某市地方獨立坐標系與獨立工程坐標系的轉(zhuǎn)換

摘 要:坐標系轉(zhuǎn)換是測量中經(jīng)常需要解決的問題。在小區(qū)域范圍內(nèi)，可將地方獨立坐標系和工程坐標系視為在平面上建立的坐標系，而不需考慮投影產(chǎn)生的距離和方向變形，從而采用平面上的坐標系相似變換方式實現(xiàn)兩個坐標系的想互轉(zhuǎn)換。本文詳細敘述了以工程坐標系控制點為重合點，采用坐標系相似變換方法實現(xiàn)某市地方獨立坐標系與某企業(yè)獨立工程坐標系的相互轉(zhuǎn)換。

關(guān)鍵詞:地方獨立坐標系 獨立工程坐標系 坐標系轉(zhuǎn)換 相似變換

中圖分類號:TB22文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(b)-0096-02

1 引言

在工程測量中，對于投影的長度變形都有一定的要求，變形不能過大。由于高斯投影邊長存在變形，會使高斯投影計算邊長與實測邊長產(chǎn)生差異。因此，在工程測量中，為了工程測量和施工的方便，經(jīng)常采用獨立的工程坐標系。[1]這就必然涉及到國家坐標系和地方坐標系與工程坐標系的相互轉(zhuǎn)換。本文論述了某市地方獨立坐標系與獨立工程坐標系的轉(zhuǎn)換。

2 坐標系簡介

在測量中，平面坐標系有國家統(tǒng)一坐標系，地方獨立坐標系和工程坐標系。

國家統(tǒng)一坐標系，投影面采取國家大地基準所確定的國家參考橢球面，按照6度帶或3度帶分帶進行投影，投影中央子午線為投影分帶的中央子午線。按照6度帶投影則投影中央子午線為l=6n-3;按照3度帶投影則投影中央子午線為l=3n。在投影面上，投影中央子午線的投影為X軸，赤道投影為Y軸。為避免在同一帶內(nèi)Y坐標出現(xiàn)負值，將X軸向西移動500Km，即所有Y坐標值加500km。[2]采用國家統(tǒng)一坐標系，有利于測繪成果的統(tǒng)一和成果一測多用，有利于地球空間數(shù)據(jù)的交流和共享。

但是，由于許多城市和工程或是遠離國家3度帶中央子午線，或是地勢較高，若唯一采用全國統(tǒng)一的3分帶并基于國家參考橢球的高斯平面坐標系，邊長將產(chǎn)生甚大的投影變形，實難滿足城市規(guī)劃、工程建設和管理等各方面的應用。為滿足施工放樣和測圖控制的要求，由控制點平面坐標反算的邊長應與實測平距相接近。只有當3度帶中央子午線在測區(qū)附近，且測區(qū)的平均海拔高度又不太大時，才可采用國家3度帶高斯平面直角坐標系。當不滿足上述基本原則時，須采用不同于國家統(tǒng)一3度帶坐標的地方獨立坐標系。[3]因此，基于限制變形、方便、實用和科學的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區(qū)的地方獨立坐標系。

地方獨立坐標系有兩種:一種是以測區(qū)的平均高程面為投影面的任意高斯平面直角坐標系，即任意帶坐標系。其中央子午線經(jīng)過測區(qū)東西向的中心附近，或是經(jīng)過某一控制點，或是其經(jīng)度取某一整度;另一種是以抵償高程面為投影面的3帶高斯平面直角坐標系，即抵償坐標系，其中央子午線仍取最靠近的統(tǒng)一3帶的中央子午線。[2]

在某些工程建設和管理中，出于施工方便和保密等原則，既不采用國家統(tǒng)一坐標系，也不采用地方獨立坐標系，而是自定一個工程坐標系。工程坐標系一般是獨立平面直角坐標系，即選一個自定義投影帶，采用與測區(qū)平均高程面相切且與參考橢球面相平行的橢球面，通過測區(qū)中部的子午線作為中央子午線。當測區(qū)面積大于25平方公里，須采用按高斯正形投影的平面直角坐標系。對于面積小于25平方公里的區(qū)域，只須使中央子午線大致通過測區(qū)中央部分，邊長和方向觀測值的高斯投影改化均甚小，高斯正形投影任意帶的平面直角坐標系幾乎等價于一般的平面直角坐標系。[3]因此，當測區(qū)的面積小于25km2，可不進行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨立的平面直角坐標系。

3 坐標系轉(zhuǎn)換的理論分析

相對獨立的兩個坐標系存在聯(lián)系時必須確定它們轉(zhuǎn)換關(guān)系。通常將某個坐標系中的控制點作為重合點，利用重合點上兩個坐標系的兩套平面坐標，根據(jù)一定的轉(zhuǎn)換模型，求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，實現(xiàn)兩套坐標系的相互轉(zhuǎn)換。

由于高斯坐標系并非是尺度處處相同的平面坐標系，不同的橢球、不同的橢球定位和不同的中央子午線位置都會造成兩種坐標系之間的尺度差異，采用平面上的相似變換會造成較大的模型誤差。[3]因此，當區(qū)域較大時，首先須進行橢球變換，通過高斯投影反算公式，計算平面坐標所對應的大地坐標經(jīng)緯度，然后通過橢球模型轉(zhuǎn)換將該大地經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為另一坐標系所采用的橢球模型的經(jīng)緯度，通過高斯正算公式，計算高斯平面坐標。通過以上步驟，將不同橢球模型投影的高斯平面坐標轉(zhuǎn)換為同一橢球模型下的高斯投影平面坐標。最后在同一高斯平面上進行坐標系的轉(zhuǎn)換。

