數學的多元化價值

摘要數學向來與自然科學緊密結合，直至現在也如此。一直以來，數學體現了其極大的解釋力和客觀性。然而非歐幾何的誕生和數學直覺主義的命題，瓦解了人們心中客觀真理的神圣觀念，轉而思考數學的非典型特征。它對社會科學的強有力滲透，使得人們在各學科研究中得到極大的便利，體現了數學的多元化價值。

關鍵詞 數學 工具主義 多元化價值

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A

Diversified Value of Mathematics

——From the Perspective of Mathematical Instrumentalism

GE Lisha

(College of Ecnomic Science， East China University of Political Science and Law， Shanghai 201620)

AbstractMathematics has always been tightly combined with natural science， and this has not been changed until now. Mathematics has always reflected its great explanatory and objectivity. However， the advent of Euclidean geometry and proposition of mathematics intuitionist collapses people's sacred concept of objective truth and makes people turn to think about the atypical characteristics of Mathematics. Mathematics' strong penetration to social science makes people benefit a lot in research of various subjects and reflects its diversified value.

Key wordsmathematics; instrumentalism; diversified value

通常認為，數學是理性的巔峰，自然科學的典范。近代科學產生的標志之一，就是伽利略將數學方法引入物理學，使得數學成為理念世界的中心環節。然而，任何科學都不是一成不變的，數學也不例外。數學經過歷史的考驗，走出了一條自我裂變的進化道路，呈現出方法多樣化和價值多樣化的新特征。

1 數學的發展特點

數學是一門累積性很強的學科，它的發展不是建立在推翻原有理論的基礎上。相反，他是包容以前的理論，任何一個前理論都有可能成為后來論證的依據。數學科學包括上百個的小分類，因此研究數學的人，很難攻其所有的領域，往往只是局限于某一問題的研究。

進一步地說，數學是一種高度抽象的知識，其理性的特點，確定了數學的發展總是尋求一種高度概括的一般性算法傾向。這一方面使得其理論本身就難以被推翻，另一方面，人們在文明發展的歷史長河中，有求于一般性算法的特定唯一解釋，從而使其有了廣泛應用。但是，在運用中，其專業性往往成為初嘗者的障礙，使多數人望而卻步。

然而，矛盾的是，數學本身也在一日千里地發展著。全世界成千上萬的數學工作者正在幾十個分支成百個專門方向上孜孜研究著。他們每年提出的新定理不計其數。文獻數量的爆炸再加上方法概念的迅速更新，使得工作在不同方向上的數學家連交談都有困難，更不用說非數學專業的人了。但人們又不得不依賴數學。以經濟領域為例，數學模型的分析方法一直是經濟分析的重要模式。例如在金融風險控制領域，VaR是當今的主流方法之一。他就是以數學模型為依據，用公式表示為：P(X＜VaR) = ，其中P為概率，X為某項資產的損失額，VaR為風險價值即可能的損失上限，為給定的概率即置信度。但鮮少人懂得其原理，導致了在運用過程中的偏差。

2 作為理性工具的數學

正如上文所述，數學被廣泛用作工具，滲透在經濟領域。“經濟學研究經濟現象的本質，而經濟現象的本質不但要定性表示，還要定量表示，如失業率、通脹率、壟斷力、貧富差別等。如果我們必須在經濟學上分析各種量以及量與量之間的復雜關系，數學的推理就是十分必要的。”①例如， 效用函數的存在性證明要依賴微分學或拓撲方法；保險學中保費的計算以及養老金的計算利用了大數定律等概率論知識；隨機微分方程與數理統計在期權定價、投資風險分析與優化等金融問題中扮演著重要角色。

在工程技術領域，數學的計算方法仍起著至關重要的作用。通過合理的統籌規劃從土木工程、設備選擇等方面建立城市建設、農村建設的最優方案。在地鐵閘機的使用時間控制方面，可以利用泊松分布加你數學模型。達到既不滯留旅客，也不至于使閘機閑置的效果。例如，=/C＜1可以用來計算系統的繁忙程度。地鐵進站客流的排隊模型達到穩態時，對于所有的行人o = ，o = ，即系統始終具有不變的到達強度和服務強度。假設對一個排隊系統有C臺閘機打開檢票(C≥1)，系統容量和顧客來源無限；先到先檢票；一個閘機為一個顧客檢票；顧客到達后，若有閘機空閑，則立（下轉第19頁）（上接第13頁）即接受檢票，否則參加排隊。②

數學不僅與自然學科聯系密切，與類似心理學和經濟學的交叉學科密不可分，而且也與傳統意義上的藝術有著千絲萬縷的關系。在一定程度上，數學就是一種美的范式。不過，在此我們要討論的是作為工具的數學。即便如此，我們也可以很容易找到數學在藝術領域的工具意義。“西安半坡遺址構形及出土的新石器時期的陶器上，已出現了圓、方、等邊三角形、等分正方形等幾何圖形，顯示了我們祖先在認識自然的過程中已開始形成初步的幾何概念。”③

3 現代數學的多元化價值

數學本身隨著人類文明進行著自身的變革。歐式幾何到非歐氏幾何的裂變，把數學從物質世界解放出來，在今天，賦予了其相當的人文意義。“以布勞威爾為代表的數學基礎運動的另一學派——直覺主義則具有明顯的后現代傾向。直覺主義者把數學建立在直覺的基礎之上，這與現代理性主義、基礎主義的思想殊途同歸。然而，直覺主義者所說的直覺與康德哲學中的直覺有本質的不同，它是指我們單純時間流動的內省，是最原始的直觀，與空間沒有關系。”④也正因為如此，不再把數學陷在一個固定模式的思維，使得數學有了更廣泛的運用。

我們暫且不討論數學的內在魅力，雖然其嚴謹、固定的特點往往是人們所訴求的結果。從論證數學到位積分的發展，本身也融入了時代變遷的滄桑感，使數學科學愈加厚重。但就其工具的功能上看，數學發揮了巨大的整合價值。就那數學和藝術來說，一方面兩者皆構建在物質世界基礎之上，另一方面兩者都以其特有的形式表現了人的精神、意志、理性、感性、情感和心靈諸方面的追求和觀念。藝術實踐和數學活動的動機、過程、方法與結果，都是在其自身價值的弘揚中，不斷地實現著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現實世界的基礎上，審美地掌握世界。

但是數學也有其局限的一面。經濟生活是多變的、不確定的，較難用一個固定公式來概括經濟變化規律。如邊際消費傾向會隨人們預期而變化、經濟分析中的函數關系很少會是線性的，非線性的形狀也難以規則。當然，不能因此認為數學模型不存在。在強調多元化的今天，數學必將以其本真的魅力感染其他學科，提供一種人類文明發展的完美范式。

注釋

①劉康兵，尹伯成，申樸.數學在經濟學研究中的角色:基于金融危機視角的思考[J].江海學刊，2010(5).

②參見姚麗君，邵家玉.基于地鐵成本控制分析以提高運營效益的研究[J].科技資訊，2010(32).

③黃秦安.論藝術與數學的普遍意義及基本關系[J].陜西師大學報(哲學社會科學版)，1994.6.

④張俊青，王保紅.數學的裂變——基于后現代的視閾[J].哈爾濱工業大學學報(社會科學版)，2010.