支路電流法的教學探討

【摘要】傳統的教材認為，對于兩節點多支路的電路的計算，當支路較少時，可以用支路電流法求解，當支路超過三個時，用節點電壓法解題比較方便。本文提出一種靈活運用支路電流法求解多支路電路的方法，可以使解題過程大大簡化，對于中職學校的教學具有現實意義。

【關鍵詞】支路電流法 多支路 電流參考方向 簡化計算

支路電流法是求解復雜電路的一種最基本方法，它是以支路電流為未知量，應用基爾霍夫定律列出聯立議程，求出各支路電流的方法。

一、支路電流法一般步驟

對于含有n個節點和b條支路的電路，一般教材中給出的解題步驟如下：

1. 選定各支路電流為未知量，任意標出各電流的參考方向。

2. 按基爾霍夫電流定律，列出（n-1）個節點電流方程。

3. 按基爾霍夫電壓定律，列出b-（n-1）個回路電壓方程。

4. 代入已知條件，解聯立方程組，求出各支路電流。

5. 確定各支路電流的實際方向。

對于中職學校來說，一般要求學生利用支路電流法來計算包含兩個節點、多個支路的復雜電路，而一般教材認為，對于3個支路以上的電路，用支路電流法來解題時，方程組過于復雜難以計算，而采用節點電壓法解題比較方便。

二、支路電流法的深入探究及其現實意義

本人通過多年的教學實踐發現，對于兩節點多支路的電路，仍采用支路電流法，但通過按一定規律設定電路參考方向，巧妙列出方程式的方法，便可以使計算大大簡化，以下便以圖1為例介紹這種方法的具體步驟：

圖1

1. 設定各支路電流參考方向，使其滿足并得到KCL方程I1=I2+I3+…+In，也就是說，對于某節點，設置其他電流參考方向均與I1參考方向相反即可。

2. 依據KVL按參考電流繞行方向列出回路電壓方程。因為要按電流參考繞行方向列方程，因此，每個方程必定會包含有I1支路的參數，由此得到回路電壓方程形式如下：

x1I1+y1I2=z1

x2I1+y2I3=z2

x3I1+y3I4=z3

…

xnI1+ynIn=zn

其中，系數X、Y是由電路電阻值給出的已知量，Z是由電路各支路給出的電源電壓的已知量。

3. 通過配方的方法，使回路電壓方程式中I2至In的系數相等，再將所有回路電壓方程式相加并整理，便得到以下形式的方程式：

aI1+b(I2+I3+…+In)=c

4. 將上述的節點電流方程代入上式便得到：

aI1+bI1=c

從而計算出I1=c/(a+b)，將I1代入回路電壓方程式中便可以得到各個支路電流值并確定電流實際方向。

由上述步驟可以看到，這種方法的解題要點是設置電流參考方向，并按規定列出節點電流方程和回路電壓方程。計算過程的要點是將回路電壓方程式中的I2至In系數配成相等，再通過簡單的加減法便可計算出I1，從而可以方便計算出各支路電流。由此可知，當列出方程組后，計算是極其簡單的，難度不會隨著支路的增加而增加。與節點電壓法相比較，這種方法在多支路的電路計算中，更顯出其簡單和靈活性，這一點在中職學校的課堂教學中，更具實際意義，因為這一層次的學生，只要掌握基爾霍夫定律，列出復雜電路的方程式并不難，但對于復雜方程的求解，往往抱著極大的畏懼心理。

三、實例說明

例：電路如圖2所示，已知E1=5V，E2=7V，E3=4V，R1=R2=3歐，R2=R4=6歐，求各支路電流。

圖2

解：按上述第一點要求設置電流參考方向，并在電路圖上標出，根據基爾霍夫定律，按第二點要求的方法得到聯立方程如下：

I1=I2+I3+I4

I1R1+I2R2=E1+E2

I1R1+I3R3=E1-E3

I1R1+I4R4=E1

將題目所給的已知量代入聯立方程后得：

I1=I2+I3+I4①

3I1+6I2=12②

3I1+3I3=1 ③

3I1+6I4=4 ④

②+③×2+④得：

12I1+6（I2+I3+I4）=18

18I1=18

I1=1（A）

把I1=1A分別代入②、③、④式，則解得：

I2=-2/3A、I3=1.5A，I4=1/6A

四、總結

總之，使用這種方法，不管有多少個支路，只要我們配置好系統數并將方程式相加后，即可用I1=I2+I3+…+In代入，從而馬上得到I1，使計算過程得到簡化。通過本人多年的教學實踐證明，這種解題方法深受學生的喜愛，在課堂上學生能很快掌握這種方法并熟練應用到實際的解題中，提高了學習效率，同時也大大降低了計算中出現錯誤的概率。

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