淺談新形式下高等數學的課程教學改革措施

摘要高等數學是高校大部分專業的一門重要基礎課程，自近一個世紀高等數學傳入我國以來，這門課程的教學存在許多的問題。文章針對高等數學內容陳舊、課程體系不完備、教學方法低效、忽視應用能力的培養等問題，提出了一些相應的改革措施。

關鍵詞 高等數學 教學研究 數學素質

中圖分類號：G420 文獻標志碼：A

Higher Mathematics Curriculum Reform in New Situation

YANG Xinyu

(Mathematics Department， Baicheng Normal University， Baicheng， Jilin 137000)

AbstractHigher mathematics is an important basis for professional courses in most colleges and universities， nearly a century， since the higher mathematics entered into China， there are many problems. Aiming higher mathematics content of the old， incomplete curriculum， teaching methods， inefficient， ignoring the application of ability and so on， made a number of appropriate reform measures.

Key wordshigher mathematics; teaching and research; the quality of mathematics

高等數學是科學技術的基本科學，是教育部制定的工科類各專業核心課程之一，它為學生學習后繼課程提供了數學思想、方法和理論基礎，同時也培養了學生的創造能力。但是目前這門課程面臨著壓縮課時的巨大壓力，而后繼專業課因為內容不斷更新致使對高等數學的要求不斷提高。但是自近一個世紀高等數學傳入我國以來，其課程體系和教學內容基本沒有發生改變。課程內容與課程體系是課程改革的核心。當前高等數學課程存在諸多問題：內容陳舊、課程體系不完備、教學方法低效、忽視應用能力的培養等等。雖然近幾年一些高校針對這些問題做了系列改革，但是大部分高校只是流于形式，改革并無實質內涵，收效甚微。

近年來由于高校擴大招生并且社會對人才需求的變化使得高等數學的教學不能按照原來的模式進行，因此有必要對高等數學的教學進行改革，提高學生的數學素質。

1 教師要激發學生的學習興趣

大學新生很難適應大學的學習節奏，加之在高考之后的長假中養成了懶散的習慣，使得他們在學習這門課程時難度重重，很多教師認為大學新生自律性強、聽課認真，在講課時照本宣科，每節課的內容既多又深，導致學生知識被動的去聽，很難產生學習興趣。愛因斯坦（Einstein）曾說“興趣是最好的老師 ”。M·克萊因也認為“要激發學生的學習興趣，每一位教師都應該成為一名出色的演員。教師應該介紹知識點的相關歷史背景。”

事實證明，如果在課堂上教師只是從定理到定理，從計算到計算，除了技術還是技術，那么會使學生產生“數學是枯燥乏味的”的錯誤觀點。英國著名心理學家科斯特勒（Koestler A）抨擊高等數學教材為“將人類的探索過程歸結到一堆干巴巴的定理”。荷蘭著名數學家弗賴登塔爾（Freudenthal H）也批評到“把火熱的發明變成了冷冰冰的美麗”。

為了提高學生學習的興趣，教師可以在講課中引入數學史或介紹相關的歷史背景。如在講洛必達（L'Hospital）法則時，教材中只有幾個定理和相應的例子，但是這個法則背后的故事卻是發人深省。17世紀時，英國數學家牛頓（Newton）和德國數學家萊布尼茨（Leibniz）發明了微積分，而當時法國的年輕人洛必達也非常渴望學會微積分，但當時全世界只有5、6個人會，所以他一直沒有機會學。1691年秋，上帝開始眷顧洛必達，瑞士著名數學家約翰.伯努利（John.Bernoulli）來到巴黎，洛必達很快的認識了比他小6歲的伯努利，并拜其為師。其時，伯努利剛剛博士畢業，還沒找到工作，對洛必達的慷慨欣然應允。在伯努利的悉心指導下，洛必達僅僅在4個月內就掌握了微積分的內容。在1692年伯努利回到瑞士，但依然與其保持聯系。富裕的洛必達為了自己在數學界大放異彩，在1694年與伯努利作成一筆交易，即洛必達每年付給伯努利300英鎊，但伯努利須回答他的所有問題并將自己的新發現及時告訴洛必達。此后伯努利將自己的發現——型極限的解法告訴了洛必達。洛必達將這一結果歸功于自己并將之記載入自己的新書《無窮小分析》中。雖然伯努利在洛必達去世后公開聲稱型極限的解法是自己發現的，但已經于事無補了。

這樣就極大的增加了學生對洛必達法則的學習興趣。學生自然會想伯努利解決的到底是怎樣的問題呢？教師則可給出其信中的兩個例子：

（1）（2）

2 教師要因材施教，為學生提供學習的動機和目的

2.1 教師要因材施教

因為各專業對數學的基礎要求不同，所以要選擇不同的教材，制定不同的教學大綱。而傳統的教學模式只是老一套的教材，清一色的教學大綱，一成不變的教學基本要求和教學計劃，嚴重阻礙了數學教育質量的提高。目前針對不同專業，國內出版了很多優秀的高等數學教材，基本可分為四類：理工專業類、普通專業類、經濟專業類和文科專業類。教師要針對不同類別的學生制定不同的教學大綱，采用不同的教學手段和授課方法。

