淺談遷移在數學學習中的應用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)09-0151-01

【摘要】

遷移在中學數學學習中具有重要作用，中學數學學習中存在著諸如學生的數學認知發展水平、學生的數學認知結構的組織特征等的影響遷移的因素。遷移對數學教育的啟示是：要創造條件，使學生形成數學思想；讓學生舉一反三；提高學生的數學概括能力；教給學生實現遷移的方法。

【關鍵詞】遷移初中數學教學啟示

改變學習方式，引導學生遷移學習是新一輪初中課改的一個重點，也是難點。特別對于初中數學教學而言，能否通過促使學生實現知識的、技能的遷移進行有效的學習，是衡量新課程是否真正實施的重要指標。那么，究竟什么是遷移？中學數學學習中影響遷移的因素有哪些？中學數學學習中的遷移的教育啟示又是什么呢？

1 遷移以及中學數學學習中影響遷移的因素

1.1 遷移及其種類。

一種學習中習得性經驗對其他學習的影響，在心理學上稱之為學習的遷移。這種作用有時是積極的，有時是消極的。凡一種學習對另一種學習起促進作用的稱為正遷移(以下簡稱遷移)，一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用的稱為負遷移。數學知識、技能，數學思維方法都可產生遷移作用。根據不同的維度，對學習遷移可有不同的分類辦法。如前所述數學學習遷移有正、負和順向、逆向遷移之分。除此之外，加涅按遷移的方向將遷移分成了縱向遷移和側向遷移，前者指低級的概念或規則向高級的概念或規則的遷移，如掌握了一元一次方程的解法有助于學習解一元二次方程。

1.2 中學數學學習中影響遷移的因素。

數學知識、技能、數學思想方法都要通過學生的主動學習，變成自己的精神財富才能對新的學習產生促進作用，因此，學生自身的因素是影響數學習遷移的主要因素。

1.2.1 學生的數學認知發展水平影響著學習遷移。

數學學習遷移的過程是一個認知的過程，它必然要受到學生認知發展水平的影響。高中階段的學生雖然形式運算思維己占優勢地位。但是個體差異是客觀存在的，即同一個人在不同的學習中存在著不同的認知水平，有可能他在《代數》學習上達到形式運算水平，但他在《幾何》學習上卻還處在具體運算水平，這樣的現象在中學生中并不少見。由此可見，高中生的認知發展水平仍是影響學習遷移的一個不可忽視的因素。

1.2.2 學生的數學認知結構的組織特征影響著學習遷移。

現代教育心理學研究表明，一種學習A并不是直接與另一種學習B發生作用，而是通過學生原有的認知結構間接地影響學習B。影響的范圍也就是遷移的程度取決于學生認知結構的特征。如果學生認知結構中只有一些膚淺的、不完全適當的觀念可以用來同化新知識，那么新知識就不能有效固定在認知結構中，從而引起不穩定的和含糊的意義，并導致迅速遺忘。

2 中學數學學習中遷移的教育啟示

從以上論述我們不難看出，正遷移能夠有力地促進學生的學習，然而，在實際的教學過程中，還有一些影響遷移的因素，但這同時也給我們的數學教育提供了諸多啟示。

2.1 創造條件，使學生形成數學思想。

原有的認知結構是新知識學習的出發點，也是遷移實現的基礎，所以，為了促使正遷移的實現，數學教學應以完善學生的數學認知結構為首要任務。數學認知結構有層次之分，處于較低層次的是知識和技能，處于較高層次的是思想和方法。數學思想方法是對數學知識技能的本質認識和高度概括，是學習數學和應用數學的指導思想，是實現廣泛遷移的重要保證。

2.1.1 整體的思想。

教師要對數學有整體認識，數學教學要考慮數學的整體性。數學的分支很多，在初中數學中就涉及代數、幾何、概率統計等。這眾多的分支緊密相連，組成了數學的統一整體。而許多數學思想方法蘊涵在各個分支中，如抽象概括的思想、函數的思想、方程的思想等。如果教師對數學沒有一個整體認識，就難以真正理解這些數學思想方法，也就不能在中學數學教學中有效地貫徹數學思想方法的教學。

2.1.2 全方位滲透。

數學思想方法的隱蔽性較強，抽象程度較高，學生學習的難度較大。在教學中要充分挖掘知識與技能中的思想方法，時時、處處滲透。

2.1.3 及時強化。

可以從兩個方面考慮，一個是及時鞏固，將新學習的思想方法與以往學習的內容聯系起來，這樣不但可以使新知識納人到已有的數學認知結構中，還可以對先前學習的相應內容起到促進作用，實現正遷移；另一個是通過做一定數量的習題來理解和領會數學思想方法，習題需要精心選擇，不但要在數學領域中選擇，還要在相關學科及日常生活中選擇，習題數量不宜太多。

2.2 讓學生舉一反三。

遷移實現的途徑是聯想，是舉一反三、觸類旁通。基礎知識扎實是思維靈活的前提，是實現聯想的基礎。沒有扎實的基本功，很難由問題聯想到認知結構中的相應知識，也就難以提取它們解決問題。許多中學生對這一點的認識不夠，從近幾年的中考試卷分析中可以清楚地看出。只有基礎扎實，思維才能靈活，才能實現廣泛的遷移，以不變應萬變。

2.3 提高學生的數學概括能力。

遷移的實質是概括。越是概括的材料，遷移范圍越廣。另外，遷移的過程是建立聯系的過程。課題A與課題B之所以能夠聯系起來，是因為二者之間有著共同的地方，如全等三角形與相似三角形，平行線與平行四邊形等。只有將這些共同之處正確地概括出來，才能夠實現有效的遷移。

2.4 教給學生實現遷移的方法。

基本的方法有歸納、類比、演繹等。歸納是由特殊到一般的推理方法，類比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法。演繹是由一般到特殊的推理方法，中學數學內容大多是由特殊到一般的安排順序，演繹推理可以幫助學生實現后繼學習對先前學習的遷移，將已學知識進行整理，完善數學認知結構。