河南省城市經濟發展效率的DEA評價

摘要：采用數據包絡分析（DEA）有效性方法，對河南省的18個城市，從投入產出角度，通過技術效率、規模效率等指標來具體評價城市經濟發展效率，闡明地區之間投入產出方面存在的一定差距。運用deap軟件求解，得出各城市的相對效率值及指標值，并提出了改進城市經濟發展效率的政策指導。

關鍵詞：數據包絡分析；投入產出；經濟發展效率

中圖分類號：F223 文獻標志碼：Ａ文章編號：１６７３－２９１Ｘ（２０11）11－０057－03

引言

當前許多學者對經濟穩定協調增長的研究往往側重于投資效益分析，而缺乏對增長有效性的分析。數據包絡分析（DEA）從線性規劃方法衍生出來，使用數學規劃模型比較決策單元間的相對效率，是評價決策單元、評價事物發展有效性的有力工具。故本文擬采用數據包絡分析法構建城市、區域經濟發展效率評價指標體系及模型，在理論分析的基礎上對河南省各城市經濟發展效率做出綜合評價，并根據模型求解結果，依照經濟發展效率評價河南省的區域經濟協調發展狀況。

一、數據包絡分析法（DEA）原理

數據包絡分析DEA（Data Envelopment Analysis）是最初由Farrel（1957）提出，隨后由著名的運籌學家A.charnes和W.W.Cooper等人（1978）以相對效率概念為基礎研究并發展起來的一種針對多投入多產出生產單位的效率分析與評價方法。1978年，A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes提出CCR模型（或C2R模型），該模型是基于投入的，并假設規模報酬不變（CRS：Constant Returns to Scale），其線性規劃模型如（1）所示。在不完全競爭的市場中，由于受資金等要素的限制，決策單元的生產往往不能處于規模報酬不變階段，因為在這種技術效率中還存在著規模效率。1984年，Banker、Charnes和Cooper提出了可變規模報酬的DEA模型（VRS：Variable Returns to Scale ），即BC2模型。這種模型計算技術效率時可以排除規模效率的影響，其線性規劃模型在（1）的基礎上增加λ＝1約束條件。

在規模報酬不變DEA模型（CRS）所測得的效率值，包含了規模效率和技術效率兩部分的內容，我們稱其為綜合效率，而可變規模報酬的DEA模型（VRS）所測算的效率是決策單元的純技術效率。為了解釋這一關系，非遞增規模報酬的DEA模型的線性模型在（1）的基礎上增加λ≤1約束條件。

min[θc-ε（e1TIS+e2TOS）]

s.t.

λx+IS ＝θXλy-OS＝Yλ≥0 j＝1，2，……，KIS≥ 0，OS≥ 0（1）

X0，Y0分別為被評價決策單元的投入和產出向量，θc是決策單元的效率值，其取值范圍在0～1之間。若θc為1，則說明該決策單元在前沿面上，經過K次線性規劃求解就可以得到每個決策單元的θc值。IS是決策單元的投入松弛量，OS是決策單元的產出松弛量。

在DEA方法的使用過程中要滿足“自由度”的要求，即必須有足夠多的決策單元DMU，一般要求決策單元的個數K與投入指標數M及產出指標數N之間，應滿足關系：2（M+N）≤K，否則評價結果可信度就會降低。因此，在使用DEA方法時，投入或產出變量不易選擇過多，對相關性較強的變量應進行合并，從而減少研究問題的維數，以便更好地進行分析。本文選取的決策單元個數為K=18，投入指標數M=3，產出指標數N=2，2（M+N）=10≤K=18。

二、指標及數據的選取

在指標的選取方面，以資金投入、勞動投入等來衡量投入，以經濟總量、效益來衡量產出。最終根據數據的可獲得性構建出城市經濟發展效率的指標體系。資金的投入采用固定資產投資和地方財政一般預算內支出來衡量地區資金的投入力度，勞動投入用從業人員總人數來表示。GDP作為一項基本的輸出指標可以反映城市的經濟規模和總量，是衡量經濟狀況的最佳指標；采用“地方財政一般預算內收入”的指標反映投入的收益情況（楊開忠，謝燮，2002）。本文采用河南省各城市2009年的各項輸入輸出數據，綜合運用DEA方法中的C2R和BC2模型，運用Deap2.1軟件進行求解，對河南省各城市2009年經濟發展效率進行評價。所有數據均來自2010年河南統計年鑒。

