平衡半樣本的方差估計(jì)方法在Warner模型中的應(yīng)用

摘 要：基于平衡半樣本的方差估計(jì)方法是應(yīng)用在分層抽樣而又能提高效率的一種方法，本文將基于平衡半樣本的方差估計(jì)應(yīng)用在Warner模型中，得到了的一個(gè)無偏估計(jì)量。

關(guān)鍵詞：方差估計(jì)平衡半樣本

中圖分類號：O212.4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1674-098X(2011)05(a)-0096-01

1 引言

出于效率的考慮，調(diào)查設(shè)計(jì)者常常進(jìn)行每層中僅取2個(gè)初級單位的分層。在這種情況下，僅僅有兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)組(或重復(fù)或半樣本)可用于進(jìn)行方差估計(jì)，所感興趣的總體參數(shù)的置信區(qū)間必然比希望的要寬。為了解決這一問題，若干技術(shù)被提出。折疊層方法(collapsed stratum method)的變形提供了忽略某些層的可能性，于是增加了可用的隨機(jī)組數(shù)[1，2]。然而，用這種方式估計(jì)方差，會出現(xiàn)偏倚。所提出的其他技術(shù)，包括刀切法(Jackknife)和半樣本重復(fù)(half-sample replication)，目的是通過某種形式的“偽重復(fù)”(pseudoreplication)提高方差估計(jì)量的精度[3，4]。

2 放回簡單隨機(jī)抽樣

假定要從一個(gè)每層有2個(gè)初級單位的分層設(shè)計(jì)估計(jì)總體的敏感屬性所占的比例，這里每層所選取的單位組成一個(gè)放回簡單隨機(jī)樣本。在被抽取的初級單位中對敏感屬性所占比例進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)方法采用的是Warner模型。在各層中所有的初級單位中的相等，即

其中為樣本樣本群中被訪問者人數(shù)，為被訪問者中回答“是”的總數(shù)，由此我們可以得到是的無偏估計(jì)。

于是的無偏估計(jì)為，其中

，，

其中，而

這里算符表示對抽選中的初級單位為估計(jì)而得到的估計(jì)量求數(shù)學(xué)期望和方差;表示對初級單位進(jìn)行放回簡單隨機(jī)抽……