外加激勵法求戴維寧等效電路

摘要：介紹了對有源線性二端網(wǎng)絡外加激勵，快速求出戴維寧等效電路的兩個參數(shù)的原理和應用，并用此方法對戴維寧定理做了簡捷證明。此方法基本原理清晰明確，應用簡便易行，不容易出錯。

關鍵詞：有源線性二端網(wǎng)絡 外加激勵 戴維寧等效電路

中圖分類號: TM55 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2011)10(b)-0000-00

1 引言

應用戴維寧定理分析有源線性二端網(wǎng)絡的傳統(tǒng)方法是，先求它的開路電壓，再求等效電阻，最后畫出戴維寧等效電路求出待求量。這個過程運算比較麻煩，因為它是分步求解，還要畫出分步電路圖，特別是對含有受控源的二端網(wǎng)絡會更繁雜，并且容易出錯。外加激勵法現(xiàn)在一般用于求含受控源的無源線性二端網(wǎng)絡的等效電阻。本文介紹對有源線性二端網(wǎng)絡外加激勵，求出端口的響應與激勵的線性方程，可以快速求出戴維寧（或諾頓）等效電路的兩個參數(shù)，這個方法比傳統(tǒng)的分步求解方法要簡便得多，下面介紹這個方法的原理和應用。

2 原理

在有源線性二端網(wǎng)絡Ns的a、b端鈕加電壓源u（或加電流源也行），如圖1所示，求出u與i的方程是線性方程：

根據(jù)戴維寧定理，把圖1電路等效成圖2電路，由圖2電路所得方程（2）與方程（1）等效。

比較（1）、（2）方程可知，方程（1）中的常數(shù)項A和i的系數(shù)B分別是戴維寧等效電路中的電壓源uoc和內(nèi)阻Ro。

若想得到諾頓等效電路的參數(shù)，由圖1求出i與u的方程是線性方程：

i=C+Du (3)

根據(jù)諾頓定理，把圖1電路等效成圖3電路，所得的方程（4）與方程（3）等效。

i=-isc+u/Ro (4)

比較（3）、（4）方程可知，方程（3）中的常數(shù)項C和u的系數(shù)D分別是諾頓等效電路中的電流源isc的負值和電阻Ro的倒數(shù)。

由于戴維寧等效電路是電壓源與電阻的串聯(lián)結構，在端口加激勵后，求端口電壓與電流的表達式（1）方便；若需要求諾頓等效電路，由于它是電流源與電阻的并聯(lián)結構，在端口加激勵后，求端口電流與電壓的表達式（3）方便。

3 應用舉例

應用1。圖4電路是有源線性二端網(wǎng)絡（a、b以左）。求其戴維寧等效電路參數(shù)Uoc和Ro。

采用三種方法求解

方法1：在圖4電路的a、b端鈕加電壓源U，則

化簡得：，則。

方法2：回路法。以圖4電路的Ix、I為回路電流，兩網(wǎng)孔為回路，則

化簡得：，則。

方法3：節(jié)點法，外加激勵用電流源方便，如圖5所示，則

化簡得：，則。

應用2。應用外加激勵法證明戴維寧定理：

如圖1所示，在有源線性二端網(wǎng)絡Ns的端口a、b加電壓源u，通過電流為i，因電路是線性的，則u與i的關系必然是線性方程，即u=A+Bi (5)，由量綱分析可知，A是一個電壓，B是一個電阻。設想一個如圖2的電路，對端口a、b也加電壓源u，通過的電流為i，u與i的關系為u=uoc+Roi (6)，因為這兩個電路端口a、b的伏安關系相同，因此，圖1與圖2等效，方程（5）與方程（6）相等，則有A=uoc，B=Ro，即有源線性二端網(wǎng)絡Ns對外電路可以等效為一個理想電壓源與電阻串聯(lián)構成的電路模型……。

此證明方法沒有用替代定理和疊加定理，比教科書中傳統(tǒng)的證明方法[1][4]簡便易學。

4 結語

通過上述分析可見，對有源線性二端網(wǎng)絡用外加激勵的方法，能夠同時求出戴維寧（或諾頓）等效電路的兩個參數(shù)，這種方法的原理清晰明確，它的應用比傳統(tǒng)的分步求解方法更為簡便，特別是對含受控源的有源線性二端網(wǎng)絡的求解過程更為方便，還可以靈活的應用節(jié)點法、回路法等方法列方程求解。

需要說明的是，若方程（1）中沒有Bi項的電路，則戴維寧等效電路僅有理想電壓源構成，內(nèi)阻為零，因此，不存在諾頓等效電路；若方程（3）中沒有Du項的電路，則諾頓等效電路僅有理想電流源構成，并聯(lián)電阻開路，因此，不存在戴維寧等效電路。這兩種情況[2]是極其個別的現(xiàn)象。

參考文獻

[1] 邱關源.電路（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2] 何立新，王利梅.用節(jié)點電壓法分析含源線性一端口網(wǎng)絡的等之條件[J].黑龍江交通高等?？茖W校學報，1999，13（4）：14-16.

[3] （美）Charles K.Alexander， Matthew N.O.Sadiku.電路基礎（第三版）[M].關欣 等譯.北京：人民郵電出版社，2009.

[4] 石生主編.電路基礎分析（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2003.