］ + 2E［（Xi）（Yi）］ + E（Yi2） = E（Xi2） + 2si（1 - u）ei + E［Yi2］

故Wi的均值和方差如下：

E［Wi］ = E［Xi］ + E［Yi］ = λi- ei + （1 - u）ei = λi - uei

D（Wi） = E（Wi2） - ［E（Wi）］2

= E［Xi2］ + 2si（1 - u）ei + E［Yi2］ - ［λi - uei］2

= （1 - u）2｛λi2［1 - Fi（si - 2）］ + （-2si + 1）λi［1 - Fi（si - 1）］ + si2［1 - Fi（si - 1）］｝ + 2si（1 - u）ei + λi2Fi（si - 2） + λiFi（si - 1） + si2（1 - Fi（si））- ［λi - uei］2

４仿真計算

假設車間備件需求分別服從泊松分布π（５），各車間需求相互獨立，基本參數如下：車間數１０；備件倉庫訂貨成本２；備件倉庫缺貨成本５；備件倉庫單位商品持有成本６；備件倉庫單位商品特別訂貨成本５０。計算得：備件倉庫期初庫存４１；總費用６０５。

以上計算可以利用Ｅｘｃｅｌ表格快速完成，也可以利用ＶＢＡ編制計算小程序，加快計算的速度和精度。應用該模型可以在備件的日常管理中，根據數據更新的情況實時進行計算，是備件管理的好幫手。

主要參考文獻

［1］ 鄒永清． 冶金設備備件計劃管理工作淺析［J］． 新疆鋼鐵，1998（２）．

［2］ 王文軍． 德國鋼鐵企業備件的經濟性管理［J］． 中國設備工程，２００２ （６）．

［3］ Ｇａｏ Ｚ， Ｔａｎｇ Ｌ． Ａ Mｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Mｏｄｅｌ ｆｏｒ Pｕｒｃｈａｓｉｎｇ ｏｆ Bｕｌｋｓ Rａｗ Mａｔｅｒｉａｌｓ ｏｆ ａ Lａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ Iｎｔｅｇｒａｔｅｄ Sｔｅｅｌ Pｌａｎｔ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ， ２００３ ，８３（３） ： ３２５－３３４．