數學科學與測量數據處理

摘 要:自二次大戰以來，科學技術的成果璀璨奪目，層出不窮。特別是數學，隨著人類文化史上罕見的發展浪潮，疾駛向前，伴隨著數學本身的繁榮，數學的各種應用如蓓蕾初綻，美不勝收。這些戰前尚屬未知的數學應用，現在已經滲透到許多學科的理論之中。因此關注數學科學的發展以及研究數學理論在專業領域的應用方法對研究測量數據處理是非常重要的。透過數學學科與測量數據處理理論之間關系，筆者試圖介紹數學學科中各工具是如何應用到測量數據處理中，測量數據處理理論的發展中又是怎么選取數學工具。

關鍵詞:數學測量數據處理應用

中圖分類號:O571文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)09(c)-0175-01

1 數學與測量平差

數學學科的多種理論應用到測量平差誤差處理中。從應用的角度而言，可以將不同的數學理論視為不同的工具，它們解決同一問題的過程中承擔了不同的角色，發揮不同的作用。然而一個工具必然只能解決某個局部或子問題，因此他們必須相互結合，相互彌補，形成一個完整而嚴密的系統。這一系統才是解決實際問題真正有效的方法，或則可以稱其為方案。

圍繞以上解決方案的雛形，測量數據處理從不同的方向延伸不斷豐富，體系也不斷完善。

1.1 理論體系的自身完善

測量平差理論體系應該包括兩個部分，誤差處理理論和可靠性理論。

測量平差系統的可靠性理論可以被認為是對誤差處理理論在解決測量平差問題中缺陷的完善和彌補。圍繞誤差處理理論的缺陷，可靠性理論選取相應的數學工具并結合測量學科的特點進行適當的應用。

1.2 可靠性理論

可靠性研究的兩大任務:

1)從理論上研究平差系統發現區分誤差的能力以及不可發現、不可區分的模型誤差對平差結果的影響。2)從實際上尋求在平差過程中自動發現和區分模型誤差以及確定模型的方法。

1.2.1 觀測值的評價

1)對量測本身的假設;2)對描述客觀實際的數學模型的假設。3)關于量測誤差或模型誤差的假設。

1.2.2 粗差檢測和定位

可靠性理論給出了平差系統發現粗差的能力和不可發現的粗差對平差結果的影響，同時也給出了檢測和發現粗差的統計檢驗量。但是可靠性研究的一個最現實目的是如何在平差過程中自動地發現粗差的存在，并正確地指出粗差的位置，從而將它從平差中剔除，這就是所謂的粗差定位問題。

2 其它數學方法的應用

推動任何一種理論發展的重要動力來自于實踐的應用，實踐問題的特殊性和多樣性豐富了學科理論的發展。測量平差同樣面對這樣的情況，隨著數據采集方式的改變以及方式的多樣化，使得當今的數據也具有其鮮明的時代性。

數據采集方式的改變與現狀，指引著數據處理理論研究熱點的形成。

3 數學科學:力量和機會

數學科學的門類已經變得十分繁復。在戰后的幾十年里，數理統計完全成熟;運籌學誕生;用組合理論表達的離散數學得到引人注目的應用;關于控制和操作、最優化和設計的工程數學欣欣向榮;數值分析與科學計算一起，在很多領域中發揮作用。

3.1 數學與工程科學的發展

3.1.1 通信

維納的經典數學論著《平穩時間序列的外推、內插和光順》標志著新時代的開始。該著作和相關的論文形成了一種專門研究在噪聲污染線路上如何對信息進行傳送、編碼、譯碼的通信理論。

3.1.2 控制

貝爾曼(Bellman)、海斯敦尼斯(Hestenes)、萊夫歇茨(Lefschetz)、龐特里雅金(Pontrjagin)和其他一些學者對變分法作了重大的推廣，從而導致了最優控制理論的發展。

3.1.3 管理

應用丹切克(George Dantzig)單純形法(1947)的先行規劃最優技術，在各種工商活動中，從選擇油輪船隊的最佳航線和工廠機器的最優使用，到運輸系統的合理調度都發揮了作用，提高了管理決策的水平。

3.1.4 實驗的替代方式

現在，越來越多的實驗不必實際去做，而可應用數學知識和通過計算進行模擬。數學在這方面的應用久已有之，不過由于近代計算機能力的提高，這種作用大大地增強了。

數學已經處于以空前規模進入技術領域的前夕。

3.2 學術研究趨向

3.2.1 對非線性問題的關注將進一步增長

3.2.2 離散數學的作用將不斷擴大

好幾個世紀以來，人們被各種智力難題及描述它們的求解步驟的算法所強烈吸引。在最近幾十年里，這個領域的研究已經形成了一門數學分支—— 組合論，它的研究對象是各種有限結構，其中的元素之間存在某種關系，但一般說來不存在代數運算關系。

3.2.3 概率分析的作用將不斷擴大

數理統計正在醞釀著新的進展。可靠性理論在軍事和工業方面的應用有著廣闊前景。由于有了現代計算機的強大計算能力，各種新的統計理論正在出現。由于現代處理數據的能力有了極大提高，脫離高斯假設和線性數學的更加有力的方法正在發展起來。

3.3 數學應用的擴展與數據處理

現代數據處理包括數據的系統收集、存儲和分析。對各種行為和現象進行經驗性的辨識，并從中得出規劃和原理，這種方法已具備了顯露身手的舞臺，數學將在這個經驗性材料的加工過程中發揮作用。然后再通過數學問題的求解，就可進行推廣、預測，并深化我們的理解。

4 數學應用的啟示—— 傅立葉分析

20世紀初，傅立葉為了求解熱擴散方程，傅立葉創造了一種簡便而又巧妙的數學方法。如果熱量的初始分布具有震蕩特性，也就是說，它在實質上是一種正弦波，那么這個方程是很容易求解的。為了利用這一特點，傅立葉建議，將熱量的初始分布分解成一些正弦波之和，然后逐一求解由此衍生出來一些更為簡單的問題。將所有這些具有特性的成分(稱為偕波)的解相加，就可求得一般問題的解。

后來人們發現，調和分析，也即傅立葉分析，幾乎對數學和自然科學的每一個領域都是極為重要的。在數學中，傅立葉分析本身就成了一門學科。此外，微分方程、群論、概率論、統計學、幾何學、數論等，它們都要用到將函數分解成基頻的傅立葉方法。

5 結語

本文從3個方面概括了筆者對測量數據處理理論研究方法的拙見。（1）、概述測量數據處理理論使用的常見數學基礎以及其應用意義;（2）概述數學科學在工程技術中的應用以及發展趨勢;（3）以傅立葉分析為例闡述筆者對數學科學應用于測量數據處理的兩點收獲。

參考文獻

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[2]朱習軍.基于小波分析的高精度GPS測量質量控制研究.博士論文，2006.6.

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