三、計算結果與分析

運用Deap2.1軟件運行結果如下：

（一）效率分析

從表1結果可知，鄭州、平頂山、安陽、許昌、漯河、濟源六個城市

的綜合效率值為1，達到了DEA相對有效水平，發展規模和技術運用都達到了有效狀態，城市發展效率較高；鶴壁、新鄉、濮陽、三門峽、南陽、商丘、信陽、周口、駐馬店地區綜合效率得分值較低，低于河南省的平均水平，投入產出結構還有待調整。不同規模報酬假設下的效率，綜合效率等于純技術效率和規模效率的乘積。通過分解可以看出，13個城市達到規模效率相對有效水平，平均得分高達0.989，而純技術效率平均得分卻僅為0.885。非DEA有效的12個城市中有5個城市（開封、鶴壁、新鄉、周口、駐馬店）處于規模報酬遞增階段，經濟發展規模偏小。通過對比各個城市的純技術效率與規模效率得分，可以找出制約城市發展的原因所在，如：開封的純技術效率得分較高，而規模效率得分低，即該城市的經濟總量還不大，經濟發展方式粗放，可以考慮擴大各種要素的投入規模來轉變和提升；焦作和開封存在類似阻礙發展的因素，投資相對不足，還需進一步加大招商引資力度，靠開放聚集發展資本，轉變經濟增長方式；鶴壁、新鄉、濮陽、商丘、周口等地規模效率得分較高，而純技術效率得分較低，應著重提高自主創新能力，建立以企業為主體、市場為導向、產學研相結合的技術創新體系，促進產業結構調整，因地制宜選擇主導產業，加快解決制約經濟發展的結構性矛盾。如鶴壁應依托煤、水泥灰巖、金屬鎂等資源優勢，建設資源得到循環利用的低消耗、低排放、高效益的新型資源型產業基地。

（二）生產前沿面投影分析

判斷決策單元的有效性，不僅需要估計決策單元的生產效率，還需進一步研究非DEA有效單元未達到最優狀態的原因。這里采用生產前沿面投影分析（見表2、表3），通過計算給出了各個非DEA有效的城市的投入冗余率和產出不足率，針對不同城市，可以從表中分析造成城市經濟發展效率低下的原因，并得出下一步的調整目標（即松弛變量）和改進方向，確定他們的最優投入要素組合，以達到最佳規模經濟狀態。從投入指標看，除DEA有效城市以及開封、焦作外，其他各城市均存在投入冗余。要素的投入冗余率反映出資源并未得到充分利用，即特定發展規模造成的資源浪費程度。要素的投入冗余率越大，使用效率越低。新鄉、信陽對固定資產投資的使用效率較低；信陽、新鄉、商丘對財政支出的使用效率較低；周口、信陽、南陽、商丘、駐馬店對人力資本投入的使用效率較低。從產出指標看，洛陽、鶴壁、濮陽、三門峽、南陽、商丘、信陽、周口、駐馬店的財政收入不足，應逐步形成產業協調、布局合理、技術先進、富有競爭力的產業結構體系，突出效益優先，注重扶持增大經濟總量、科技含量高，經濟效益好的骨干企業，大力發展第三產業，培育有后勁的財政經濟增長點。處于生產函數前沿上的決策單元，也成為其他非有效決策單元提高效率的參照點（見表4）。

（三）綜合效率水平分析

當前，促進地區協調發展，形成分工合理、特色明顯、優勢互補的區域產業結構，縮小區域間的發展差距，是我國經濟社會發展的一個重要原則。這就要求我們對城市發展狀況進行對比、劃分與歸類，確定不同城市的投資有效性，發現對經濟發展具有拉動作用的“領頭羊”。在應用DEA進行有效性測度時，存在無效DMU之間的優劣性無法簡單地從評價值的大小進行排序對比分析的缺陷。這里對用DEA進行相對有效性測度時提出如下改進：首先，對所有DMU進行第一次評價；然后，剔除有效的DNU對其余無效即沒有達到生產前沿面的DMU進行第二次評價。如此重復進行，當所剩余的DMU均無效或有效時停止。其中，第一次評價值為1的DMU稱為第1級有效，第二次評價值為1的DMU稱為第2級有效，其余依次類推，就可以得到DEA分級有效評價結果（馮振環，趙國杰，2004）?？梢該藙澐趾幽鲜〉慕洕鷧^域。

根據上述改進方法可將18個城市劃分為五個等級。第一級有效的城市是：鄭州、平頂山、許昌、漯河、濟源；第二級有效的城市是：開封、洛陽、安陽、焦作、三門峽；第三級有效的城市是：鶴壁、新鄉、濮陽、南陽、駐馬店；第四級有效的城市是：商丘、周口；第五級有效的城市是：信陽。區域投資的有效性、經濟的發展協調性及資源的利用率從一級有效城市向五級有效城市逐漸降低。在未來的發展中，應注重“領頭”城市的示范與拉動作用，發展效率較低的城市應與先進城市比照，找出差距，取長補短，為區域經濟的協調發展打下堅實基礎。

結論

隨著促進中部地區崛起戰略的實施和在以鄭州為中心的中原城市群建設的新形勢、大背景下，河南省的經濟社會發展已經站到新的戰略起點上，正在進入全面提升產業層次、加快經濟社會轉型、促進統籌協調發展的新階段。本文運用DEA評價方法，利用deap軟件求解出河南省各市的經濟發展效率值，并將河南省的區域經濟按照經濟發展效率分為五個區域。通過實證分析，探索了各個城市的發展狀況，根據模型求解結果，提出了改進目標與方向，希望可以為政府相關部門制定河南省經濟發展政策提供重要的參考信息。

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