電機(jī)鐵芯損耗曲線的擬合

摘 要:文章提出了在電機(jī)電磁設(shè)計中用公式計算鐵芯損耗，這樣在計算鐵芯損耗的時候，省去了通過磁密查曲線的過程，根據(jù)計算得到的磁密，通過公式就可以直接得到，大大簡化了編程及計算過程。

關(guān)鍵詞:電機(jī)鐵耗擬合曲線

中圖分類號:TP2文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(2011)05(c)-0116-01

概述

隨著電機(jī)功率的提高，從電磁設(shè)計到機(jī)械加工，都具有很高的難度，眾所周知，隨著電機(jī)容量的增大，電磁負(fù)荷增加，電機(jī)的發(fā)熱及冷卻成為電機(jī)設(shè)計最為關(guān)心的問題。電機(jī)發(fā)熱主要由鐵芯產(chǎn)生的熱量和繞組產(chǎn)生的熱量。

1 鐵心損耗的計算原理

鐵耗是由交變磁場在鐵心內(nèi)產(chǎn)生的。目前工程上普遍采用的是由Bertotti等人首先提出的鐵心損耗分離理論，它根據(jù)鐵磁材料在交變磁場作用下產(chǎn)生損耗發(fā)熱的機(jī)理不同，進(jìn)而進(jìn)行分離后分別考慮，最后疊加求得鐵磁材料總損耗。因此，對導(dǎo)磁又導(dǎo)電的材料，根據(jù) Bertotti鐵耗分離理論，鐵耗一般由3部分組成，即磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗，如式(1)。

(1)

式中:式中，為單位重量鐵心總損耗;為單位重量磁滯損耗;為單位重量渦流損耗;為單位重量附加損耗。

根據(jù)Steinmetz方程，磁滯損耗和附加損耗可以統(tǒng)稱為Steinmetz損耗，可以用式(2)表示:

(2)

式中，、和是取決于材料性能的常數(shù)，當(dāng)時，表示不考慮附加損耗，只考慮鋼片在工頻下的損耗。

在一般電機(jī)的頻率范圍內(nèi)，磁場在鋼片上可以認(rèn)為均勻分布的，渦流損耗可以通過解析方法計算得到，單位重量內(nèi)的渦流損耗為

(3)

式中，為鋼片的電阻率，為鋼片的密度，為鋼片的厚度。

由上式可知，渦流損耗系數(shù)與磁通密度、頻率及材料厚度的平方成正比。在厚度一定的情況下，

(4)

其中

(5)

一般情況下，附加損耗比較小，計算中不予考慮。因此，式(1)又可簡化為

(6)

對電機(jī)中常用的硅鋼薄板，當(dāng)頻率不是很高時，如工頻或幾百赫茲以下，鐵耗可簡化為:

(7)

式中，為硅鋼片在1T、50Hz情況下的單位重量的鐵心損耗，一般由硅鋼片制造廠商提供。

從以上分析可以看出，式(7)較簡單，一般在工程上使用。式(6)是計算鐵芯損耗較為準(zhǔn)確的公式，但式中出現(xiàn)了、、和四個未知數(shù)。我們可以通過實驗，在不同頻率下測得這種硅鋼片材料損耗的一系列曲線，然后用式(6)擬合出這條曲線，從而得到這四個未知參數(shù)的值。這樣，計算鐵芯損耗的時候，就可以省去通過磁密查曲線的過程，根據(jù)計算得到的磁密，通過式(6)就可以直接得到，大大簡化了編程及計算過程。

2 損耗參數(shù)的計算

從式(6)可以看出，為確定各參數(shù)的值，需要一系列的鐵芯損耗實驗值作為已知條件擬合得到。根據(jù)數(shù)學(xué)理論可以知道，符合這些實驗值的參數(shù)值有很多，為比較準(zhǔn)確分離Steinmetz損耗和渦流損耗，需要不同頻率、不同厚度時的鐵損值做曲線擬合，擬合得到的參數(shù)值能比較正確地模擬鐵芯損耗的實際情況。本文以M250-50硅鋼片為例，介紹各損耗系數(shù)的求解方法。附表為M250在厚度為0.5mm和0.35mm時的損耗曲線。

根據(jù)前面的分析，附表的數(shù)據(jù)應(yīng)滿足式(6)，因此，根據(jù)附表就可以擬合出各個參數(shù)的值。本例采用專業(yè)的曲線擬合軟件1stOpt進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，需要做以下方面的工作:

(1)定義s、f、B為自變量，P為因變量，、、和為參數(shù)，以式(6)作為擬合函數(shù);

(2)以實驗測得的結(jié)果作為已知數(shù)據(jù)，如附表;

(3)使用“標(biāo)準(zhǔn)麥夸特法+通用全局優(yōu)化法”，修正參數(shù)值，進(jìn)行擬合迭代，不斷比較近似度，最后達(dá)到設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)。

經(jīng)過反復(fù)迭代，最后得到各參數(shù)值如下:

3 結(jié)論

圖1即為硅鋼片M250-50在頻率為50Hz時損耗曲線擬合前后的對照，從圖1可以看出，擬合程度很高，可以用該公式及計算出來的參數(shù)代替原曲線。

需要注意的一點，由于上述曲線是在徑向磁場的作用下測得，對于鐵芯來講，由于電機(jī)漏磁場的作用，還會在鐵芯表面產(chǎn)生周向渦流，因此，實際的鐵芯損耗應(yīng)該比計算的結(jié)果大。

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