排列組合問題的解題策略

摘 要:排列、組合應用題在每年高考的重要內容，本文對近幾年常出現的排列組合問題進行了整理和歸類，大致可總結為:排組分清，加乘明確;有序排列，無序組合;分類為加，分步為乘。

關鍵詞:排列、組合元素位置主體

中圖分類號:G633文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)05(c)-0202-01

排列組合問題是中學數學的重要內容之一，是學習概率的基礎。該部分內容，不論其思考方法和解題方法都有特殊性:概念性強，抽象性強，思維方法新穎，解題過程極易犯“重復”和遺漏的錯誤，并且結果數目較大，無法一一檢驗，因此給學習帶來一定困難。

縱觀近幾年高考，排列組合問題幾乎每年必考，特別是與概率或概率分布問題結合在高考中占有相當的比重。

1 相鄰問題——整體捆綁法

對于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁并看作一個元素再與其他元素進行排列，同時對相鄰元素進行自排。

例1．7名學生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法？

解:兩個元素排在一起的問題可用“捆綁”法解決，先將甲乙二人看作一個元素與其他五人進行排列，并考慮甲乙二人的順序，所以共有種。

2 不相鄰問題——插空法

對于不相鄰問題，可以先安排好沒有限制條件的元素，然后在排好的元素之間的空位和兩端插入不能相鄰的元素。

例2．7名學生站成一排，甲乙互不相鄰有多少不同排法？

解:甲、乙二人不相鄰的排法一般應用“插空”法，所以甲、乙二人不相鄰的排法總數應為:種。

3 復雜問題——總體排除法