“山窮水盡疑無路,柳暗花明又一村”

摘要近年的高考數學，考查內容越來越傾向對學生數學思維能力的考查，體現課標課程理念，考查的題目從背景、提問方式、考查知識點的側重都有所創新。面對部分題目，有的學生是“想都不想，一頭扎進去算就好”，算得滿頭大汗，毫無結果，高考是分秒必爭的考試，這種做法無疑會浪費很多時間；而有的學生是“一頭霧水”，手足無措。筆者以近年的一些高考試題為例，談談如何掌握解題技巧。

關鍵詞 新課改 高考客觀題 解題技巧

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A

\"A Basket Case Today Have No Doubt， New Vista\"

——Discussion About Solving Objective Questions in College

Entrance Examination Under NewCurriculum

YAO Xinqi

(Jinjiang Yangzheng Middle School， Jinjiang， Fujian 362261)

AbstractIn recent mathematics college entrance examination， an increasing tendency to examine the contents of mathematical thinking ability of students， reflect the standard curriculum classes， examine the subject from the background， questioning approach， innovation on examining the knowledge. For some questions， some students are \"think nothing about it， plunged into the calculation \"， considered sweating， but no avail， entrance exams are time-sensitive， this practice will no doubt waste a lot of time. However， some students are \"confused\"， don't know what to do.， the author takes some of the college entrance examination as anexample， talk about how to master the problem-solving skills.

Key wordsnew curriculum; objective questions in college entrance examination; problem-solving skills

1 立足雙基，抓住數學的本質

例1（2009上海卷）在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（）

A、甲地：總體均值為3，中位數為4；

B、乙地：總體均值為1，總體方差大于0；

C、丙地：中位數為2，眾數為3；

D、丁地：總體均值為2，總體方差為3。

評析：有的考生看到本題，會想到直接計算眾數、中位數、平均數、方差，但由已知條件又算不出這些數值的，所以沒有思路，只好隨便亂猜。其實，如果充分理解這些概念的含義，從概念的本質入手，就能排除A、B、C選項。對于D，若方差為3，利用方差的計算公式，假設10個數據中有個大于7，則易推出矛盾，故選D。

例2（2011全國卷）設函數f (x) = cosws(w＞0)，將y = f (x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則w的最小值等于（）

A、B、3C、6D、9

評析：有的考生會先求平移后所得函數的表達式，再令平移前后的函數相等，這樣計算量很大，花很多時間。本題考查三角函數圖象的平移與周期的關系等基礎知識，但又不僅僅考查這些基礎知識的簡單的背記，形式上是函數的平移，但實際上卻要抓住“平移所得圖象與原圖象重合”這一反映函數周期基礎知識的本質特征就會豁然開朗。由周期相等易得到答案為C。本題立意新穎，關注數學本質考查，類似題目有：（2010.福建卷）已知函數和g (x) = 2cos(2x + ) + 1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，]，則的取值范圍是______。

2 注意方法比較，選擇恰當解法

例3（2011安徽卷）已知函數f (x) = sin(2x + )為實數，若對x∈R恒成立，且，則f (x)的單調遞增區間為（）

A、

B、

C、

D、

評析：本題有兩種思路。思路（1）（代數法）先求的值，再求增區間。思路（2）（數形結合法）由已知得為y = f (x)的最高或最低點的x的值，由函數求出周期，相鄰的最高點和最低點的距離為，相鄰的最高點和最低點間的圖象要么是增函數，要么是減函數，即可得到答案為C。思路（2）充分利用三角函數的圖象與性質解題，比思路（1）計算量小。本題要求學生在短時間內進行大量的思維活動，分析問題探索問題本質，進行方法比較篩選，從而選擇恰當解法。

