初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類(lèi)思想滲透

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-925X(2011)06-0089-02

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：分類(lèi)思想 初中數(shù)學(xué) 滲透教學(xué)

教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)類(lèi)比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對(duì)分類(lèi)思想的主動(dòng)應(yīng)用。

1 滲透分類(lèi)思想，養(yǎng)成分類(lèi)的意識(shí)

每個(gè)學(xué)生在日常中都具有一定的分類(lèi)知識(shí)，如人群的分類(lèi)、文具的分類(lèi)等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的分類(lèi)遷移到數(shù)學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類(lèi)思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)的分類(lèi)，絕對(duì)值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類(lèi)思想的很好機(jī)會(huì)。

2 學(xué)習(xí)分類(lèi)方法，增強(qiáng)思維的縝密性

在教學(xué)中滲透分類(lèi)思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂分類(lèi)就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類(lèi)，而后對(duì)每一子類(lèi)的問(wèn)題加以解答。掌握合理的分類(lèi)方法，就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

分類(lèi)的方法常有以下幾種：

2.1 根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類(lèi)：有些數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)給出的，解答此類(lèi)題，一般按概念的分類(lèi)形式進(jìn)行分類(lèi)。

例1、解關(guān)于x的不等式：ax＋3＞2x+a

分析通過(guò)移項(xiàng)不等式化為（a－2）x>a－3的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a－2＞0，a－2＝0，和a－2＜0三種情況分別解不等式。

當(dāng)a－2＞0，即a＞2時(shí)，不等式的解是x>

當(dāng)，a－2＝0，即a＝2時(shí)，不等式的左邊＝0，不等式的右邊＝－1

因?yàn)?1－1，所以不等式的解是一切實(shí)數(shù)。

當(dāng)a－2＜0，即a＜2時(shí)，不等式的解是x<

2.2 根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)：如三角形按角分類(lèi)，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

例如 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長(zhǎng)為a，則其腰上的高是

分析：本題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類(lèi)作高CD，如圖，可得腰上的高是 或從幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同的位置進(jìn)行分類(lèi)

在證明圓周角定理時(shí)。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內(nèi)部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過(guò)作過(guò)圓周角頂點(diǎn)的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來(lái)分別解決圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過(guò)程中反映出來(lái)的分類(lèi)討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內(nèi)部、弦切角的外部三種不同情況解決的。

3 引導(dǎo)分類(lèi)討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題，都需要分類(lèi)討論，在教授這些內(nèi)容時(shí)，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類(lèi)討論的意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題，只有通過(guò)分類(lèi)討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類(lèi)討論，就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解題教學(xué)中，通過(guò)分類(lèi)討論還有利于幫助學(xué)生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性，縝密性。

一般來(lái)講，利用分類(lèi)討論思想和方法解決的問(wèn)題有兩大類(lèi)：其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問(wèn)題。其二是根據(jù)幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問(wèn)題

例2、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是實(shí)數(shù)）。如果函數(shù)的圖象和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。

分析：這里從函數(shù)分類(lèi)的角度討論，分 m－1=0 和 m－110 兩種情況來(lái)研究解決問(wèn)題。

解：當(dāng)m＝l 時(shí)函數(shù)就是一個(gè)一次函數(shù)y＝－x－1，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）。

當(dāng) m11 時(shí)，函數(shù)就是一個(gè)二次函數(shù)y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1

當(dāng)△＝（m－2）2+4（m－1）=0，得 m=0.

拋物線 y=－x2－2x－1，的頂點(diǎn)（－1，0）在x軸上

例3、 函數(shù) y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求證：y 的值恒為正數(shù)。

分析：將y的表達(dá)式分解因式，雖可證得結(jié)論但較難。分析可發(fā)現(xiàn)，若將變量x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適當(dāng)分類(lèi)，則問(wèn)題容易解決。

證明：（1）當(dāng)x ≤0時(shí)

∵ x5-x3-x≥0 ，∴ y≥1恒成立；

（2）當(dāng)0

y=x6+（x4-x5）+（x2-x3）+（x-1）

∵x4>x5，x2>x3，1>x

∴y>0成立；

（3）當(dāng)x=1時(shí)，y=1>0成立；

（4）當(dāng)x>1時(shí)

y=（x6-x5）+（x4-x3）+（x2-x）+1

∵ x6>x5，x4>x3，x2>x

∴ y>1成立

綜上可知，y>0成立。

由以上的幾個(gè)例子，我們可以看出分類(lèi)討論往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題變得異常簡(jiǎn)單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類(lèi)的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文