對于小區(qū)域坐標系的轉(zhuǎn)換而言，當區(qū)域較小時，邊長和方向觀測值的高斯投影改化均甚小，高斯正形投影任意帶的平面直角坐標系幾乎等價于一般的平面直角坐標系，因此可以將坐標系視為假定的平面直角坐標系，在平面上直接進行轉(zhuǎn)換。

平面坐標系的轉(zhuǎn)換一般采用四參數(shù)的相似變換模型，即采用平移、旋轉(zhuǎn)、縮放實現(xiàn)坐標系的相互轉(zhuǎn)換。在數(shù)學直角坐標系下，相似變換公式如公式(1)所示:

(1)

相似變換模型的四個參數(shù)△X、△Y、m、α，其中△X和△Y為兩個坐標系的原點偏移量;m為兩坐標系的縮放因子，當采用同一長度單位時，m值為1，無需進行縮放;α為角度旋轉(zhuǎn)因子。

測量坐標系是左手坐標系，因此其變換公式與數(shù)學直角坐標系的轉(zhuǎn)換公式稍微有些不同，考慮到m值為1，在此省略，則測量坐標系下相似變換如公式(2)所示:

(2)

該方式在平面上進行坐標系的轉(zhuǎn)換，參數(shù)簡單，不需跌代。上述公式一共三個參數(shù)，而根據(jù)一個點的兩套坐標可以列出兩個式子，因此只需已知兩個點的兩套坐標即可求出該轉(zhuǎn)換模型的三個參數(shù)。

如圖1 所示，已知兩點P1，P2，假設在地方獨立坐標系中的坐標分別是:P1(X1，Y1)，P2(X2，Y2)，在獨立工程坐標系下的坐標分別是:P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如公式(3)所示，則有:

(3)

根據(jù)圖2所示，則有公式(4):

(4)

根據(jù)公式(3)、(4)，已知兩點坐標即可計算出所有轉(zhuǎn)換參數(shù)，從而實現(xiàn)兩個坐標系的相互轉(zhuǎn)換。

為了減弱點坐標誤差對轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響，同時也考慮到轉(zhuǎn)換模型存在一定的誤差，因此一般利用多個點的兩套坐標，列出多余方程，采用最小二乘平差法計算轉(zhuǎn)換參數(shù)，以保證轉(zhuǎn)換參數(shù)精度。

4 應用分析

該市已建立完善的CORS系統(tǒng)，可以通過VRS快速、精確的獲得該市任一點的地方獨立坐標系的坐標。

該工程所處地勢平緩，面積較小(遠小于25平方公里)，因此其獨立工程坐標系未進行方向和距離改正，直接將局部地球表面作為平面建立了獨立的平面直角坐標系，即假定平面直角坐標系。而在該工程范圍內(nèi)的地方獨立坐標，因高斯投影后的距離和方向改化較小而可以忽略不計，也可以看做是在一個平面上的直角坐標系。因此，地方獨立坐標系與獨立工程坐標系的轉(zhuǎn)換采用了在平面上的直角坐標系的相似變換方法。

(1)首先根據(jù)“長邊定向”原則，在該獨立工程坐標系內(nèi)選取了已知獨立工程系坐標的四個控制點。

(2)利用VRS獲得控制點的WGS84坐標，然后轉(zhuǎn)換為地方獨立坐標系坐標。表1為選取的控制點的兩套坐標。

(3)根據(jù)上述公式(3)、(4)，每兩個點即可求出一套參數(shù)，然后對這些參數(shù)加權(quán)取平均。由表1四個控制點求得參數(shù):

△X=403944.245;△Y=206484.924;

sinα=-0.901562119;

cosα=0.432649679

(4)根據(jù)所解參數(shù)和相似變換公式(2)可知兩個坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實現(xiàn)兩個坐標系的相互轉(zhuǎn)換。

地方坐標系向工程坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如公式(5)所示:

(5)

工程坐標系向城市坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如公式(6)所示:

(6)

表2列出了部分檢驗點的工程坐標和通過由地方坐標轉(zhuǎn)換計算的工程坐標及其誤差。

從上表2轉(zhuǎn)換誤差可以看出，坐標轉(zhuǎn)換的精度都在3mm以內(nèi)，轉(zhuǎn)換精度比較高，能夠滿足工程需要。

5 總結(jié)

以上分析表明，對于較小區(qū)域的坐標轉(zhuǎn)換，以控制點作為重合點，利用重合點上兩套平面坐標，根據(jù)相似變換原理，求得平移，旋轉(zhuǎn)和尺度四個參數(shù)，在平面上進行坐標轉(zhuǎn)換，精度可以滿足使用需要，且該轉(zhuǎn)換方法簡單易懂，易于實現(xiàn)。但是要保證轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)成果的質(zhì)量，就必須保證已知坐標和所解轉(zhuǎn)換參數(shù)有一定的有效數(shù)字位數(shù)，且必須以“長邊定向”原則選擇控制點。

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