淺述測量不確定度評定及其在電梯檢驗中的應用

摘 要:簡述測量不確定度的相關知識，通過制導行程測量的測量不確定度的評定簡述測量不確定度在電梯檢驗過程中的應用。

關鍵詞:電梯檢驗行程測量

中圖分類號:TG8文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)8(c)-0076-02

在出具檢驗報告，報告測量結果時，需對其質量給出定量的說明，以確定測量結果的可信程度。測量不確定度就是對測量結果質量的定量表征，測量結果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。測量結果必須附有不確定度說明才是完整并有意義的。

測量不確定度的概念在測量歷史上相對較新，其應用具有廣泛性和實用性。測量不確定度的評定和表示方法經過30多年的爭論、研究和發展，業已趨于成熟，許多國家和行業已經普遍采用。

測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性，是與測量結果相聯系的參數。它是一個無符號的參數，用標準偏差或標準偏差的倍數表示該參數的值。測量不確定度與人們對被測量和影響量及測量過程的認識有關。測量不確定度可以由人們根據實驗、資料和經驗等信息評定，得到定量的測量不確定度的值。測量不確定度分量評定時不必區分其性質。測量不確定度與真值無關，不說明測量結果偏離真值的多少，不能用于對測量結果進行修正，它僅給出了測量結果可信程度的信息。

1 測量不確定度基本術語及其概念

1.1 [可測量的]量 [measurable] quantity

現象、物體或物質可定性區別和定量確定的屬性

1.2 量值value of a quantity

一般由一個數乘以測量單位所表示的特定量的大小

1.3 [量的]真值true value [of a quantity]

與給定的特定量定義一致的值

1.4 被測量measurand

作為測量對象的特定值

1.5 測量結果result of a measurement

由測量所得到的賦予被測量的值

1.6 測量準確度

測量結果與被測量的真值之間的一致程度

1.7 實驗標準[偏]差 experimental standard deviation

對同一被測量作n次測量，表征測量結果分散性的量s可按下式算出:

式中:qk是第k次測量結果;是n次測量的算術平均值

1.8 標準不確定度standard uncertainty

以標準差表示的測量不確定度

1.9 不確定度的A類評定type A evaluation of uncertainty

用對觀測列進行統計分析的方法，來評定標準不確定度

1.10 合成標準不確定度combined standard uncertainty

當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協方差算得的標準不確定度

1.11 擴展不確定度 expanded uncertainty

確定測量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區間

1.12 包含因子 coverage factor

為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數字因子

1.13 自由度 degrees of freedom

在方差的計算中，和的項數減去對和的限制數

1.14 置信概率 confidence level;level of confidence

與置信區間或統計包含區間有關的概率值(1-α)

1.15 [測量]誤差 error [of measurement]

測量結果減去被測量的真值

1.16 修正值[correction]

用代數法與未修正測量結果相加，以補償其系統誤差的值

2 測量不確定度評定程序

2.1 建立數學模型

對被測量y，一般由n個已知量算出，即有以下函數關系:

測量不確定度可按A類標準不確定度或B類標準不確定度兩種方式進行評定。

2.2 求A類標準不確定度

對被測量x，在同一條件下進行n次獨立重復測量，觀測值為，由下式得出樣本算術平均值:

式中:重復測量次數n至少為6次，多則為12次。

為被測量n次測量結果的平均值，也是n次測量結果的最佳估計值。

由下式得出單個值實驗標準偏差:

上式中，s表示對同一被測量進行n次測量的測量結果分散性的量。

A類評定標準不確定度由下式得出:

式中:—A類評定標準不確定度;

—的實驗標準偏差;

n—測量次數;

—第I次的測量結果;

—n次測量結果的算術平均值。

2.3 求B類標準不確定度

B類標準不確定度由上一級測量標準器傳遞量值給出的測量不確定度或最大允許測量誤差導出。一般情況下，可直接在測量設備檢測/校準證書中查到。

2.4 求合成不確定度

合成不確定度由按下式合成得出:

式中::合成不確定度;

:靈敏度系數;

:A類或B類標準不確定度分量;

2.5 求擴展不確定度

擴展不確定度由合成不確定度乘以包含因子得出:

式中:—擴展不確定度;

—合成不確定度;

—包含因子。

一般情況下，置信概率，則包含因子＝2。

2.6 測量不確定度報告

在檢測/校準證書或評定報告中給出評定得出的測量結果的擴展不確定度。在校準證書中報告測量結果時，必須同時給出其測量不確定度。

2.6.1 測量結果及其擴展不確定度的數值表達方式

測量結果的估計值及其擴展不確定的數值最多取兩位有效數字。

2.6.2 測量不確定度恒為正值。當用測量不確定度說明測量值所處的區間時，測量結果及其擴展不確定度統一采用以下方式表示:

測量結果＝測量結果平均值±擴展不確定度

例如:或。

3 電梯檢驗中的測量及其不確定評定

依據TSG T7001-2009 《電梯監督檢驗與定期檢驗規則——曳引與強制驅動電梯》規范中附件A曳引與強制驅動電梯監督檢驗與定期檢驗內容、要求和方法的規定，電梯檢驗過程中的測量項目比較多，可以歸為用鋼直尺、鋼卷尺進行的長度尺寸測量和用電子儀器進行測量兩類。下面我們以3.2項，曳引驅動電梯頂部空間中轎廂導軌制導行程的測量為例，簡述測量不確定度評定在電梯檢驗中的應用。

