礦區坐標系與西安80坐標系轉換的不同方法比較分析

摘 要:通過對采用四參數和赫爾默特法礦區獨立坐標系坐標系轉換西安80坐標系方法、精度來分析適用范圍，總結坐標轉換中的注意事項。

關鍵詞:北京54坐標系 轉換參數

中圖分類號:P22文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(c)-0071-02

丹東五龍金礦是個老礦區，其坐標系統始建于20世紀50年代，由于礦區緯度大約在124°40′左右，考慮到如果采用標準的3°帶，123°中央子午線。則礦區平面控制離中央子午線較遠，投影誤差較大，為了投影長度變形不大于規范要求。所以中央子午線采用124°30′，帶寬為1.5°，坐標系統采用1954北京坐標系參考橢球基本參數，并與54坐標系相聯系的地方坐標系統。但是于2009年開始國土資源廳要求所有礦產必須重新申請登記，其坐標系統要歸算到西安80坐標系，并且其圖件和資料也需要采用西安80坐標系。坐標系統變更帶來坐標轉換問題，礦區原有的需要利用的圖件，及相關坐標數據需要轉換;在測量作業過程中根據測量用途不同亦需要轉換，這需要考慮采用何種方法能夠快速簡捷轉換。以下對不同方法進行探討和分析。

1 坐標轉換原理

1.1 坐標轉換計算

我國法定大地坐標系統為北京54坐標系和西安80坐標系，但是礦區坐標系的中央子午線為124°30′，而西安80坐標系中央子午線為123°，在同一地區兩個坐標系統的中央子午線不同，點離中央子午線越近投影變形越小，離中央子午線越遠投影誤差越大，中央子午線上的投影誤差為0。兩種坐標系中的投影帶來的誤差比較大，因此坐標轉換不能直接采用四參數或七參數來進行轉換。以下通過兩種轉換方法進行比較分析:

(1)第一種方法采用坐標換帶進行是通過以下步驟來實現:①首先是選取礦區舊坐標系中與新作的西安80坐標系相重合的一定數量的控制點來作為坐標轉換計算起算點。②其次把用作起算的舊坐標通過高斯投影進行大地坐標反算，分別計算出各點的大地坐標經度和緯度(B，L)。③再采用大地坐標正算，將新計算的大地坐標(B，L)換算成123°中央子午線的北京54坐標(x，y)。④對同名點的北京54坐標與西安80使用坐標參數轉換軟件進行計算，可以求出四參數或七參數，這里探討采用四參數進行轉換。⑤然后采用四參數把舊坐標轉全部換成西安80坐標。

(2)第二種把在一定范圍內是把舊坐標系與西安80坐標系近似看做同一空間的不同平面中的坐標系，使它們在一定范圍內進行旋轉平移擬合。

1.2 數學模型

球面坐標與平面坐標間的轉換，我國統一采用高斯投影，為了簡化計算，便于計算機的編程計算對基本數學公式整理優化得到下面公式。

(1)由大地坐標(B，L)計算高斯平面坐標(x，y)的公式如下:

x=

y=

上式中:

N=

(2)由高斯平面坐標(x，y)計算大地坐標(B，L)的高斯反算公式如下:

式中:

(3)四參數轉換公式(3個平移量、一個尺度比)

(4)赫爾默特法坐標轉換公式:

公式中，a、b為平移參數;θ為旋轉參數;k為尺度參數;，為舊坐標系下平面直角坐標;x，y為新坐標系下的平面直角坐標。

由四參數轉換公式和赫爾默特法轉換公式計算分別得出:

北京54轉西安80四參數為:DX=-55.489287DY=-44.582499T=-0.0000012598 K=1.000004157849

赫爾默特法轉換參數為:θ=-0°58′2.99″

k=1.000111292 a=-7261.684139 b=202865.9141

2 坐標轉換比較分析

根據上面的各種數學公式分別采用四參數轉換公式和(赫爾默特法轉換公式分別計算礦區個同名控制點，其計算結果如表1所示:

利用10個具有兩套空間坐標的重合點坐標，按同名點空間坐標的差值計算它們的差值可以得到它們的中誤差，其誤差為:

四參數轉換的中誤差為:mx=±0.019mm;my=0.022mm;mp=0.029mm

(赫)平面直角坐標轉換的中誤差為:mx=±0.048mm;my=0.044mm;mp=0.029mm

由上述轉換差值和誤差對比來看采用四參數比直接采用平面直角坐標轉換的精度要高，產生這種結果的原因主要有以下幾個:(1)礦區控制網是在20世紀60年代施測，經過這些年，點位可能產生變化。(2)由于當時使用的儀器、測量方法落后致使距離傳遞誤差累計較大。(3)因為54北京坐標系存在橢圓參數誤差較大定位偏斜大。

3 結語

(1)兩個坐標系的坐標如需要精確的轉換不在同一投影帶內的坐標，應先對坐標系進行換帶計算，使其歸算至同一中央子午線下的投影面上，然后才能進行平面四參數或七參數坐標轉換。

(2)轉換參數計算，應選擇精度較高均勻分布的多個重合點進行轉換。

(3)在礦區范圍面積不大的時候，在滿足地質資料精度的要求下可以采用赫爾默特法坐標轉換來求西安80坐標，這樣使地質人員能夠使用科學計算器來進行坐標轉換，實現對舊有的地質資料方便快捷利用。

參考文獻

［1］朱華統，鄭育富.大地測量[M].北京:測繪出版社.1987.

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