基于最佳擊球點問題而設計的棒球棒

摘要：本文針對棒球運動中的最佳擊球點（也稱甜點）問題，綜合考慮了最佳擊球點的兩種普遍定義：（1）擊出的球的反向速度達到最大的點；（2）擊球時，傳遞到手的振動能量最小的點。對于這兩種定義，我們通過采用最大速度模型和梁振動模型分別給出了不同最佳擊球點的位置。然而這兩個值卻各異，因此，我們在此基礎上通過改變棒球棒的相關參數，使得這兩個值相近。

關鍵詞: 棒球棒 最佳擊球點 最大速度模型 梁振動模型

O325

1模型建立

1.1 最大速度模型

我們試圖找到使擊出的球的反向速度達到最大的點。擊球后，球要獲得更快的速度，也就是要獲得最大的能量。由于擊球點不同，力是不同的，此外，球和球拍角動量是不同的。

從棒球打擊球的過程，我們可以得到

質心的速度是：

其中表示球棒質心到旋轉中心的距離。

擊球點的速度是：

表示擊球點離到質心的距離。

根據動量守恒，角動量守恒和恢復系數的表達式：

將恢復系數的表達式改進為：

由(1)—(4)，可得到棒球被擊打后的速度為：

上式中，、分別為棒球和棒球棒的質量， 、分別為棒球的初始速度和末速度， 、分別為棒球棒的初始速度和末速度，為棒球的轉動慣量，為恢復系數。

因為材料的不同會導致能量損耗的不同，所以我們引入了參數表示材料對能量損耗的影響，最終得到擊打后的球速最終表達式為：

為了問題討論的方便，我們把棒球棒看作剛體，即取定球棒的，其他材料的。并且取型號為……