例4（2006浙江卷）設滿足，，，若，則的值為______。

評析：思路（1）（代數法）由垂直得到數量積為0，進行運算，求出三個向量的模長。思路（2）（數形結合法）以為鄰邊作平行四邊形，由可得該四邊形為矩形，又，由已知，，由平行四邊形法則可得，該矩形兩對角線互相垂直，∴該矩形是菱形，也是正方形。容易求得所求值為4。思路（2）比思路（1）計算量小很多，花的時間也少多了。

3 抓住題目信息，尋找突破口

例5（2009福建卷）函數f (x) = ax2 + bx + c (a≠0)的圖象關于直線x = - 對稱，據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關于x的方程m[f (x)]2 + n f (x) + p = 0的解集都不可能是（）

A、{1，2}B、{1，4}

C、{1，2，3，4}D、{1，4，16，64}

評析：看到題目很多考生的第一反應要么毫無頭緒，要么就是特殊值法，m，n，p用特殊值代入再求解，本題可用此法，但未知量多，代入求解很麻煩，高考中若一道選擇題所需時間過長，則得不償失。如果認真審題，會發現題目中有句極其人文關懷的話，“據此可推測”，即根據這句話，提示廣大考生，方程m[f (x)]2 + n f (x) + p = 0也是關于x = - 對稱，則容易推出選項A、B、C會關于某個常數對稱，而選項D則找不到這個常數，因此容易得出答案D。所以由題目獲取一些相關的有用的信息對于快速解題有很大幫助。

例6（2011福建卷）設V是全體平面向量構成的集合，若影射f：V→R滿足：對任意向量 = (x1，y1)∈V， = (x2，y2)∈V，以及任意∈R，均有f ( + (1 - )) = f () + (1 - )f ()，則稱映射f具有性質P。現給出如下映射：

（1）f1:V→R，f1() = x- y， = (x，y)∈V；

（2）f2:V→R，f2() = x2 + y， = (x，y)∈V；

（3）f3:V→R，f3() = x + y + 1， = (x，y)∈V；其中具有性質P的映射的序號為______（寫出所有具有性質P的映射的序號）

評析：平面向量的“性質P”平時沒有講過，有的學生可能一看到就害怕。其實本題是在平面向量運算的基礎上，加以創新，屬創新題型，考查平面向量的基礎知識，以及分析問題、解決問題的能力。解答這類問題的關鍵是抓住題目中給出的“新定義，新性質”，嚴格按照新定義的表達式代入數值計算就可得到答案為（1）和（3）。

4 注意觀察，大膽聯想

例7（2009江西卷）一個平面區域內任意兩點距離的最大值稱為該區域的“直徑”，封閉區域邊界曲線的長度與區域直徑之比稱為區域的“周率”，下面四個平面區域（陰影部分）的周率從左到右依次記為1，2，3，4，則下列關系中正確的是（）

A、1＞4＞3 B、3＞1＞2

C、4＞2＞3D、3＞4＞1

評析：有的學生一看到本題，“霧里看花，水中望月”，不知從何入手。首先先理解“直徑” “周率”的定義，接下來利用發散思維觀察圖形，將四個選項中陰影部分還原成我們熟悉的圖形即可。A還原成正方形，B還原為圓，C還原為正三角形，D為正六角形，再求直徑，本題便可解決。這樣計算量少且簡捷，否則只見其形，不見其本，容易使學生手足無措。注意觀察，大膽聯想，才能“撥開云霧見天明”。

例8（2009年安徽卷）在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊CD和BC的中點，若，其中，∈R，則 + = ______

評析：有的考生解這道題可能要花很多時間，有的考生不知從何入手，盲目計算。本題如果用到向量加法的平行四邊形法則就容易得到答案為。可是從題目上看又沒有明顯的可用到平行四邊形法則的條件。但如果能仔細觀察，注意到“中點”這個條件，大膽聯想到平行四邊形的對角線，從而想到加法的平行四邊形法則，也就能迎刃而解。

綜上，可見新課標下的高考計算已不再是煩瑣量大的計算，而是要求學生短時間內在解題時注重“多思”，才能“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”。