教學中數學美的體現

摘要本文通過對數學教學中具體情況的分析，針對數學的簡潔美、統一變化美、對稱美、抽象美幾個典型元素，探討了如何在課堂上體現數學的美，從而達到更好的教學效果。

關鍵詞數學 美 教學

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A

Embody of the Beauty in Mathematics in Teaching

HUANG Yangjiu

(Bohai Vessels Professional College(Longwan Campus)， Hulu Island， Liaoning 125000)

AbstractThis paper through the analysis of particular situation in Maths teaching， in the view of some typical elements of concise beauty， unified changeable beauty，， symmetrical beauty to discusses how to embody the beauty of Maths in the class teaching in order to achieve a better teaching effect.

Key wordsMaths; beauty; teaching

數學給學生的感覺是內容枯燥、結論復雜，運算繁瑣，學生很少能感知數學的美。所以我們教師在數學教學過程中要加強數學美的體現，把知識教育和美學教育很好的結合。數學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數，哪里就有美。”如何體現數學美，引發學生學習數學興趣，使學生感知到數學的美感，更好地提高課堂效率呢？現從以下幾點談談筆者的初步看法：

1 保持數學的簡潔美

數學的簡潔，能使人更好的掌握數學的內涵，從而使使數學學科具有了很強的通用性。目前，數學作為自然科學的語言和工具，已經成為各科的基礎。數學有著清新的結構和簡潔的表達方式，數學本身并不簡單。數學最重要的特征便是用符號來表示，符號的表達使受教者思維簡潔，開闊，有概括性。愛因斯坦曾經指出“美在本質上終究是簡單性”。

我們在知識講解中應當充分體現出數學的簡潔之美。例如，在習題講解時，先讓對學生分析常規方法，使學生初步直觀感知運算規律，然后引入簡便運算，得到相同結果，繁簡的對比，使學生體會到繁簡的轉換帶來的美的享受。再如在公理、定理、定律講解時，內容一般復雜拗口，學生理解和記憶都比較困難。以乘法結合律為例：如果用字母a、b、c、來表示三個實數，那么這個定律就可以用字母表示為（ab）c = a（bc），它把乘法的結合律表達得非常簡潔，不僅利于學生記憶，又利于理解。同樣，在定理證明的過程中，我們也要力求簡潔，清晰，一個好的證明方法會帶給人優美的感覺，被數學界稱為“漂亮的證明”。

我們在教學過程中，也要盡量保留數學簡潔的特征。教學中教學目標要簡明，教學內容要簡要，教學方法要簡潔，教學環節要清晰，課后練習也要精簡，當然，簡約并不等于簡單，簡潔并不等于粗糙，它給我們教師提出了更高的要求，把廣闊的學習空間向學生開放，這也是數學簡潔美的體現。

2 穿插數學的統一與變化美

數學的統一美是指局部與局部的和諧、整體與局部的協調。在廣闊的數學海洋中，各種研究對象差別很大，表面看起來沒有聯系，一旦條件成熟，這些對象又能巧妙和諧地統一起來。數學在統一中又有變化，是動態的統一，我們在教學中，用動的觀點解題、坐標系中的點與有序實數對的對應；曲線與其方程的對應，代數變量與實際物體的對應，乃至數學本身的的完善與發展，都展現了數學的運動變化，和諧統一的思想，這種與自然合拍的變化方式反映了一種事物統一內含變化的美感。

我們在教學過程中要適當的穿插這種統一和變化的美感，比如在講解圓錐曲線的離心率的時候，三種常規曲線的第二定義如下：“到定點距離與它到定直線的距離之比是常數e的點的軌跡， 當e＜1時，形成橢圓。當e＞1時，形成雙曲線。當e = 1時，形成拋物線”。常數e從右側接近于1，或在左側接近于1雖然差別不大，卻形成的是不同的曲線。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐表面所得到的截線。再如斜割圓柱成兩部分，如果觀察橫截面，那么截面是橢圓。如果將圓柱側面展開，切口形成的即是正弦曲線。這種分分合合，統一變化的數學之美穿插到教學中，使學生有一種新奇的感覺，教學效果也會大不一樣。

