克龍尼克—潘納模型的能帶結構

摘 要:利用圖解法來確定一維周期勢作用下晶體的能帶結構。研究發現，當勢壘高度為零時沒有帶隙結構，隨著勢壘的增加在布里淵區邊界上出現帶隙。勢壘越高，能帶的最低能量越大，較低的允帶越窄;壘寬增大，能帶抬高;能量越高，允帶寬度越大，而禁帶寬度則越窄。相關研究有助于理解固體的能帶結構。

關鍵詞:能帶結構 克龍尼克—潘納勢 布里淵區 色散曲線

中圖分類號:TN2文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(b)-0083-02

1 引言

能帶理論是固體物理學的核心內容。計算固體能帶結構的方法有很多，如平面波法、近自由電子近似、緊束縛近似、正交化平方波法等[1]。實際固體是一個復雜的多體系統，上述的每一種計算方法都是近似理論，在一定的條件下可以對固體的能帶結構進行相關描述。

為了對固體的能帶結構有一個較為清晰的認識，不少參考書都舉一個簡單的模型，周期勢是一維的克龍尼克—潘納勢(Kronig-Penney)來進行圖示說明[2]。目前的制備技術，人們可以通過分子束外延(MBE)，或金屬有機物化學氣相沉積(MOCVD)等技術制備出人造晶格，如GaAs /AlGaAs超晶格[3-4]。在這類材料中，由于兩種成份的帶隙不同，使得電子在其中的運動受到周期性勢壘的作用，而這種周期勢就可視為一維的克龍尼克—潘納勢[5]。

本文以克龍尼克—潘納勢為研究內容，通過一種新穎的圖解法給出其能帶結構，并了解不同參數對能帶的影響。

2 模型及理論

一維克龍尼克—潘納勢模型如圖1所示，粒子勢壘高，寬，勢阱寬，為晶格常數。……