自回歸系數的Bootstrap檢驗

摘 要:在自回歸模型中，德賓-沃森(D-W)檢驗是一種使用非常廣泛的自回歸系數檢驗。但D-W檢驗有一個很大的限制:當檢驗的統計量落入了所謂“不確定域”則無法進行檢驗。本文利用Bootstrap重復抽樣方法對自回歸系數進行檢驗。蒙特卡羅研究表明，該方法消除了不確定域，改善了檢驗效果。

關鍵詞:BootstrapD-W檢驗自回歸系數

中圖分類號:O212.7文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)05(a)-0001-02

Bootstrap test of autocorrelation

HAN Kai-shan

(School of Science，North University of China，ShanxiTaiyuan 030051)

Abstract:The Durbin-Watson (D-W) test is one of the most widely used tests for autocorrelation in regression models.The D-W test has，however，an important limitation:the test is inconclusive when the test statistic falls into the so-called “indeterminate range”. The paper proposes a bootstrap test for autocorrelation.Monte Carlo study shows that the indeterminate range is eliminated with the bootstrap method and the power of the test is impproved.

Key words:Bootstrap;D-W test;autocorrelation

1 引言

在回歸模型中，德賓-沃森(D-W)檢驗已經被廣泛應用于自回歸系數的檢驗。但D-W檢驗存在嚴重的局限性。第一，D-W檢驗的統計數值分布是難以處理的。第二，D-W檢驗的統計分布依賴于設計矩陣。為克服這個問題，德賓和沃森給出了D-W統計量的上下界和，其分布不依賴于設計矩陣。和是可以被構造出來并且應用在D-W檢驗中的。當檢驗統計量的值落入所謂的“不確定域”時，即落入和之間時，檢驗的目的就無法達到了。已有多項研究，以消除“不確定域”，并改善D-W檢驗的能力。現有的研究方法可分為兩類:近似分布法和數值計算法。這兩類方法所取得的成就并不令人滿意。近似分布法對D-W檢驗的能力沒有明顯改善;數值計算法又依賴于分布假設和設計矩陣。

本文利用Bootstrap重復抽樣方法對自回歸系數進行檢驗，并說明它的優良性質。

2 模型的建立

考慮自回歸模型:

(1)其中是維向量，是一個矩陣，是維向量。假設服從AR(1)模型:

(2)其中之間相互獨立且與獨立。

自回歸系數檢驗的原假設為，備擇假設為。D-W檢驗統計量為:

其中，由于的分布依賴于，所以D-W檢驗的臨界點不易處理。……