新課程理念下,如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)

【摘 要】本文根據(jù)每層樓有不同的教室數(shù)，按不同的撤離方式，最后得到最佳的撤離方案。在這個(gè)過程中，要求學(xué)生多去感悟生活中的實(shí)際問題，能從中思考出一些規(guī)律，提煉出數(shù)學(xué)問題，再去解決實(shí)際問題，才是學(xué)生的成功。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 生活 防震 安全

新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了新理念下數(shù)學(xué)來源于生活，又指導(dǎo)于生活的原則。在學(xué)校的一次“防火防災(zāi)逃生演習(xí)”的過程中，構(gòu)建了一個(gè)完美的數(shù)學(xué)模型，情境如下：

學(xué)校每年都要進(jìn)行一次“防火防災(zāi)防震逃生演習(xí)”，當(dāng)時(shí)我?guī)ьI(lǐng)我班全體同學(xué)按學(xué)校指定順序撤離，我和同學(xué)們都在教學(xué)樓的四樓。撤離的順序是按照四樓先撤離，然后依次是三樓、二樓，（一樓直接進(jìn)入安全區(qū)，不影響其他同學(xué)的撤離，以下不再說明）。之后我在想，這樣的撤離順序是否是最佳撤離的方案，如果按一樓、二樓、三樓、四樓的撤離順序是否更快些呢！

為此，我構(gòu)思了兩種撤離方案，一種方案是：按照四樓、三樓、二樓的順序撤離，另一種方案是：按照二樓、三樓、四樓的順序撤離，這兩種方案哪一種方案更省時(shí)，更安全？為此，我選了八名同學(xué)，四名男生，四名女生，在操場的100m跑道上測量了他們模擬撤離的速度，快速步行接近2.5m/s。②樓梯道來回的距離是10m，③每班級(jí)學(xué)生隊(duì)伍的長是18m。

那么，按上述兩種方案執(zhí)行，最終結(jié)果如何呢？為此編寫數(shù)學(xué)題一道，和學(xué)生共同學(xué)探討如下：

題目：生命要珍惜，時(shí)間更寶貴

在防火防災(zāi)求生演習(xí)過程中，為保證更多的學(xué)生能從教學(xué)樓安全撤離，某校四層教學(xué)樓，如圖，每層樓的樓梯道長度是10m（從A到B到C），每個(gè)班級(jí)隊(duì)伍的長度是18m，學(xué)生撤離的速度是2.5m/s。教學(xué)樓中的學(xué)生以最后一名學(xué)生離開A點(diǎn)為安全區(qū)。

問題一：如果每層樓梯口處只有一個(gè)班級(jí)：

1．按四樓→三樓→二樓的順序撤離，問學(xué)生從開始接到撤離命令到完全撤離教學(xué)樓需要多長時(shí)間？

2．按二樓→三樓→四樓的順序撤離，問學(xué)生從開始接到撤離命令到完全撤離教學(xué)樓又需要多長時(shí)間？

問題二：現(xiàn)每層樓梯口處有兩個(gè)班級(jí)，按兩種方案撤離，請(qǐng)你計(jì)算學(xué)生完全撤離教學(xué)樓至少需要多長時(shí)間？

解：問題一：如果一個(gè)樓梯處只負(fù)責(zé)一個(gè)班級(jí)撤離：

1：按四樓→三樓→二樓的順序撤離：四樓的學(xué)生隊(duì)尾到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間是：（18+10）m÷2.5m/s≈11.2s（圖中EF+FD=10m）。在四樓學(xué)生從D點(diǎn)撤離的同時(shí)，三樓的學(xué)生緊隨其后，到達(dá)二樓的C點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間也是11.2s，同理二樓的學(xué)生隊(duì)尾到達(dá)安全區(qū)A點(diǎn)的時(shí)間也是11.2s。所以全體學(xué)生離開教學(xué)樓安全區(qū)的時(shí)間是：11.2s×3=33.6s

2：按二樓→三樓→四樓的順序撤離：二樓學(xué)生的隊(duì)尾到達(dá)C點(diǎn)的同時(shí)，三樓的學(xué)生排頭已經(jīng)到達(dá)C點(diǎn)，四樓的學(xué)生排頭也同時(shí)到達(dá)三樓的D點(diǎn)。二樓的學(xué)生隊(duì)尾到達(dá)A點(diǎn)需要的時(shí)間為：（18m + 10m） ÷2.5m/s=11.2s，最后一名學(xué)生（四樓隊(duì)尾）應(yīng)該是：（18m +18m） ÷2.5m/s=14.4s，全體學(xué)生全部撤離教學(xué)樓的時(shí)間應(yīng)是：11.2s + 14.4s = 25.6s，這樣比較起來則有：應(yīng)該按二樓→三樓→四樓的撤離順序是最佳方案。

問題二：如果一個(gè)樓梯處有兩個(gè)班級(jí)撤離：

1：按四樓→三樓→二樓的順序撤離：四樓學(xué)生隊(duì)尾到達(dá)D點(diǎn)的距離是： 36m+10m=46m，時(shí)間是： 46m÷2.5m/s≈18.4s，四樓學(xué)生從D點(diǎn)撤離的同時(shí)，三樓的學(xué)生緊隨其后，到達(dá)二樓的C點(diǎn)，時(shí)間也是18.4s，同理二樓的學(xué)生隊(duì)伍離開安全區(qū)A點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間也是18.4s。因此，全體學(xué)生安全撤離的時(shí)間是：18.4s + 18.4s + 18.4s = 55.2s

2：按二樓→三樓→四樓的順序撤離：二樓學(xué)生的隊(duì)尾到達(dá)C點(diǎn)的同時(shí)，三樓學(xué)生的排頭已經(jīng)到達(dá)C點(diǎn)，四樓學(xué)生的排頭也會(huì)跟隨著到達(dá)三樓的D點(diǎn)。二樓的學(xué)生隊(duì)尾到達(dá)A點(diǎn)需要的時(shí)間為：（18m×2 + 10m） ÷2.5m/s=18.4s。最后一名學(xué)生（四樓隊(duì)尾）應(yīng)該是：（36m +36m） ÷2.5m/s=28.8s。所以全體學(xué)生全部撤離教學(xué)樓的時(shí)間應(yīng)是：18.4s + 28.8s = 46.8s。故有結(jié)論：按二樓→三樓→四樓的撤離順序是最佳方案

這項(xiàng)防火防災(zāi)防震逃生演習(xí)的活動(dòng)，我校每年至少舉行一次。從計(jì)算可以看出，包括學(xué)生從教室內(nèi)集隊(duì)15s，最后離開A點(diǎn)10s，還有班級(jí)銜接的時(shí)間10s ，每個(gè)樓梯口有三個(gè)班撤離只需要103.2s，也不會(huì)超過2分鐘。因此，在任何一次撤離的過程中，只要給我們2分鐘的時(shí)間，我們可以確保全體師生的安全。

新課程的數(shù)學(xué)理念告訴我們：數(shù)學(xué)來源于生活，而又應(yīng)用于生活。通過學(xué)校“防火防災(zāi)防震逃生演習(xí)”這一案例可以看出，在我們身邊有很多生活實(shí)例與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，有的生活實(shí)例能給我們帶來很大的幫助，只要我們做一個(gè)有心人，通過對(duì)數(shù)學(xué)的分析和提煉又能更好地指導(dǎo)于生活、應(yīng)用于生活。

注：文中所有數(shù)字均經(jīng)過實(shí)地測量。