在動態思考中學習規律性知識

小學階段學習的一些運算定律、性質都屬于規律性知識。這些知識本身是死的，只有思維才能賦予它們靈魂。如果在教學中只滿足于將結論呈現給學生，側重于對規律的應用，就掩蓋、回避了知識形成階段的思維過程，導致學生的思維僅僅停留在簡單的模仿階段。著眼于培養學生高質量的思維的現代教學要求，需要教師引導學生在動態的思考中來學習這類規律性的知識。

1 把靜態的知識結論轉化成動態的探索對象

小學數學中的一些規律性知識往往被以“結論”的形式靜態地呈現在課本上。教學中不注重“過程”而滿足于僅學得這些“結論”，這些規律就會是一些沒有生命力的數、字母及各種符號的堆砌。學生今天來學習這些規律不僅僅是為了知道這樣一些結論，獲得一些數學知識，在應用中形成一些運算技能，更重要的是把它們作為一個個對象，在發現——驗證——完善——概括等動態的探索過程中去經歷與前人發現這個規律時大體相同的智力活動過程。

比如“乘法分配律”的數學，筆者充分利用學生已有的購物經驗創設問題情境：“1）校服上衣每件25元，褲子每條22元，如果我們班（40人）每人訂一套，一共多少錢？2）圖書室黃老師買了每本12元的連環畫101本，她需要付多少錢？想一想，怎樣算可以更快些？”在感性經驗的基礎上，學生提出不同的解法，經過大家的交流和整理，得到：(25+22)×40=25×40+22×40；12×101=12×100+12×1。

接著，筆者舍棄“用這兩個例子讓學生較快地概括出一個一般結論，然后更多地通過練習應用這個規律”的通常做法，而是引導學生觀察、發現、猜想、舉例驗證、歸納概括等，把這一系列探究過程放大。“你們覺得，這兩個等式中有什么有趣的現象嗎？”“第二題等號右邊的100、1加起來就是等號左邊的101。”“101個12，可以先算100個12，再加上1個12。”“25加22的和去乘40，可以用25、22都去乘40，再把所得的積加起來。”……

筆者試著問：“這兩題有這樣的共同現象，你會想到什么呢？”“這是不是一種巧合呢？對于其他的數也這樣嗎？”果然有學生提出。在前面乘法交換律、結合律學習的基礎上，一部分學生開始有這樣一種意識。“問得好！”筆者邊表揚邊在黑板上寫下兩題“(17+10)×5、125×(80+2)”，請同桌各試一題。

“老師給的這幾題都有同樣的現象，你們能不能自己舉些例子來看看是不是這類題都有這樣的現象？”筆者提議小組活動，并建議根據需要使用計算器。“看來，這是適合于所有數的普遍規律，現在你能試著概括這條規律嗎？”經歷大量例子的驗證、表達和交流，筆者讓學生嘗試概括：“兩個數的和乘一個數，等于兩個加數分別乘這個數所得的積相加。”“老師，三個數、四個數甚至更多數的和與一個數相乘，也有這樣的規律嗎？”這樣，把靜態的知識結論轉化成動態的探索對象后，使認知任務本身就具有—種誘發學生較高思維水平的潛力。

2 在動態思考中感受數學的思想方法，體會科學的學習方法

動態的思考產生的結果并不僅僅是學生自己發現一條規律，更重要的是一種“發現的體驗”，在這種體驗中感受數學的思想方法，體會科學的學習方法。所以教師在引導學生經過不斷的思考去獲得規律的過程中，著眼點不能只是規律的本身，而應該有意識地突出思想方法，幫助學生去感受、去體會。

對于這些規律性知識，從教學的整體設計上由“特殊”引發學生的猜想，再來舉例驗證，再來歸納概括，就是力圖讓學生體會從特殊到一般的不完全歸納思想。又如，在讓學生具體說說“5700÷(57×25)=5700÷57÷25”兩個算式的關系時，有學生說到：“我覺得這與減法的一個性質相似，減法中是連續減去兩個數等于減去兩個數的和，這里是連續除以兩個數等于除以兩個數的積。”筆者不覺得這是節外生枝，而正體現了類比的思想。于是及時提煉，還讓另外的學生再來描述這種相似關系，使得大家有充分的時間去感受。

再如，“商不變性質”學習中，筆者巡視學生自己舉例驗證的情況后，特意請了一個小組上來展示匯報：15÷3=(15×2)÷(3×2)；49÷6=(49÷3)÷(6÷3)；175÷0。

“他們為什么要把這個算式劃去呢？”筆者抓住劃去的那道題問。“0不可以當除數。”這下可提醒了更多的學生：“等號后面括號里同時乘或除以的那個數也不能是0！”這時筆者指出：在舉例時通常要考慮一些特殊數。

3 總結

思想方法的不斷積累，才能不斷提高學生的思維質量。數學學科具有很強的科學性，對于這些規律性知識，引導學生從大量的例子中概括總結，也是科學的學習方法和實事求是科學精神的滲透和熏陶。

（作者單位：重慶市江津區菜市街小學）