中學數學能力目標教學初探

實施數學素質教育，提高學生數學素養。中學數學能力目標教學是大面積提高中學數學教育教學質量的有效途徑。本文就中學數學能力目標要素、數學能力目標分層表述和對能力及思想教育方面的要求進行研究和探討。

一、數學能力及其目標要素分析

教學計劃和教學評價的第一步就是清楚無誤、毫不含糊地表述教學目標。也就是說，能力目標是否明確、具體和真正體現教學大綱的要求將直接影響著教學效果及對效果的評價。為此，必須先對數學能力及目標要素進行分析。

什么是數學能力？數學能力是指學生在數學活動中的能力（即學習、研究、發現數學知識的能力）和運用數學解決數學問題的能力。顯然，數學能力是一般能力（觀察力、記憶力、想象力、思維力、注意力等）在數學活動領域中的具體表現，表現的基本形式是運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及分析、解決問題的能力。

運算能力是指運用有關知識進行運算、推理以求得結果的能力。運算能力的強弱包括掌握知識的深刻程度，動用運算知識的熟練程度以及邏輯思維能力和運算操作能力等綜合因素。

邏輯思維能力是人腦運用數學符號、語言對數學對象進行抽象、概括、判斷、探索、發現的綜合能力，是教學能力的核心部分。

空間想象能力是指人們對客觀事物的空間形式進行觀察分析、抽象思考和創新的能力。分析、解決實際問題能力主要是指能運用數學知識準確、快速地找出合理解決數學實際問題途徑的能力。

以上四種能力是緊密相連的，中學數學各部分內容都包含有計算、推理、作圖、分析、解決實際問題等能力。學生數學能力不是自然形成的，而是在數學實踐活動中形成的。因此，在數學教學中，必須按照數學能力形成的規律，有目的、有計劃地培養學生的數學能力。要培養學生的數學能力，就應站在構建數學模型的高度來認識并實施應用題教學，要更加強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題（這是數學應用教育中最為重要的一點），然后試圖用已有的數學模型（如式、方程、不等式、函數、統計量等）來解決問題，最后用其結果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種“實際—理論—實際”的策略。它主要側重于從實際問題中提出并表達數學問題的能力，運用并初步構建數學模型的能力，對數學問題及模型進行變換化歸的能力，對數學結果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力。

二、數學能力目標的分層表述

筆者經過長期實踐探索，結合心理學和教育學原理中學生的水平分類，把數學能力目標按解決數學新問題水平由低到高分為四個層次：

模仿水平：能夠看懂有關定理、公式、法則、例題，并能模仿其解題步驟、思路、方法解決較為標準化的問題。能對有關的新運算問題創造出合理的運算規律和模式。

概括水平：能夠利用所學知識、方法，解決標準問題的變式問題。對所學方法和思路能進行合理概括并加以掌握，能在不同現象中看出異同之外，能覺察出數學材料中的一般化成分，能迅速地概括推理與證明的方法，能夠把實際問題抽象概括成數學問題，對變式的問題找出思路加以解決。

遷移水平：能把已掌握的策略、方法和經驗應用到與已解決問題類似的新問題中去，使新問題得以解決，能夠從思維的一種形式轉換到另一種形式，縮短推理的一些環節，有自我反饋調節能力，能夠靈活運用正反兩方面的思維來解決數學問題。

探究水平：能夠獨立地應用類比、歸納、邏輯推理等方法發現和推倒一套科學的數學規律、數學方法和抽象的關系，發現和解決復雜的數學問題，作出獨特的信息交流，具有獨到的數學應用意識。對數學問題有新觀點、新思想和新方法。

確定了能力教育目標層次后，把大綱要求的數學能力目標置于上面四個層次的相對確切的范圍之內，采用能力因素與發展水平相結合分析較為復雜的實際問題。

三、對能力及思想教育方面的要求

知識、技能和能力三者是互相依存、互相促進的，所以在講授基礎知識的同時，必須注意培養學生的技能，發展學生的能力，并對學生進行思想教育，使學生德、智、體等方面得到全面發展。

通過理論聯系實際，要加強對學生唯物論的認識論的教育；通過數學能力目標教學，使學生認識到事物總是互相聯系又互相區別的，從而對學生進行辯證唯物主義觀點的教育和良好的個性品質教育。

四、數學能力培養的具體措施

（一） 數學教學中，應當強調數學的“過程”與“結果”的平衡，要讓學生經歷數學結論的獲得過程，而不是只注重數學活動的結果。“經歷數學結論的獲得過程”其實質是要讓學生有機會通過自己的概括活動，去探究和發現數學的規律。例如：在進行立體圖形的“三視圖”的教學時，以四人為一個小組，用畫畫的形式，從正面、側面、俯視三個角度畫出每組桌上的立體圖形，然后將所畫圖形拿給其他小組觀察，看能否得出這是個什么樣的立體圖形，并評分，看哪一個小組畫得最好。學生觀察得非常仔細，將每一個細節錯誤都找了出來，之后的教學也順理成章。因此，要讓學生經歷一些將實際問題抽象為數學問題的過程；經歷探究物體與圖形的形狀大小、位置關系變換等過程；經歷提出問題、收集、整理、描述和分析數據，作出決策和預測及自我評價的過程；經歷運用數學字母和用圖形描述現實世界的過程；經歷觀察、猜想、證明等活動過程等。

（二）在思維方法中培養數學能力。心理學家認為，培養學生的數學思維是發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特征。因此，在教學過程中應該有不同的培養手段。

隨著學生知識的豐富，解決問題的途徑增多。教學時，要注意引導學生運用新知識找最簡捷的方法解決問題，提高學生發現問題、解決問題的能力。