雙相介質(zhì)波動(dòng)方程正演模擬研究

摘 要:本文在詳細(xì)地介紹了雙相介質(zhì)和小波分析的有關(guān)理論的基礎(chǔ)之上，對Biot方程進(jìn)行了差分?jǐn)?shù)值模擬正反演研究。利用有限差分法對雙相介質(zhì)Biot理論的波動(dòng)方程進(jìn)行了正演模擬，該方法對地震勘探中的雙相介質(zhì)方程的正演數(shù)值模擬取得較好的結(jié)果，為今后繼續(xù)從事雙相介質(zhì)的工作打下了一定的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:波動(dòng)方程 雙相介質(zhì) 有限差分法 數(shù)值模擬 正演

中圖分類號(hào):TP2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)04(b)-0124-01

1 引言

雙相介質(zhì)理論相比于彈性介質(zhì)理論而言，對于地下實(shí)際地層的描述更為精確，雙相介質(zhì)波動(dòng)方程中也包含了更多的有關(guān)地下地層參數(shù)的信息，因此可以通過雙相介質(zhì)波動(dòng)方程的反演來獲得大量的地質(zhì)信息，從而為實(shí)際應(yīng)用提供更多、更準(zhǔn)確的資料。然而，任何反演工作都是建立在正演的基礎(chǔ)之上的，因此雙相介質(zhì)波動(dòng)方程的正演也是不可忽視的。本文利用有限差分法對Biot波動(dòng)方程進(jìn)行了正演模擬計(jì)算，取得了較好的結(jié)果。

2 數(shù)學(xué)模型

由Biot理論我們可以得知，在一些假設(shè)之下，同時(shí)忽略流體黏滯性的影響，二維雙相介質(zhì)波動(dòng)方程可以抽象為:

(1)控制方程:

++

+=(1-1)

++

+= (1-2)

=(1-3)

=(1-4)

(2)邊界條件:

====0(1-5)

(3)初始條件:

(1-6)

(1-7)

其中:為震源函數(shù)，表示時(shí)間間隔，h=表示空間間隔。我們利用有限差分法對上述方程進(jìn)行離散化。

3 正演模擬的離散化過程

利用中心差分對控制方程中第一個(gè)方程進(jìn)行差分離散得:

令，上式可化為

+

(1-8)

利用中心差分對控制方程中第二個(gè)方程進(jìn)行差分離散得:

令，上式可化為:

(1-9)

(1-9)×m－(1-11)×

(1-9)×－(1-11)×

(1-10)×－(1-12)×

(1-10)×m－(1-12)×

初始條件離散:

邊界條件離散:

本文利用有限差分法對雙相介質(zhì)Biot理論的波動(dòng)方程進(jìn)行了正演模擬，在雙相介質(zhì)中波的無后效性是成立的，即在雙相介質(zhì)中關(guān)于波傳播的惠更斯原理也是適用的。該方法對地震勘探中的雙相介質(zhì)方程的正演數(shù)值模擬取得較好的結(jié)果，為今后繼續(xù)從事雙相介質(zhì)的工作打下了一定的基礎(chǔ)。

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