3.1 概述

3.1.1 測量依據:TSG T7001-2009 《電梯監督檢驗與定期檢驗規則——曳引與強制驅動電梯》規范

3.1.2 環境條件:空氣溫度(5-40)?C;電源輸入電壓波動在額定電壓±7%的范圍內

3.1.3 測量設備:一級5m鋼卷尺，示值誤差為±0.5mm

3.1.4 被測對象:電梯制導行程大于0.135m，導軌材料為鎮靜鋼α1＝10.8×10-6/℃

3.1.5 測量方法:用鋼卷尺直接測量

3.2 數學模型

由于制導行程可以在鋼卷尺上直接讀得，故:

L=LS－LS(δα·Δt＋αs·δt)

L—所測制導行程

LS—鋼卷尺所得測量值

δα—被測主軸線膨脹系數與鋼卷尺線膨脹系數之差。

Δt—被測導軌溫度對參考溫度20℃的偏差，本例為±20℃。

αs—鋼卷尺線膨脹系數，本例為11.5×10-6/℃。

δt—被測導軌溫度與鋼卷尺溫度之差，本例為±2℃。

3.3 靈敏系數

顯然該數學模型是透明箱模型，必須逐一計算靈敏系數:

;

=－135×2㎜℃=－270mm℃;

=－135×1×10－6㎜/℃=－1.35×10－4mm/℃

=－LsΔt=－135×20㎜℃=－2700mm℃

=－Lsαs=－135×11.5×10－6㎜/℃=－1.55×10－3mm/℃

3.4 計算各分量標準不確定度

3.4.1 鋼卷尺示值誤差引入的分量u(LS)

根據JJG4-1999鋼卷尺檢定規程，示值誤差e=±0.5mm，

在半寬為0.5mm區間內，以等概率分布(均勻分布)，則:u(LS)=0.5/=0.2886836mm

u(LS)=|CLS|·u(LS)=1×0.2886836=0.289mm，估計其相對不確定度1/10，自由度υ(Ls)=50

3.4.2 被測導軌線膨脹系數不準確引入的分量u(αS)

由于被測導軌線膨脹系數α1＝10.8×10-6/℃是給定的，是一個常數，

故u(αS)=0，自由度υ(αS)=∞

3.4.3 測量環境偏離標準溫度20℃引入的分量u(Δt)

測量環境偏離標準溫度20℃的偏差為±20℃，在半寬為20℃范圍內，以等概率分布(均勻分布)。

=20/=11.55℃

u(Δt)=|CΔt|·=1.35×10－4×11.55=1.559×10－3mm

估計相對不確定度為1/10，則:υ(Δt)=1/2×(1/10)-2=50

3.4.4 被測導軌線膨脹系數與鋼卷尺線膨脹系數之差引入的分量u(δα)

因各鋼卷尺生產廠采用不同材料制造，將產生±1×10-6/℃偏差，故被測導軌線膨脹系數與鋼卷尺線膨脹系數之差約為2×10-6/℃，在半寬為1×10-6/℃范圍內，以等概率分布(均勻分布)。

u(δα)=1×10-6/=0.58×10-6/℃

u(δα)=|Cδα|·u(δα)=2700×0.58×10-6=1.566×10-3mm

估計相對不確定度為1/10，則:υ(δα)=1/2×(1/10)-2=50

3.4.5 被測導軌溫度與鋼卷尺溫度不一致引入的分量u(δt)

因為，測量時被測導軌與鋼卷尺都是在常溫狀態下，所以估計被測導軌溫度與鋼卷尺溫度之差不超過±2℃，在半寬為2 ℃范圍內，以等概率分布(均勻分布)。

u(δt)=2/=1.155℃

u(δt)=|Cδt|u(δt)=1.55×10－3×1.155=1.79×10－3mm

估計相對不確定度為1/10，

則:υ(δt)=1/2×(1/10)-2=50

3.4．6 標準不確定度一覽表(如表1）

3.5 合成標準不確定度

=u2(LS)＋u2(αS)＋u2(Δt)＋u2(δα)＋u2(δt)

=(2.89×10－2)2＋02＋(1.559×10－3)2＋(1.566×10－3)2＋(1.79×10－3)2

uc(L)＝0.289mm

3.6 合成標準不確定度uc(L)的有效自由度υeff

由得

υeff=2894÷[(2894+1.5594+1.5664+1.794)/50]

=6975757441/(6975757441+2.430481+2.452356+3.2041)/50

＝50

取υeff=50

3.7 擴展不確定度U

取置信概率P=0.95查t分布表

可得k95=t95(50)=2.01

由Up=kp uc(L)

U95＝2.01×0.289＝0.58mm

3.8 結論

本次曳引驅動電梯頂部空間中轎廂導軌制導行程測量的擴展不確定度U95＝0.58mm，置信概率P=0.95，k95=2.01，有效自由度υeff=50。

參考文獻

[1]JJF1059-1999測量不確定度評定與表示規范.

[2]TSG T7001-2009電梯監督檢驗與定期檢驗規則——曳引與強制驅動電梯規范.