對于理工專業類。需要比較完備的理論體系和較深的教學內容。深入的掌握一定的數學方法和數學思維。教師要注意基本理論的重要性，要讓學生理解每個知識點的原理，并結合大量的習題、例題加強學生的計算能力。這類專業的特點是應用性較強。在授課過程中要教授學生基本的數學建模思想和方法：如用幾何中的錐面理論建立炮彈準確度的方程；運用微元法建立幾何和物理中的數學模型，介紹Fourier級數在處理濾波問題中的應用等等。

對于普通專業類。這類專業學生主要以工科教學大綱為基礎，其內容可根據專業的不同要求做出相應調整，著重為學生打下堅實的數學基礎，重點是讓學生掌握所學的知識，教師要采用適當的教學方法和手段提高課堂的教學質量。

對于經濟專業類。此類學生的數學培養需要扎實的數學理論基礎，同時要具有較高的計算機應用能力，能在經濟和政府部門從事經濟建模、系統設計工作和經濟分析的經濟數學復合型人才。在授課時要多與經濟中實例相結合。建議教師講授一些相應數學軟件，若Excel、Matlab，可以提高學生對數據處理的直觀理解和操作。

對于文科專業類。文科專業的后繼課程與高等數學基本沒有關系，在工作崗位上也極少用到，所以開設文科高等數學主要注意培養和加強學生的理性思維方式和能力。因為在現實生活中一個人無論在哪個崗位都需要有較好的觀察力、理解力和判斷力，數學恰好可以培養這些能力。于文科生而言，良好的數學素質可以使其更好的利用科學的思維方法去觀察周圍的事物，分析和解決實際問題。基于此，在教學內容上并不是簡單的在理科教材上刪減一些章節就可以的，還要考慮到知識的整體結構和連貫性。授課要以知識點的背景歷史為主，計算為輔。教師要注重對問題的分析，建立適當的模型，使學生意識到數學是來源于實踐又指導實踐，從而提高學生學習的熱情。

2.2 教師要為學生的學習提供動機和目的

對于每一門課程，學生首要關心的是學后有什么用，如何去學。這就要求教師注重緒論課的講解，在講課前說明高等數學這門課在大學課程中的地位和作用，讓學生對課程內容有一個大致的了解。每一章前面的緒論課十分重要，它直接介紹這一章的內容、背景和學習方法，對學生學習有重要的指導作用。很多教師不重視緒論課，在第一堂課甚至每個新知識點都是直接講解內容，導致學生聽了幾節課之后仍不知道自己學了什么，學習這門課有什么用，怎樣才能學習好這門課。久而久之學生就會失去學習興趣。

3 教師要充分利用現代化教學手段

由于科學技術的飛速發展，光靠板書講解已經無法滿足學生的需求，在課堂上教師若適當的使用數學軟件或實物模型，學生會加深對知識的理解，提高學習的興趣。如在講函數的極限時可用軟件Matlab或flash演示函數收斂的動態過程，再如講變上限積分時，也可借助軟件Matlab或Mathematica實現面積變化的動態過程，這樣對于大部分學生來說很難的知識點就會變得直觀明了。

此外，教師可以進行網絡教學，它通過集中優秀的教學資源為教學服務，具有靈活、穩定、質量高、可持續人機交互等特點，易于學生構造自己的知識體系，若同時與遠程教育網絡相配合，可達到資源共享和優勢互補。

4 教師要注重知識在實際中的應用

無論學習什么知識，都是為了應用于人類社會，數學更是一門這樣的學科，教師在教授概念和定理的時候更要注意知識的應用領域、前景和方法，要理論聯系實際，讓學生學以致用。

引入數學建模的思想和方法。在教課時，教師可以引入數學建模的思想和方法。數學建模的思想和方法是數學與實際問題連接的橋梁。這樣既能增強學生的數學應用意識，又能提高學生運用數學解決實際問題的能力。

開放數學實驗課。錢學森教授早就指出計算機對數學教學的影響。數學的內容體系也逐漸由計算轉向應用。目前世界上產生了許多優秀的數學軟件。數學實驗課的開放，將抽象的數學與軟件結合起來，學生在學習時將更直觀，印象更深刻，有助于提高學生的應用能力。

5 教師要注意選擇教材，精心備課

針對不同專業，教師要選擇不同的教材。教材的好壞直接影響到學生的學習興趣。在備課中教師也要博覽群書，多方面參考課程相關書籍，由于高等數學的大力改革，涌現出了很多優秀的教材。如美國Harvard微積分聯盟編著的教材就非常有創意，他們引入了所謂的“4原則”，即：每個概念都要用到圖形、文字、數值和代數的方式加以呈現。再如由楊軍先生編著南開大學出版的《工科數學》非常適合工科專業使用，里面舉了很多工科方面的例子，并有相應的數學實驗。對于理科專業，由李大華編著華中科技大學出版的《工科數學分析》是一本非常合適的教材，書中加強了微積分的理論基礎。

6 結論

在高等數學的教學中要注意內容教學與方法教學的結合，注意到課程改革不僅僅是內容改革，更是知識體系的改革。課程改革非一朝一夕就能完成，我們要繼續探索教學方法和考試方法的改革，加強師資隊伍建設，有效的利用網絡和多媒體資源，將教師從繁重的教學任務中解放出來，投身到課程改革和科研中，從而提高教學的質量和學生的數學素質。

基金項目：本論文為白城師范學院青年基金項目，項目編號[2009]32號

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