如何消除高中學生的數(shù)學思維障礙

數(shù)學中，我經(jīng)常聽到學生反映：老師講課時，聽得很“明白”，但到自己解題時，卻感到困難重重，無從入手；有時，當老師們把問題分析完時，我才大拍腦袋，“唉，我怎么沒想到這樣做呢”？事實上，有些問題，同學無法解決，并不因為問題太難，而是學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種障礙，有的是來自老師教學的疏漏，有的則來自于學生不科學的知識結構。因此，解決學生的數(shù)學思維障礙，意義十分重大，下文將會討論解決這個問題的方法。

一、研究思維障礙成因

學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，新舊知識在學生的頭腦中便發(fā)生了積極的相互作用和聯(lián)系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但這個過程，并非一次性就能成功的。如果教師不顧學生的基礎，教師只按自己的思路進行灌輸式教學，到學生自己去解決問題時，數(shù)學思維往往就會卡殼，感到無所適從，老師所傳授的這些新知識就會被排斥于外。

二、 數(shù)學思維障礙表現(xiàn)

1. 思維的膚淺性：學生對一些數(shù)學概念、數(shù)學原理的發(fā)生發(fā)展過程沒有深刻理解，僅僅停留在表象的概括，不能脫離表象，只形成抽象的概念，這就無法把握事物的本質(zhì)。于是，便有如下表現(xiàn)：①學生只注重由因到果的思維，不注重變換思維。如我先要求學生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則……然后提問，有部分同學是通過三角代換來證明的，即設a=cosα，b=sinα，理由是| a |≤1，| b |≤1。這就反映了學生在思維上的膚淺，他們把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。②缺乏抽象思維能力。學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學模型或過程去分析解決。

2. 思維的差異性：每個學生的數(shù)學基礎不盡相同，他們的思維方式也各有差異，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。如非負實數(shù)x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。又如函數(shù)y= f (x)滿足f(2＋x)=f(2－x)對任意實數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=2對稱。這個問題，多數(shù)學生都做不好，主要反映在書寫不清楚，于是我就指導學生在《函數(shù)》這一章節(jié)中找相關的內(nèi)容看，待學生看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖像對稱性之后，終于順利地解決了這一問題。

3. 思維定式的消極性：高中生已有較為豐富的解題經(jīng)驗，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，思維形成定勢，很難放棄一些陳舊的解題方法，不能根據(jù)新的問題特點作出靈活的反應，得出新的解題方法。

三、 數(shù)學思維障礙的突破

1. 起始教學講究方法。老師對高一新生，要著重了解和掌握他們的基礎知識，在講解新知識時，要遵循學生認知發(fā)展的特點，照顧學生個性差異，強調(diào)學生主體意識，發(fā)展學生主動精神，培養(yǎng)學生意志品質(zhì)和學習數(shù)學的興趣。新生剛進校時，老師一般都要為學生復習二次函數(shù)內(nèi)容，教學經(jīng)驗表明：學生對二次函數(shù)的最大、最小值的求法普遍感到困難。為此，我曾對新生的復習課進行過這樣的設計：

①求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：（1)y=（x－1）2＋1，（2)y=（x＋1）2＋1，（3）y=（x－4）2＋1； ②求函數(shù)y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時的最小值；③求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設計，層層遞進，學生每做完一題，我都適時給他們指出解決這類問題的要點，從而調(diào)動了學生學習積極性，提高了課堂效率。

2. 重視傳授數(shù)學思想方法。教學中，我在強調(diào)基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，還注意對學生加強數(shù)學意識滲透，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。如：設x2＋y2＝25，求u= 的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：轉(zhuǎn)而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6 ]，這里對u的適當變形實際上是數(shù)學的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學教學中只有加強數(shù)學意識的教學，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學，才能使學生面對數(shù)學問題得心應手、從容作答。

3. 消除思維定勢消極作用。如教學“函數(shù)的奇偶性”后，學生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，為此，老師可設計如下問題進行糾正：判斷函數(shù) 在區(qū)間[2 ―6，2a]上的奇偶性。不少學生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設問：①區(qū)間[2 ―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數(shù) 只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數(shù)。

新課標向傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學提出了更高的要求。只要老師堅持以學生為主體，就會消除學生數(shù)學思維障礙，發(fā)展學生數(shù)學思維，提高學生整體素質(zhì)。