突破重點(diǎn)難點(diǎn) 選好解題關(guān)鍵

【摘要】筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中深刻地認(rèn)識(shí)到：要想引導(dǎo)學(xué)生突破解應(yīng)用題的難關(guān)，首先就要掌握不少的解題要領(lǐng)，找著重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵的幾個(gè)步驟，在解題中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，使之更加條理性。其間，培養(yǎng)大專學(xué)生解題的概括能力和數(shù)據(jù)分析能力以及分析能力，才能水到渠成、順理成章。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用題 解題能力 表格法

大專數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。

大專數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具學(xué)科，它的教學(xué)必須學(xué)以致用，必須生活化。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，以此來激發(fā)大專學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的興趣與能力。

不少學(xué)生解應(yīng)用題難，難就難在不能正確、清晰地弄清各個(gè)已知量與已知量、已知量與未知量或未知量與未知量之間的關(guān)系，經(jīng)過多年的教學(xué)摸索，我采用了列表格的方式來分析數(shù)量關(guān)系，這種程序化的教學(xué)比較適合基礎(chǔ)差的學(xué)生，是一種行之有效的方法。其基本步驟是:1.審題，根據(jù)語境歸納本題屬于哪一類基本類型，如行程問題、工程問題、價(jià)格問題、百分比問題、分配問題等；2.確定該問題的關(guān)鍵量(如單價(jià)、數(shù)量和總價(jià))及描述對象(如甲、乙；火車、汽車)，或發(fā)生階段、方式(如變化前、變化后；相向而行、同向而行)；3.設(shè)計(jì)表格，根據(jù)關(guān)鍵量、描述對象或發(fā)生階段、方式的個(gè)數(shù)確定表格，如:關(guān)系量對象單價(jià)時(shí)間(數(shù)量)總價(jià)原來現(xiàn)在方程；4.填表，先填上已知關(guān)系量，再確定設(shè)未知量(可以直接設(shè)問題問的量，也可以是間接量)，然后表示其他相關(guān)量，并找出已知條件中表示等量關(guān)系的一個(gè)語句列出方程(這一語句往往是還沒有使用的條件或隱含條件)，把表格填完整。例：從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？

1.分析題目中相關(guān)聯(lián)的量和可比對象。不難發(fā)現(xiàn)，題中有三類相關(guān)聯(lián)的量：時(shí)間、速度、路程，兩個(gè)可比對象：列車提速前和列車提速后。

2.列表。將相關(guān)聯(lián)的量和可比對象作為表格的行和列，一般將相關(guān)量作為行，可比對象作為列。

3.設(shè)未知數(shù)。可以直接設(shè)未知數(shù)也可以間接設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題目中的已知來設(shè)立合理的未知量，本題中已知路程，可以間接設(shè)時(shí)間也可以直接設(shè)提速前的速度。設(shè)未知數(shù)的時(shí)候既要帶單位，還要統(tǒng)一單位，強(qiáng)調(diào)單位不同方程會(huì)不同。

4.填表。分析題目中的已知，用所設(shè)未知數(shù)來表示表格中可以表示的量 。

5.分析等量關(guān)系。根據(jù)題目意思可能有多個(gè)等量關(guān)系。

本題中解法一：設(shè)提速前的平均速度為x千米/時(shí)，填入已知量速度和路程，時(shí)間可由速度和路程求出（見下表）。

等量關(guān)系為：提速前的行駛時(shí)間=提速后的行駛時(shí)間

s/x=(S+50)/(x+v)

解法二：設(shè)提速前面時(shí)間為x時(shí)

等量關(guān)系為：提速前的速度+增加的速度v=提速后的速度

s/x+v= s/（x+50）

解法三：設(shè)提速前的平均速度為x千米/時(shí)

提速后的行駛路程=提速前的行駛路程+多行駛50千米

S(x+v)/x=s+50

6.檢驗(yàn)、作答。

對于任何一個(gè)應(yīng)用題，只要仔細(xì)地分析題中的數(shù)量關(guān)系，都可以得到幾個(gè)不同的方程，方程的意義正是我們建起方程的根本，也是我們檢驗(yàn)一個(gè)方程是否有現(xiàn)實(shí)依據(jù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。用表格法分析題中的數(shù)量關(guān)系與線段、圖解法一樣，僅僅是分析的一種手段而已，并沒有什么獨(dú)創(chuàng)之處。能用表格法分析的應(yīng)用題，同樣也可以借助于其他工具分析。但對于有幾個(gè)量限制的問題，通過表格法學(xué)生更容易理清各個(gè)量之間的關(guān)系，能降低學(xué)生的理解難度。

這樣做的目的是要學(xué)生運(yùn)用分式方程來解決一些實(shí)際問題，也是運(yùn)用方程的知識(shí)來解決實(shí)際問題，而列方程關(guān)鍵是能正確分析各數(shù)量間的關(guān)系。多年的教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)以表格的形式來給學(xué)生分析應(yīng)用題，它的優(yōu)點(diǎn)很明顯，能簡潔清楚地描述各數(shù)量間的關(guān)系，快速列出方程。在該類課中，我看到了學(xué)生的積極表現(xiàn)，看到了這種思維訓(xùn)練的成效，也看到了學(xué)生的自信。

綜述，解決應(yīng)用題并不太難，關(guān)鍵是教給學(xué)生正確的方法，讓他們有準(zhǔn)確的分析能力和理解能力，能夠準(zhǔn)確地理清各問題鏈的銜接處如何分解，很快地梳理他們之間的關(guān)系。由此環(huán)環(huán)相扣，難點(diǎn)就迎刃而解了。

【參考文獻(xiàn)】

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