Fama-French模型解釋力度及市場有效性驗證

摘要: 通過對所選擇的美國計算機、汽車行業各兩家公司每周股價收益率在十年內的分析，驗證Fama-French模型對于所選樣本的解釋力度；并且通過對比可知三個因素對金融資產收益率的影響力；最后可判斷美國金融市場處于半強有效市場狀態。

關鍵詞:Fama-French 模型 市場因素 小公司效應 面值市值比

三因素模型指出，一個資產組合的收益率可由三個因素表示：市場因素，小公司效應和價值效應。由于該模型的假設過于理想化，看似沒有實際用途。其實不然，正因為這種差異，我們才可以以此作為現實世界的參照系，通過實證研究現實世界中的數據在本模型是否可解釋，并由此判斷現實的金融市場究竟較符合哪一種市場狀態。

理論分析：

首先提出猜想：由于金融市場中的金融資產都會受到市場因素的同向作用，因而β2應當為正；而由于小公司面臨的風險大于大公司，根據有效市場無套利的前提，小公司的預期收益率應大于大公司，對于SMB，若被研究企業屬于小公司，則由此可推測SMB的系數β2應當為正，反之相反；對于HML，由于成長型股票的收益率低于價值型股票的收益率，因而預測此自變量的系數β3應為負。另外，由市場有效假設，通過觀察實證模型的截距項項是否顯著不為零，可得出市場是否有效的結論。結合此模型中包括的其他公開信息。可判斷市場為半強有效的。

計量模型：

考慮到不同的行業可能會對三因素有不同程度的側重，因而本文選取了美國兩個行業（計算機、汽車）的各兩個企業十年（2001年5月1日至2011年5月1日）的每周股票報價（數據來自雅虎財經），并且運用除權價求出每支股票收益率的時間序列數據。用eviews進行進行單位根檢驗，數據均不存在單位根。

模型依三因素可設定為：

E(Rit)-Rft=β1E（Rmt-Rft）+β2E（SMBt）+β3E（HMLt）

一、蘋果公司（APPL）

E(Rit)-Rft=0.004243+0.026102*E(Rmt-Rft）-0.02761*E（SMBt）-0.004509*E（HMLt）

在10%的置信度水平下，E（SMBt）的系數估計不顯著。對模型的解釋力度僅有1.45%。DW=1.996692，共線性問題不明顯。檢驗外生性、異方差性并對存在的問題進行了修正，同時通過關注DW值確保模型不具有共線性問題。結果如下：

結果表明，回歸系數結果非常不顯著，不能拒絕原假設，因而說明上述模型不具有內生性問題。

使用White檢驗

大于x2(3)=6.25，存在異方差性。

修正，取

在10%的置信度水平下，除截距項不顯著，其余各自變量系數都很顯著，并且修正后 得到了很大的提高，對模型的解釋力度達到52.7%。DW值為1.991400，非常接近于2，因而不存在多重共線性的問題。

二、惠普(HPQ)、福特(FMCC)、林肯(LNC)

由于過程類似，故此處不多做贅述，只展示最終修正后模型：

1、惠普（HPQ）

取

在10%的置信度水平下，除截距項，其余各自變量系數均顯著，并且修正后 對模型的解釋力度達到67.2%。DW值為1.972983，非常接近于2，因而不存在多重共線性的問題。

2、福特（FMCC）

取

在10%的置信度水平下，除截距項，其余各自變量系數均顯著，修正后 對模型的解釋力度達到52.7%。DW值為2.003933，接近于2，因而不存在多重共線性的問題。

3、林肯(LNC)

取

在10%的置信度水平下，除截距項，其余各自變量系數都很顯著，并且修正后 對模型的解釋力度達到91.8%。DW值為1.990210，接近于2，因而不存在多重共線性。

經濟意義：

首先，對于α，在Fama-French模型中，由于α代表某項金融資產價格高于無風險收益率的部分被三個因素解釋后剩余部分，因而有兩方面用途：(1)驗證Fama-French模型是否對某金融資產有解釋力，亦即金融資產的超額回報率能否被三因素完全解釋；(2)α估計值的顯著與否，還可用于說明市場的有效性。觀察如上修正后回歸結果，α都是不顯著的，因而驗證了如上兩個結論：(1)Fama-French模型適用于所選兩個行業的樣本，但是否真正使用于計算機行業和汽車行業，則應選取更多的差異化樣本進行進一步研究；(2)以所選樣本了來看，計算機行業和汽車行業的金融市場是半強有效的。但由于樣本量太小，此說法不夠嚴密，為驗證此推斷，應當選取更多樣本進行分析。

其次，對于三因素的系數。 (1)對于E(Rm-Rf)的系數，只有兩個符合預期，說明蘋果公司和福特公司在過往10年內的平均收益與市場狀況偏離。有兩種情況可以解釋此結果：①Fama-French模型的假設中，第5，6條假設與實際情況不符；②說明這兩家公司有可能屬于與市場總體趨勢相背離的情形；(2)對于SMB的估計系數，除蘋果公司SMB的系數絕對值較小且為負，其他三家公司的三因素中，SMB都具有最大的影響力。由此，從市值上來看，蘋果公司介于大公司和小公司之間，而其他三家公司都占有較大市值，因而小公司效應很明顯；(3)對于HML的估計參數，比較發現，除林肯公司HML的影響力略大于市場因素，其余三家公司HML的影響力在三個因素中都是最小的并且都為負，因此說明這四家公司更傾向于成長型企業：歷史研究表明，面值市值比較低的公司（成長型公司）的預期收益率較低，而HML反應的是價值型公司與成長型公司收益率的差值，某公司此因素的系數為負，說明更傾向于成長型公司。

參考文獻：

[1]薩米爾森，計量經濟學，2003

[2]史蒂芬·羅斯，公司金融，2009

（責任編輯：吳超）