探索一階常微分方程的課堂教學

摘 要:針對種類繁多的一階常微分方程，通過幾個典型的例題的求解來說明其教學方法，教給學生一種解題的規律。

關鍵詞:常微分方程教學方法

中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)06(b)-0157-01

常微分方程有著深刻而生動的實際背景，它從生產實踐與科學技術中產生，是數學科學聯系實際的一個應用，也是現代科學技術中分析問題與解決問題的一個強有力的工具，如今在自動化技術、自動控制、星際航行等科學中，常微分方程已成為了必要的工具。常微分方程是微分學與積分學的實際應用，它的求解離不開導數積分，是高等數學的一個重要組成部分。在常微分方程中，一階常微分方程是最基礎的部分，因此，一階常微分方程的課堂教學是極其重要的。一階常微分方程的種類繁多，因此求解的方法也很多，對于不同的一階常微分方程，我們在求解時一定要先分析方程的類型，然后再運用適當的方法進行求解。下面就我在教學工作中的一點體會，把一階常微分方程的求解分為四類，通過四個典型例題的求解來談一談一階常微分方程的課堂教學方法。

1 可分離變量的微分方程

形如或的微分方程稱為可分離變量的微分方程。可分離變量的微分方程在求解時要先分離變量，就是要把有關x的函數部分與微分全部移到一邊，而有關y的函數與微分全部移到另一邊，再對等式兩邊同時進行積分求解的。

例1:求微分方程的通解。

解:這是一個可分離變量的微分方程，分離變量后得，兩邊積分，有，從而或，它又可寫為，c為任意常數