我們在解題過程中會用到不同的方法，有的簡潔，有的繁瑣，雖然所走途徑千變萬化，但是最終卻殊途同歸。所以一題多解中也充滿了變化與統一的美感。數學知識之間存在著內在聯系，是個完整的體系。教師在數學中把這些聯系與區別引導學生自主發現，在學生心中形成一個數學交織的網絡，而不是零散的知識，那教學效果會大不相同。

3 體現數學的對稱美

對稱是指整體的各個部分平衡勻稱。對稱性往往能給人帶來比例和諧，端莊優美的感覺，對稱美是突出的表象是形態，數學的對稱美當然也是是側重于表象和形態的。

數學的對稱美經常分為兩種表象形式：（下轉第188頁）（上接第163頁）一種是數或算式的對稱性，主要體現在算式的結構上，例如，乘法的交換律ab=ba，a與b的位置具有對稱關系，變形以后的公式和原來的公式形成一種整齊的美感、簡潔而且具有均衡感，非常清晰，這種結構嚴謹特殊的對稱方式，說明要學習它一定用特別的方法，它奇妙感和神秘感就體現出來了。另一種是圖形的對稱性，圖形的對稱存在于我們生活中的每個地方，在數學中也不例外。在幾何圖形中，軸對稱圖形、中心對稱圖形以及圓等，都體現一種流暢的美感。數學幾何圖形的對稱美，不僅給我們以視覺上的美感，而且為我們解決問題提出了更好的思路，有助于我們從對稱關系上整體把握問題。

對稱美在美學中只是一個普通概念，而在數學教學中，從對稱的角度提出問題也是占很大比例，如等式左右相等，未知量xyz價值相同。如果能發現題目隱含的對稱性，則很容易得到解題思路，從而得到準確的結論，這是數學教學中經常使用好方法。對稱美的形式很多，對稱的這種美也會由數學擴展到其他學科，著名的宇稱不守恒定律就是由對稱的研究得出的，從中我們體會到了對稱的美與成就。

4 升華數學的抽象美

抽象是獲得對自然界本質認識的主要途徑。任何事物都有屬于自己的抽象美，數學也不例外，也是對客觀世界的空間形式和數量關系的提煉，數學的很重要一個層面就是思考，其實也是一種抽象的過程，對事物的思考與追求，就是一種美，一種抽象美。一個數學問題是從多種有相同量和質的事物中提取出來的，我們生活的世界也是被制約在精確的數學定律中的。抽象性造就了數學簡潔的特征，很多是我們通過表象無法體驗到的，這種神奇的感覺，造就了數學的抽象之美。

數學抽象辦法有很多，但抽象的過程基本都是經過分離——提純——簡略三個環節。那么我們在教學中怎樣抽象分析的過程來體現數學美呢？

教師課堂教學中要讓學生感受數學的抽象美。把主動權交給學生，讓他們自主思考，親身體驗，教師起引導作用。比如在概率論部分提到兩個陌生人生日相同的概率有多大呢？如果我們從現實生日分離出一年日期，提純到日期比較，慢慢地使學生發現367個人里一定有二人生日一樣。這樣的問題，初聽感覺很神奇，學生會慢慢感到數學的神秘抽象的美感。

教師在知識的研究中要挖掘數學的抽象美。教師自己在知識研究中也要善于發現數學的抽象美。比如歐幾里得尺規作圖中“有化圓為方”的尺規作圖的問題，即如何用尺規把圓分割組合成一個等體積的正方形。在人們的不斷研究發現，僅用尺規是無法化圓為方的。而到了1988年，匈牙利數學家提出，只要把圓分割成沒有面積的小塊，即可拼成同體積的正方形，這樣的證明用現實的思維是很難想象的，而這個結論又是符合數學理論的。這難道不是數學美很好的體現嗎？只有數學教師自己掌握的抽象美，才能在教學過程中將其更好地升華。

數學美能引起學生對數學的興趣和創造，引導學生得到解決問題的思路。數學美能檢驗問題的真偽，激發學生的求實的精神。數學美能開啟智慧，提高學生的整體素質。數學的美多種多樣，如果我們在數學教學中把這些美的元素充分體現出來的話，那么教學效率會有明顯的提高，學生的接受程度也會大大增強。

參考文獻

[1]吳振奎.數學中的美[M].上海教育出版社.

[2]張雄.數學美與數學教育[J].中學數學教學參考，1997(9).