雙相介質(zhì)波動方程正演模擬研究

摘 要:本文在詳細地介紹了雙相介質(zhì)和小波分析的有關(guān)理論的基礎(chǔ)之上，對Biot方程進行了差分數(shù)值模擬正反演研究。利用有限差分法對雙相介質(zhì)Biot理論的波動方程進行了正演模擬，該方法對地震勘探中的雙相介質(zhì)方程的正演數(shù)值模擬取得較好的結(jié)果，為今后繼續(xù)從事雙相介質(zhì)的工作打下了一定的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:波動方程 雙相介質(zhì) 有限差分法 數(shù)值模擬 正演

中圖分類號:TP2文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(b)-0124-01

1 引言

雙相介質(zhì)理論相比于彈性介質(zhì)理論而言，對于地下實際地層的描述更為精確，雙相介質(zhì)波動方程中也包含了更多的有關(guān)地下地層參數(shù)的信息，因此可以通過雙相介質(zhì)波動方程的反演來獲得大量的地質(zhì)信息，從而為實際應(yīng)用提供更多、更準(zhǔn)確的資料。然而，任何反演工作都是建立在正演的基礎(chǔ)之上的，因此雙相介質(zhì)波動方程的正演也是不可忽視的。本文利用有限差分法對Biot波動方程進行了正演模擬計算，取得了較好的結(jié)果。

2 數(shù)學(xué)模型

由Biot理論我們可以得知，在一些假設(shè)之下，同時忽略流體黏滯性的影響，二維雙相介質(zhì)波動方程可以抽象為:

(1)控制方程:

++

+=(1-1)

++

+= (1-2)

=(1-3)

=(1-4)

(2)邊界條件:

====0(1-5)

(3)初始條件:

(1-6)

(1-7)

其中:為震源函數(shù)，表示時間間隔，h=表示空間間隔。我們利用有限差分法對上述方程進行離散化。

3 正演模擬的離散化過程

利用中心差分對控制方程中第一個方程進行差分離散得:

令，上式可化為

+

(1-8)

利用中心差分對控制方程中第二個方程進行差分離散得:

令……