高中數學教學不能忽視概念的講解

【摘 要】數學概念講解是高中數學教學中至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎。目前數學學習和數學教學中還存在以下兩種觀點：一許多學生對概念的理解還認為是簡單的，機械的記憶；二一些教師仍然持有傳統觀念認為概念講不講，怎么講無所謂，只要學生會做題就可以了。

【關鍵詞】數學概念 創造性思維

進入高一不久，許多同學在新知識的學習過程中感到困難重重，不如初中那樣得心應手，特別許多同學覺得數學概念不易理解。初中階段我們所學的概念很多都是從直觀例子或實際事物的關系中獲得感性認識后才給出定義，而高中概念的獲得則需要更多的理性思考。因此，如何講解概念，是我們每一個數學教育工作者面臨的嚴峻的問題。從教六年來，我不斷探索，反復實踐，整理了以下一于概念講解的心得。

一﹑注重新概念產生的背景，培養學生的創新意識

每一個概念的產生都有它特有的背景。在新概念講解時拋棄這些豐富的知識背景，直接丟給學生一些生硬的，枯燥的概念，無疑許多學生感到很茫然。這種傳統的做法使學生只是一個知識的被動接受者和占有者，嚴重限制了學生創造性思維的發展和學生的創新能力的發展。

數學學習的過程是一個經歷發現、猜想和創新的過程。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。

二﹑概念引入講究方法，激發學生學習數學的興趣

（一）聯想，類比，應用原有知識基礎引入新概念

以函數概念為例，初中階段我們是考慮變量x，y之間的對應關系，即對x每個值都有唯一的y對應；而高中再次接觸函數時，是從兩個非空數集A，B中的元素之間的對應關系來考慮的。通過對比，我們還可以看到兩個階段中對函數的學習是有區別的。首先在符號表示上，初中只要求我們以具體的函數解析式如y=kx+b， y=ax2+bx+c等來表示函數，而高中階段我們用更抽象的形式y=f（x），這個形式便于對函數的一般性質進行研究；其次，在初中階段，學習過函數概念后，通過對具體函數的應用來實現對函數概念的鞏固。上述分析告訴我們，若能將初、高中的同一概念加以對比、聯想，我們就能夠對高中的抽象概念理解得更為透徹。

（二）從大家感興趣的小故事引入新概念

學生往往對歷史故事感興趣，這也給我們單調的數學教學增添了一些活力，講授新課時，結合課題內容適當引入一些數學史、數學家的故事，或者講一些生動的數學典故，往往能激發學生的學習興趣。

（三）反復動手實踐，從觀察到的現象引入新概念

自己動手做實驗，往往能給學生在腦海中留下深刻的印象，例如在橢圓定義的教學中，我們可以要求學生每兩人準備一塊紙板，一條細繩，兩枚圖釘，在紙板上固定兩個圖釘（使兩圖釘的距離小于繩子的長度），用一根鉛筆拉直繩子畫一圈，面對自己畫出的橢圓，學生嘗試到成功的喜悅。此時趁熱打鐵，讓學生改變繩子的長度，使其等于兩圖釘之間的距離；小于兩圖釘之間的距離，分別畫出圖形看看其軌跡分別是什么。在此基礎上，讓學生根據畫圖過程，自己得出橢圓的定義，這樣，學生對橢圓定義理解得深刻。

（四）從我們日常生活中所碰到的實際問題引入新概念

波利亞說過，對數學特征的直觀表征往往能根植進學生的心靈，因此，空間形式直觀化能有效地實施概念教學，使學生的概念接受過程變得更淺顯，更突出，因而從我們所熟知的實際問題出發，可以給學生對概念一個感性的認識，從而讓學生積極參與到教學活動中來，例如：教學直線和平面垂直的定義之前，先給以下幾個實際問題：（1）教室內直立的墻角線和地面的位置關系是什么？（2）將書打開直立在桌面上，觀察書脊和桌面上任何直線的位置關系。（3）直立于地面的旗桿和地面的位置關系又是什么？根據這幾個實例，讓學生歸納，概括出線面垂直的定義。

三﹑利用概念解題，深化對概念的理解

解題是數學教學中的核心問題，也是中心任務。然而問題的解決，主要依賴于掌握和運用數學的思想和方法，并在解題過程中形成基本解題技能。在教學過程中引導學生正確靈活地運用數學概念，是培養學生基本解題技能的有效途徑，通過基本概念的正用、反用、變用，反反復復的用，培養學生計算、變形等基本技能。例如在講授雙曲線的過程中，要使學生不僅能掌握雙曲線的第一定義和第二定義，更重要的是能夠利用雙曲線的定義解題。

例：動圓與定圓O1： （x+5）2+y2=9和O2： （x-5）2+y2=1 都外切，求動圓圓心P的軌跡方程。

分析：設動圓半徑為r，則│PO1│=r+3，│PO2│=r+1，則│PO1│-│PO2│=2，因此，動圓圓心的軌跡是以O1（-5，0）、O2（5，0）為焦點，且動點P到O1與O2的距離之差為2，

因此P的軌跡為雙曲線的右支，其方程為（x > 0） ，顯然這種利用雙曲線定義解題顯得較容易。

學好數學概念是理解數學思想，運用數學方法，掌握數學基本技能，提高數學能力的前提，教師在數學教學中應轉變傳統觀念，使課堂教學由知識型向能力型過度轉變，切實搞好數學概念的講解，充分發揮數學概念在教學中的指導作用，全面提高學生的數學素養。