高效課堂源自精心預設

在上《圓柱側面積的計算》一課時，筆者根據教學目標，精心設計了教學過。然筆者在實際上這節課的時候，卻因臨時產生的一個突發念頭而對原有教學思路進行了一次現場調整，結果收到了意想不到的效果。現將其中的兩個片段寫出來，與大家共同商榷。

【片段一】

教學圓柱側面積公式的推導過程：出示一個圓柱體，并事先在圓柱體的側面用白紙圍好一圈。

師：哪位同學上來用手摸一摸這個圓柱體的側面?

學生上臺用手摸一摸。

師：圓柱的側面是一個曲面，好不好直接算出它的面積呢?

生：不好。

師：那有沒有什么方法能算出圓柱體的側面積呢?大家討論一下。

(教者隨想：其實大多數學生早就能想到可以把圓柱的側面展開來，算長方形的面積。)

學生匯報：可以把圓柱的側面展開來，就能得到一個長方形的面積，長方形的面積就等于圓柱側面積。長方形的面積等于長乘寬，在這里長方形的長就是圓柱底面的圓的周長，長方形的寬就是圓柱體的高。所以圓柱的側面積就等于底面周長乘高。

(教者隨想：其實這個學生回答的非常的好，而且說的也很有邏輯性。但此時此刻，我總感覺到學生在亦步亦趨按照我預先設計的教學過程在走，這樣似乎有點乏味。突然一個念頭在我腦海里閃現，我決定調整原先的設計。)

師：剛才這個同學說的非常的好，他說圓柱的側面展開是一個長方形，大家同意這個觀點嗎?

學生：同意。

(教者隨想：其實這里學生的注意力早就在圓柱側面積的計算方法那里，他們根本就不會想到圓柱側面展開圖里面還會有什么出現什么意外。你如果這樣問：圓柱的側面展開除了會得到長方形以外，還有沒有其它的可能性?學生肯定會說出其它的答案。)

師：對圓柱的側面展開可以得到一個長方形，下面老師就來操作一下，給大家看看。

(我在操作的時候是斜著剪的，最后得出了一個平行四邊形。)

師：奇怪，怎么不是長方形，而是平行四邊形呢?

(教者隨想：這時班上的學生個個都感到非常的奇怪，讓你們想不到才是我想要的哦。)

學生雖然感覺奇怪，但是馬上就有學生反應過來，喊到：“你是斜著剪的?！蔽荫R上反駁到：“有規定不允許老師斜著剪嗎?”

學生無語。接著又有學生說：“只有沿著圓柱的一條高垂直剪，才能得到長方形。”

我沒有想到這個學生居然想用了“垂直剪”這個詞，從這個詞我們不難看出這個學生所要表達的意思。他生怕自己說的還不夠準確。

(教者隨想：看到學生這樣的仔細，我高興了，心想我的目的達到了。我們數學課就是要經常讓學生上一些“當”，給學生出點意外，這樣學生才能養成良好的學習數學的品質。)

這個例子還沒有用完。

師：既然老師讓大家失望剪出了一個平行四邊形，那么，這下你還能不能想出圓柱側面積的計算方法呢?

學生的思維早已打開了。

生：這個平行四邊形的面積就是圓柱的側面積，平行四邊形的面積是底乘高。這個平行四邊形的底也是圓柱的底面周長，高就是圓柱的高。所以圓柱的側面積還是底面周長乘高。

【片段二】

圓柱側面積計算的鞏固練習：

(教者隨想：通過前面的操作演示，學生已經知道，圓柱側面展開后可能是長方形或平行四邊形，并且學會了根據圓柱的底面周長和高這兩個條件來求圓柱的側面積。按照原先的預設，接下來應該出示的是已知底面直徑或半徑與高求圓柱側面積的題目。但為了活化課堂，我還想改變一下，于是……)

我在黑板上畫了這樣一個圓柱：

師：這個圓柱的側面展開后會是一個什么圖形?你能很快求出這個圓柱的側面積嗎?

一生看了圖后，不假思索地說：是正方形，圓柱側面積是6×6=36平方厘米

師：同意嗎?

學生們似是不理解我的話。

于是我又問道：6厘米是圓柱的底面周長嗎?

大家這才恍然大悟，原來一起被圖形的表像迷惑了。

此時很自然的引出了如何根據底面直徑和高去求圓柱側面積了。

緊接著，我又在黑板上畫了一個正方形。

師：一個圓柱的側面展開后是正方形，已知正方形的邊長是6.28分米，你能求出這個圓柱的底面半徑嗎?側面積又如何求呢?

(教者隨想：前面見識了展開圖是長方形或平行四邊形的情況，這里我為了徹底打開學生的思路，畫了一個正方形在黑板上，但我并沒有在上面標出數據，而是通過口述的方式來說明數據的，目的只有一個：讓學生清楚地知道，其實這個圓柱的底面周長和高原來是一樣長的。這也將為后面求圓柱表面積奠定一定的基礎。)

由于有了前面的基礎，學生們很快求出了底面半徑和側面積。

師：那你們想不想看一看這種圓柱是什么樣子的呢?

生異口同聲地說：想。于是我就在黑板上畫出了這樣的圓柱。學生們說：哦。

反思：在片段1中，學生滿以為我會按照書中介紹的方法沿著高剪開來得到一個長方形，結果他們看到的與他們想看到的大相徑庭，思維的火花在被點燃。也正是如此，才讓學生體驗到了數學活動充滿著探索與創造。在片段2中，學生對于圓柱側面展開后，長(或底)就是圓柱的底面周長這個知識還未完全內化，因此我呈現了一個從直觀上看起來側面展開很以為是正方形的圓柱，其目的就是防止學生因直觀感受而產生錯誤認識，也進一步感受到了數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。為了豐富和發展學生的空間觀念，我畫了一個正方形在黑板上，通過求半徑，讓學生知道側面展開后是正方形的圓柱半徑與高的關系，又通過猜想和看圖，讓學生實實在在地在頭腦中建構了這種圓柱的空間觀念。

總之一點，高效的數學課堂是精心預設與教者的教育智慧有機結合、相輔相成的結果。

【作者單位：南京市六合區龍袍中心小學 江蘇211 5001