高職教育中《數學分析》教學方法的探究

摘要本文通過幾年來講授《數學分析》的教學實踐， 認為要培養學生智能， 教師也要有發現知識的能力， 改革傳統的授課方法， 重視基礎理論的教學， 善于講清知識的發展線索。在教學過程中采用類比教學法，便于學生記憶和掌握所學知識；采用形象化教學法，使枯燥的理論成份減少， 輕松自然地掌握知識，教學難度降低，學生也樂于接受。

關鍵詞數學分析 形象化 類比 教學方法 師生互動

中圖分類號：G712文獻標識碼：A

Teaching Measures of Mathematical Analysis in Higher Vocational Education

GAO Jianquan， LUO Xiuhua

(Mathematics Department， Pingdingshan Education College， Pingdingshan， He'nan 467000)

AbstractThrough several years' teaching practice of \"Mathematical Analysis\"， this paper thinks that to cultivate students' capacity， the teachers should be skillful to capture knowledge， and change traditional teaching method， stress the basic theory， get clear about the development of knowledge. Adopting the analogy teaching methods in the teaching process， it can help the students to memory and grasp new knowledge.Adopting the visualization teaching method make the class much easier which is popular to the students.

Key wordsmathematical analysis;visualization; analogy; teaching methods; interaction

1 在高職院校數學分析教學過程中出現的問題

高職院校的學生大部分入學時的分數較低，基礎（特別是數學等理科科目）比較薄弱，學生的自信心也不是很足，所以學習起來會相對有點吃力。并且數學分析教材的應用和本科院校的教材一樣，如果我們像給本科院校的學生一樣講解知識內容的話，高職院校的學生會覺得一頭霧水，不知道知識的側重點是什么，這就要求我們教師在教學方法上進行大膽的嘗試，尋找新的突破。本文是以高職院?！稊祵W分析》在教學方法上的改進為例，進行探索和嘗試。

2 數形結合在教學過程的應用

《數學分析》是數學教育專業的一門基礎課程，是學習復變函數、常微分方程等專業課程的基礎和前提。通過《數學分析》科目的學習，培養學生的思維的嚴謹性和邏輯性。學好數學分析的關鍵是入門，這需要教師在講授的時候降低其抽象性，將抽象的數學內容（符號、概念、公式等）轉化為形象具體且易于接受的知識，因為形象化的事物最為人們所理解，也能激發學生的學習興趣。

2.1 通過形象的實例引入概念

對于任何一門數學課程來說，新的概念是建立整個知識體系的基礎，用來引入教學概念的感性材料十分豐富的，可以是學生在日常生活中所接觸到的事物，也可以是教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等等。教學中，教師有目的、有計劃地展示一些足以反映某一數學概念本質屬性的直觀感性材料，引導學生去觀察、分析、抽象出他們在形和數方面的共同性質。在這個基礎上舍棄他們的非本質屬性，突出本質屬性。在數學分析中諸如函數的極限、導數、積分、二重積分等概念都可以從對實例的觀察與分析進行引入，引入實例幫助學生理解概念是一種有效的教學手段，學生容易領會概念所表示的涵義，這對認識和記憶概念有很大的益處。例如，關于數列極限的觀念，如果我們只通過幾個直觀例子的觀察就將其表述為“可以發現，隨著n的增大，數列{an}的項與常數a的距離越來越小”，學生可能就會認為：從某一個n后數列{an}所有的數an與常數a的距離是不是都比前一個數更靠近極限？這時不妨在舉例時也舉出類似“，1，，，，，…，，，…”這樣的例子來澄清認識。在形象表達極限的趨近過程時，我們可以借助于多媒體運用數學軟件在數軸上直觀形象地觀察這種趨勢。

2.2 給出形象化的解題方法幫助解題

數學分析中求復合函數的導數是教學的一個難點，學生初學時容易出錯，解決問題的方法是引入多個中間變量，運用鏈式結構圖將復合函數分解為多個簡單易求的函數，并分別求出它們的導數，然后根據定理計算出復合函數的導數，這樣可使學生了解定理的具體應用過程，形成復合函數的導數是若干個導數乘積的概念，從而引導學生發現解題中的規律性，給出了“像剝洋蔥一樣”的形象方法，把復合函數看作是由多層不同函數由外向里相嵌構成的，在求導時，“層層進入，逐層求導”，計算乘積。

形象化的解題方法可以方便學生記憶，有效識別問題類型，提高解題能力，教師在教學中可以適當挖掘類似方法。形象化的教學方法對高等數學教學具有重要的意義，它的運用使數學枯燥的成分減少，教學難度降低，學生也樂于接受。

3 類比法在教學過程中的應用

波利亞說：“類比就是一種相似?！卑褍蓚€數學對象進行比較，找出它們相似的地方，從而加深對新學概念的理解非常有效，這在關于概念的教學中應用非常普遍。

例如：我們對一元函數與二元函數的相關概念（如：定義、極限、連續、積分、微分等）進行比較 ，可以發現：一元函數與二元函數的相關概念極其相似，我們只要把這兩種函數的定義實質搞清楚，即可根據已經學過的一元函數相關概念得出二元函數的相關概念。我們知道，一元函數是一個自變量與一個因變量之間的對應關系，而二元函數是一對自變量(兩個)與一個因變量之間的對應關系，只是自變量的個數不同，所以，我們在學習二元函數的相關概念時，將兩個變量分開獨立考慮，可以用一元函數的相關概念來套二元函數。實際上，二元函數的很多概念都是將兩個自變量中的其中一個看作常數，這時二元函數即“變成” 一元函數，再以一元函數的相關概念來分析二元函數。

類比是科學上比較研究的基本方法。運用類比能夠啟發思路， 開闊視野， 從而提出新問題，獲得新發現，它是由已知探求未知的橋梁。初等數學與高等數學中的發現都離不開類比。

4 師生互動在教學過程中的應用

我院是一所師范性院校，是培養中小學教師的院校。我們教師不僅肩負著傳授知識的責任，還擔任著培養學生具有教師基本素質的義務。這就要求我們課堂上積極嘗試新的教學方法，充分發揮師生互動的重要作用，靈活地運用分層次教學，使每一個學生都能在各自的基礎上獲得很大的提高。根據我院2006級普通專科數學教育班的學生即將進行實習階段的現狀，要求學生登上講臺評講課后習題，這不僅鍛煉了學生的語言表達能力，也提高了他們組織教學的能力。每位同學評講完習題之后，再針對學生在知識上存在的問題進行及時地更正，在教學活動中表現出優點給予表揚，針對缺點及時提出并給予一些建議以幫助其更好更快地成長。幾次嘗試之后，筆者發現這樣的教學方法效果很好。隨后，在2008級普通專科數學教育班運用這種教學方法嘗試讓學生講解新課。通過學生的講解，筆者能夠準確把握學生在學習過程中出現的問題，及時地有針對性地對教學中存在的疑難問題予以解決。這種充分發揮師生互動的作用教學方法得到了學生們的認可和肯定，并使得枯燥的數學課堂變得活躍起來。

5 結語

《數學分析》這門課程蘊涵著豐富的內容、深刻的思想、靈巧的方法， 只要我們在教學過程中充分發揮這門課程的優勢，既注意傳授知識，更重視培養能力。針對數學分析的不同內容，如何采用恰當的教學方法，提高學生學數學、用數學的能力， 使數學分析更好地為其他專業課程服務，將是我們不斷探索的目標。高職數學分析教學的改革，必須適應社會發展和技術進步要求，從而全面提高學生的綜合素質，努力培養出新型人才。

參考文獻

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