淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)方法的靈魂是數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的外在表現(xiàn)和得以實(shí)現(xiàn)的手段，利用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程是感性認(rèn)識(shí)不斷累積的過程，當(dāng)這種量的累積達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，進(jìn)而提升為數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)既要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)以及基本技能，又要培養(yǎng)能力，塑造他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和人格特質(zhì)。在完成教學(xué)目標(biāo)的過程中，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于打好基礎(chǔ)知識(shí)以及基本技能和加深對(duì)知識(shí)的理解記憶。在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面占有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，它是學(xué)生形成優(yōu)秀認(rèn)知結(jié)構(gòu)的橋梁，是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出的數(shù)學(xué)知識(shí)的精華，是將知識(shí)變?yōu)閿?shù)學(xué)能力的紐帶。所以，在數(shù)學(xué)課堂中，除了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)以外，還應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下雄厚的基礎(chǔ)。

以下是我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所做的實(shí)踐，我覺得要在日常教學(xué)中滲透的思想方法有如下幾點(diǎn)：

一、數(shù)形結(jié)合

數(shù)和形是問題的概括和抽象，圖象和圖形是問題的具體和直觀的表現(xiàn)。表面看數(shù)與形是互相獨(dú)立，實(shí)際上在一定條件下兩者是可以互相轉(zhuǎn)化的，數(shù)量問題能轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題也能轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題。這句話闡述了數(shù)形結(jié)合的重要意義。數(shù)軸的使用奠定了數(shù)形結(jié)合的思想基礎(chǔ)；相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義、有理數(shù)的大小比較、列方程解實(shí)際問題中的進(jìn)行畫圖分析等，充分展示數(shù)形結(jié)合的強(qiáng)大威力，這種具體與抽象的結(jié)合，使學(xué)生的思維得到很好的鍛煉。

數(shù)形結(jié)合貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)中。比如：直線與圓、圓與圓、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是數(shù)形結(jié)合的主要表現(xiàn)。又如，函數(shù)的性質(zhì)與圖象、勾股定理的證明、用三角函數(shù)解直角三角形等等都是數(shù)形結(jié)合的典型表現(xiàn)。在教學(xué)中，以形助數(shù)，由數(shù)想形思想可以使問題直觀呈現(xiàn)，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解；緊抓數(shù)形結(jié)合思想，不但提升學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，而且提高了學(xué)生思維遷移能力。

二、分類討論

在初中課程中最多接觸的一種數(shù)學(xué)思想方法。所謂分類討論，是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性劃為不同種類，即依據(jù)教學(xué)對(duì)象的差異性和共同性，把具有共同屬性的歸為一類，把具有不同屬性的規(guī)劃為另一類。分類討論是數(shù)學(xué)探索極為重要手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，倘若對(duì)已學(xué)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行歸類，就可讓大批復(fù)雜知識(shí)具有一定的條理性。比如：有理數(shù)的概念就是“所謂有理數(shù)，就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的兩者的統(tǒng)稱”，這一概念揭示了有理數(shù)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，它本身就呈現(xiàn)出了分類思想，之后了解了實(shí)數(shù)的概念是“實(shí)數(shù)是有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)”，因此在學(xué)完實(shí)數(shù)的定義后就可以進(jìn)行更深層次的分類：一個(gè)數(shù)既有可能是有理數(shù)，又有可能是無理數(shù)；遇到有理數(shù)，就會(huì)想到它可能是整數(shù)或分?jǐn)?shù)。再如在實(shí)數(shù)的絕對(duì)值概念中把a(bǔ)=0作為分類的標(biāo)準(zhǔn)。

三、方程思想

方程思想是初等代數(shù)的核心，應(yīng)用廣泛，在眾多的數(shù)學(xué)思想中占有重要地位。建立數(shù)學(xué)模型是方程思想的實(shí)質(zhì)，即把實(shí)際數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)模型后再解決。方程思想最突出體現(xiàn)解應(yīng)用題中，另外求根的判別式、函數(shù)解析式、根與系數(shù)的關(guān)系求字母系數(shù)的值等都多多少少運(yùn)用了方程思想。

那么怎樣在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？我認(rèn)為應(yīng)做到以下幾方面：

（一）抓住滲透的時(shí)機(jī)

具體的教學(xué)過程是數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)現(xiàn)。因此，必須抓住教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)—概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、規(guī)律的形成、方法的思考、思路的探索等過程。此外，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不能刻意滲透，要使其自然。要有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生悟出種種數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，不能生搬硬套、脫離實(shí)際。

（二）理清知識(shí)再進(jìn)行滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要特別強(qiáng)調(diào)在解決問題以后的思考，在這個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，必須能讓學(xué)生接受和體會(huì)；此外要注意滲透的長(zhǎng)期性和過程性，我們能夠看到，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是短期的提升，而是一個(gè)長(zhǎng)期的過程。如：根據(jù)一系列等式或圖形，發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律是新課標(biāo)教材中的焦點(diǎn)之一，我重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解決此類問題要學(xué)會(huì)分清變量和常量，之后歸納規(guī)律。只有這樣，學(xué)生才能夠?qū)W以致用。

（三）自覺的滲透

概念、法則、公式、性質(zhì)等有“形”的知識(shí)都是教材的編輯重點(diǎn)，而數(shù)學(xué)思想方法卻都無“形”的隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，并不成體系地分散在課本的教材各個(gè)角落，作為老師，首先要更正觀念，從思想上不斷認(rèn)同滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性，不能把它看成可有可無的，而應(yīng)該把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)寓于教學(xué)目的中，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求投入到備課環(huán)節(jié)，之后要鉆研教材，剖析課本里可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種關(guān)鍵要素，要對(duì)每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，都得考慮如何利用具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，對(duì)于怎樣滲透數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到何種程度，應(yīng)當(dāng)有一個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，提出不同階段的不同具體要求。例如，在教學(xué)分式的運(yùn)算這一課時(shí)時(shí)，在備課的時(shí)候就很自然地運(yùn)用了類比思想，類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和性質(zhì)，這樣在課堂教學(xué)中學(xué)生便很自然而然的由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)想到到分式的性質(zhì)，由分?jǐn)?shù)的運(yùn)算再想到分式的運(yùn)算。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，切實(shí)把握以上幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想方法，以數(shù)學(xué)知識(shí)為動(dòng)力，結(jié)合教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)大綱，進(jìn)行總體規(guī)劃和貫徹實(shí)施。同時(shí)注意各種思想的滲透，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和課本內(nèi)容，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率就一定得到提高。

參考文獻(xiàn)：

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