課堂教學中培養學生數學創新意識的有效途徑

【摘要】本文通過具體課例論述了培養學生創新意識的幾種基本方法，由此說明技工學校學生創新意識的培養定位不宜過高，要充分利用課堂教學這一主渠道，要充分利用教材。

【關鍵詞】有效途徑 創新意識 探究性學習

當前倡導的素質教育，其核心是培養學生的創新意識。要培養創新意識，就必須有發現、創新的體驗。因此，課堂教學是主渠道。但對技校學生而言，“創新”的定位不宜過高，要求學生有前無古人的發現是不現實的，只要在特定的群體中，在一定的思維層面產生新感受、新發現，就能達到培養創新意識的目的。如何培養學生的創新意識呢？通過多年的教學實踐，筆者認為需要做到如下幾個方面：

一、創設知識的再創造過程，讓學生體驗發現與創造

教材中的概念、公式、定理等是學生的主要學習內容，對學生而言都是新的。特別是幾何教材中很多結論性問題（如定理、證明題等），我們可將它們的形式“已知A，求證B”改造成探索性問題“已知A，試推測由A能得出什么結論？并說明理由”，引導學生按照“歸納、類比——猜想——證明”的思維策略，運用已有的經驗、知識、方法去探索與發現，從而獲得新知識，這對學生而言是一個再創造的過程。

例1 求證：兩條平行線被第三條直線所截，所得內錯角的平分線互相平行。[1]

教學中可將它改為“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線有何關系？請你說明理由。”學生可根據條件畫出圖形后，由直覺思維猜想它們互相平行，教師再引導他們寫出已知、求證、證明，即完成說明理由。解決完此問題，接著可引導學生運用類比方法去發現“兩條平行線被第三條直線所截，同位角或同旁內角的平分線關系？”學生通過這樣的學習活動，即嘗到了成功的喜悅，又培養了學習的興趣，開拓了思路，獲得對發現與創造的體驗。

二、選擇適當的教學內容，指導學生進行研究性學習

教材中有些小節沒有新概念，具有基礎性和可遷移的特點，則不妨指導學生獨立研究學習，向學生提供探究的問題，讓學生自己探索得出結論。

例2 求不等式組的解集。[2]

解析：首先讓學生明確不等式組的定義：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。定義中的“幾個”并沒有確定個數，但必須是兩個或兩個以上。另外，這里的幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數，就表明同一個未知數應該同時滿足這幾個不等式。再讓學生從幾個簡單的不等式組出發，如：

X＞2X＞3X＜2X＜3X＞2X＜3X＜2X＞3

學生自己用前面學過的不等式求解集的方法，在數軸上表示出各題的兩個不等式的解集，再代入具體的數進行驗證，學生在畫畫試試中發現，一元一次不等式組的解集就是組成它的幾個一元一次不等式解集的“公共部分”，即它們在數軸上表示出來的各部分的重合部分。事實上，學生經過研究性的學習，完全可以用舊知識解決新問題，并且明白了知識之間是有著密切關聯的，從而學會了遇到新問題，不忘搜索頭腦中的知識鏈的方法。

三、講究解題的教學技巧，激發創新思維

（一） 教材中例題、習題的一題多解

筆者深有感觸，對教材中的例題、習題一題多解特別能調動學生思維的積極性和創造性。在解題教學中，不要追求學生的思路跟教材一致，跟教師一致，甚至可以不要有意去引導其思路與教師及教材一致，要創設態度民主型、思維開放型的課堂。

例3 如圖BC是O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，AB=AF，BF和AD交于E，求證，AE=BE。[3]

課堂上筆者只是引導學生注意觀察題目的條件并且對照著圖形，適當的點撥后，學生發現此題的添輔助線方法很多，有構造直徑所對的圓周角為直角；有利用半徑構造等腰三角形；有構造垂徑定理的基本圖形等等，隨之也帶來一題的多種解法。

（二）常規問題新解

突破常規，另辟蹊徑，是創新的一種表現，因此在解答一些基本問題，常規問題時，要注意經常鼓勵學生一題多解，提出新解，進行速解，學生的思路有時是出人意料的。

例4 有甲、乙、丙三種貨物，若購甲貨2件，乙貨4件，丙貨1件，共需90元；若購甲貨4件，乙貨10件，丙貨1件則需110元，今購甲、乙、丙各1件共需多少元。[4]

分析：這類問題一般可列三元一次不定方程組。設購甲、乙、丙各1件分別需x、y、z元，并令m = x + y + z，則

2x + 4y + z = 90①4x + 10y + z = 110 ②x + y + z = m③

②-①得x + 3y = 10

①-③得x + 3y = 90 - m

∴ 90 - m =10 即m = 80

∴ x + y + z = 80

但有的學生提出可利用整體換元法解決。設購甲、乙、丙各1件分別需x、y、z元，并令m = x + y + z，n = x + 3y，則依題意有m + n = 90，m + 3n = 110，這實際上已經把三元一次不定方程組轉成了二元一次方程組，易得m =80，即x + y + z = 80。

（三）新規則問題活解

經常用數學科或其他學科甚至生產生活中的新概念、新規律編制出一些新規則問題，讓學生運用數學觀點、數學思想、方法、知識來解釋新規則、應用新規則、形成新規則，也是培養學生探索精神和創造性思維的有效途徑。

例5 閱讀下列材料

兩個籃球運動員進行投籃比賽，共賽兩場，并規定第一場每人投3次，第二場每人投4次，其中運動員甲第一場投中2次，第二場投中3次，顯然，他在第一場中命中率為，在第二場中命中率為，兩場比賽的平均命中率為，規定新的運算法則：

＋=*

試歸納出*一個符合中運算規律的運算式子。

解答上述問題，既要分清其中的運算規律：“＋”意味著分子分母分別相加，同時還要有作出反常結論的勇氣，才敢于得出正確答案： ＋=

總之，在數學課堂教學中利用有效途徑，培養學生的創新意識，就能激活學生的思維，讓學生積極“動”起來，使他們朝著預定教學目標前進，使我們的教育教學達到更加完美的境界。

【參考文獻】

[1] 人教版初中幾何教材P112 B組第二題.

[2] 魯文靜. 初中數學“探究式教學”淺（N）.高等函數學報（自然科學版），2002（6）：61-61.

[3] 黃志軍. 輔助線與一題多解（J）.初中生數學學習，2002（36）：7-8.

[4] 林革. 整體思維的妙用（J）.初中生數學學習，2002（31）：40-41.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文